新高考数学二轮复习专题培优练习专题04 函数图象的识别 （解析版）

专题04函数图象的识别一、单选题1．（2024届福建省政和县高三上学期第一次月考数）函数SKIPIF1<0的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，排除B，当SKIPIF1<0逼近于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0逼近于SKIPIF1<0，排除D，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，排除C，故选A.2．（2024届江西省宜春市宜丰中学高三上学期开学考试）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，导函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的图像如图所示，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内极小值点的个数是（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减，由导函数SKIPIF1<0的图象知：函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内，与x轴有四个交点：从左向右看，第一个点处导数左正右负，是极大值点，第二个点处导数左负右正，是极小值点，第三个点处导数左正右正，没有变号，所以不是极值点，第四个点处导数左正右负，是极大值点，所以函数SKIPIF1<0在开区间SKIPIF1<0内的极小值点有1个，故选A3．（2024届福建省泉州市高三高中毕业班质量监测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图是下列四个函数中某个函数的大致图象，则该函数是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由图象可得，该图象对应的函数的定义域为SKIPIF1<0，对于A选项：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以A选项错误；对于B选项：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以B选项错误；又知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，对于C选项，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以C选项错误；对于D选项，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以D选项符合题意.故选D.4.（2024届天津市西青区高三上学期开学测）已知函数SKIPIF1<0的图象是下列四个图象之一，且其导函数SKIPIF1<0的图象如下图所示，则该函数的大致图象是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0的图像经过SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两点，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由导数的几何意义可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0处的切线的斜率为SKIPIF1<0，故AD错误；由SKIPIF1<0的图象知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上越来越大，在SKIPIF1<0上越来越小，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上增长速度越来越快，在SKIPIF1<0上增长速度越来越慢，故C错误，B正确.故选B.5．（2024届湖南省永州市双牌县高三上学期开学联考）函数SKIPIF1<0（e为自然对数的底数）在SKIPIF1<0的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】由题知SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为偶函数，所以图象关于SKIPIF1<0轴对称，排除A、C；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选B.6．（2024届河南省菁师联盟高三8月质量检测联考）函数SKIPIF1<0的图象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故排除C；SKIPIF1<0，故排除B；而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0不可能单调递减，故排除D；因为排除了BCD，而A又满足上述性质，故A正确.故选A.7.（2023届甘肃省陇南市高三一模）函数SKIPIF1<0的图像大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，排除A，D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，B错误，故选C.8．（2023届四川省成都市四七九名校高三全真模拟）函数SKIPIF1<0的大致图象为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，所以函数图象关于SKIPIF1<0轴对称，所以排除A，C选项；又SKIPIF1<0，所以排除B选项，故选D．9．（2024届河北省衡水市第十三中学高三上学期开学考试）如是函数SKIPIF1<0的部分图象，则（

）

A．SKIPIF1<0是奇数 B．SKIPIF1<0是奇数C．SKIPIF1<0是偶数 D．SKIPIF1<0是偶数【答案】A【解析】当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0恒大于0，所以SKIPIF1<0为奇数．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，从图象可知此时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选A．10.（2024届天津市耀华中学高三上学期学情反馈）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的图像大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函数，图像关于原点对称，C选项错误.SKIPIF1<0，所以BD选项错误，A选项正确.故选A11．（2023届四川省高三诊断性检测）已知函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数且图象如图所示，则SKIPIF1<0的解析式可以是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0为奇函数，可知SKIPIF1<0为偶函数，故可排除B、C；对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，排除A；对于D，由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有无数解，即说明SKIPIF1<0有无数的极值点，与题意相符.故选D12．（2023届陕西省西安市大明宫中学高三综合测试）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的大致图象如图所示，则SKIPIF1<0的解析式可以是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，对于选项A：因为SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0为偶函数，不合题意，故A错误；对于选项B：因为SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0为偶函数，不合题意，故B错误；对于选项D：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，不合题意，故D错误；故选C.二、多选题13．（2024届江西省丰城中学高三上学期入学）如图所示是SKIPIF1<0的导数SKIPIF1<0的图象，下列结论中正确的有（

