新高考数学二轮复习专题培优练习专题19 立体几何客观题中的角度与截面问题（原卷版）

专题19立体几何中的角度与截面问题一、单选题1．如图，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0夹角的余弦值为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．在四面体ABCD中，已知SKIPIF1<0为等边三角形，SKIPIF1<0为等腰直角三角形，斜边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则二面角SKIPIF1<0的大小为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．在棱长为2的正方体SKIPIF1<0中，E为CD1上的动点，则AE与平面SKIPIF1<0所成角的正切值不可能为（

）

A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．如图所示，圆锥底面半径为2，SKIPIF1<0为底面圆心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为底面圆SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知底面边长为1的正三棱柱既有外接球也有内切球，圆锥SKIPIF1<0是三棱柱的外接圆锥，且三棱柱的一个底面在该圆锥的底面上，则该外接圆锥的轴截面面积的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为SKIPIF1<0，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠形成，即面SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0都与面SKIPIF1<0垂直，如图②，则经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．）在三棱锥SKIPIF1<0中，侧面PAC是等边三角形，底面ABC是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点M，N，E分别是棱PA，PC，AB的中点，过M，N，E三点的平面SKIPIF1<0截三棱锥SKIPIF1<0所得截面为SKIPIF1<0，给出下列结论：①截面SKIPIF1<0的形状为正方形；②截面SKIPIF1<0的面积等于SKIPIF1<0；③异面直线PA与BC所成角的余弦值为SKIPIF1<0；④三棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积等于SKIPIF1<0．其中所有正确结论的序号是（

）A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④9．正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0内一动点，若平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成锐二面角相等，则点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的最短距离是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．如图，圆台SKIPIF1<0的上、下底面圆半径分别为1、2，高SKIPIF1<0，点S、A分别为其上、下底面圆周上一点，则下列说法中错误的是（

）

A．该圆台的体积为SKIPIF1<0B．直线SA与直线SKIPIF1<0所成角最大值为SKIPIF1<0C．该圆台有内切球，且半径为SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角正切值的最大值为SKIPIF1<011．已知一个棱长为2的正方体，点SKIPIF1<0是其内切球上两点，SKIPIF1<0是其外接球上两点，连接SKIPIF1<0，且线段SKIPIF1<0均不穿过内切球内部，当四面体SKIPIF1<0的体积取得最大值时，异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角的余弦值为（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．如图，正六棱柱SKIPIF1<0的各棱长均为1，下列选项错误的是（

）A．过A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点的平面SKIPIF1<0截该六棱柱的截面面积为SKIPIF1<0B．过A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点的平面SKIPIF1<0将该六棱柱分割成体积相等的两部分C．以A为球心，1为半径的球面与该六棱柱的各面的交线总长为SKIPIF1<0D．以A为球心，2为半径的球面与该六棱柱的各面的交线总长为SKIPIF1<0二、多选题13．已知正方体SKIPIF1<0的棱长为2，E为SKIPIF1<0中点，F为SKIPIF1<0中点，下面说法正确的是（

）A．异面直线SKIPIF1<0与EF所成角的正切值为SKIPIF1<0B．三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0截正方体SKIPIF1<0截得的多边形是菱形D．点B到直线EF的距离为SKIPIF1<014．在棱长为6的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．平面SKIPIF1<0截正方体所得截面为梯形B．四面体SKIPIF1<0的外接球的表面积为SKIPIF1<0C．从点SKIPIF1<0出发沿正方体的表面到达点SKIPIF1<0的最短路径长为SKIPIF1<0D．若直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<015．如图，在多面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0是正方形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的一个动点（含端点SKIPIF1<0），则下列说法正确的是（

）A．存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0B．存在点SKIPIF1<0，使得异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0C．三棱锥SKIPIF1<0体积的最大值是SKIPIF1<0D．当点SKIPIF1<0自SKIPIF1<0向SKIPIF1<0处运动时，直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角逐渐增大16．在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0上的动点，平面SKIPIF1<0过SKIPIF1<0三点，则下列命题正确的是（

）A．三棱锥SKIPIF1<0的体积不变B．平面SKIPIF1<0平面ABEC．当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合时，SKIPIF1<0截此三棱柱的外接球所得的截面面积为SKIPIF1<0；D．存在点SKIPIF1<0，使得直线BC与平面SKIPIF1<0所成角的大小为SKIPIF1<0．17．）如图，在多面体SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，侧面SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0与四边形SKIPIF1<0是全等的直角梯形，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）

A．SKIPIF1<0 B．异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的正弦值是SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值是SKIPIF1<0 D．多面体SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0三、填空题18．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面SKIPIF1<0