）

A．SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点C．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数，在区间SKIPIF1<0上是增函数D．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点【答案】ABC【解析】根据图象知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数在SKIPIF1<0上单调递减．故A、C正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得极小值，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点，故B正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得是极大值，SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的极小值点，故D错误．故选ABC．14．（2024届河北省衡水市第十三中学高三上学期开学考试）已知SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】AD【解析】由于当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，排除B，C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数图象对应的图形可能为A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数图象对应的的图形可能为D.故选AD.15.（2024届贵州省六校联盟高三上学期联考）函数SKIPIF1<0的图象如图，则下列结论正确的有（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】由SKIPIF1<0的图象可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极大值，在SKIPIF1<0处取得极小值，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0和SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的两根且SKIPIF1<0，由韦达定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确，B正确；SKIPIF1<0，故C正确，D错误，故选ABC.16．（2023届福建省厦门双十中学高三热身考试）如图，曲线SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的图象，甲粒子沿曲线SKIPIF1<0从SKIPIF1<0点向目的地SKIPIF1<0点运动，乙粒子沿曲线SKIPIF1<0从SKIPIF1<0点向目的地SKIPIF1<0点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的2倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为SKIPIF1<0，乙粒子的坐标为SKIPIF1<0，若记SKIPIF1<0，则下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0恰有2个零点C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由题意得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0，所以A正确，对于B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故B正确；对于C，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减是错误的，故SKIPIF1<0错误；对于D，由选项B可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故D正确；故选ABD17．函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则下列结论成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】由函数图象知SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选AC．三、填空题18．函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，其图像如图所示.函数SKIPIF1<0是定义域为R的奇函数，满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.给出下列三个结论：①SKIPIF1<0；②函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有3个零点；③不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.其中，正确结论的序号是.【答案】①③【解析】对于①，由SKIPIF1<0是定义域为R的奇函数可得SKIPIF1<0，所以①正确；对于②，依题意得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一的零点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可知函数SKIPIF1<0是以2为周期的函数，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，可知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有5个零点，如图所示，所以②不正确；对于③，结合SKIPIF1<0的图像可知，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，所以③正确.综上所述，正确结论的序号是①③.19.（2023届北京航空航天大学实验学校中学部高三三模）假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下图所示：横轴为投资时间（单位：天），纵轴为回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法正确的是；①投资3天以内（含3天），采用方案一；

②投资4天，不采用方案三；③投资6天，采用方案二；④投资10天，采用方案二.【答案】①②③【解析】观察图象，从每天回报看，在第一天到第三天，方案一最多，①正确；在第四天，方案一、方案二一样多，方案三最少，②正确；在第五到第八天，方案二最多，③正确；从第九天开始，方案三比其他两个方案所得回报都多，④不正确.20.（2024届四川省成都市第七中学高三上学期考试）函数SKIPIF1<0的图像如图所示，已知SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有个非负实根个数．

【答案】1【解析】由图像可得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3个极值点，不妨设其极值点为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由图像可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0的图像由陡峭变为平缓，故SKIPIF1<0逐渐变小，所以当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图像先由平缓变为陡峭，再由陡峭变为平缓，SKIPIF1<0先变大再变小，函数SKIPIF1<0先单调递减再单调递增，所以SKIPIF1<0取值先负后正，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递增，函数SKIPIF1<0的图像由平缓变为陡峭，函数SKIPIF1<0单调递增，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，因为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不存在零点，且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0表示点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0的连线的斜率，SKIPIF1<0表示曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线的斜率，结合图像可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一零点，故方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有1个非负零点21.（2023届河南省商丘市等2地高三三模）在平面曲线中，曲率（curvature）是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值，如图，圆C1、C2、C3在点Q处的弯曲程度依次增大，而直线在点Q处的弯曲程度最小，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线的曲率定义如下：若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数，SKI