浙江省杭州市拱墅区2024年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求）1．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）A．﹣6+3＝9 B．﹣6﹣3＝﹣3 C．﹣6+3＝﹣3 D．﹣6+3＝32．杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，最高有110000000人同时在线上参与活动．将数字110000000用科学记数法表示应为（）A．11×1011 B．1.1×1011 C．1.1×106 D．1.1×1083．如图，AB∥CD，∠A＝60°，则∠1的度数是（）A．60° B．90° C．120° D．130°4．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（）A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是5．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（）A．x+5＜y+1 B．2x+2＜2y+2C． D．﹣2x+5＜﹣2y+56．已知方程组，则的值是（）A．9 B．8 C．7 D．67．小明在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：①图象过点（1，﹣4）②图象与y轴的交点在x轴下方③y随x的增大而减小符合该图象特点的函数关系式为（）A．y＝﹣4x+2 B．y＝﹣3x﹣1 C．y＝3x+1 D．y＝﹣5x﹣18．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}＝b；当a＜b时min{a，b}＝a．如min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．则min（﹣x2+3，﹣2x}的最大值是（）A．3 B．2 C．1 D．09．如图，在△ABC中，AB+AC＝BC，AD⊥BC于D，⊙O为△ABC的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，在矩形ABCD中，，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN的值为（）A．6或2 B．3或 C．2或3 D．6或二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．计算：﹣10+12＝；|+8|＝．12．从拼音“yucai”的五个字母中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为．13．如图，函数y＝﹣3x和y＝kx+b的图象交于点A（m，4），则关于x的不等式（k+3）x+b＜0的解集为．14．如图，在△ABC中，已知AB=2，AD⊥BC，垂足为D，BD=2CD．若E是AD的中点，则EC=15．一次数学考试共有8道判断题，每道题10分，满分80分．规定正确的画√，错误的画×．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为．题号学生12345678得分甲×√×√××√×60乙××√√√××√50丙√×××√√√×50丁×√×√√×√√m16．在直角坐标系xOy中，对于直线l：y＝kx+b，给出如下定义：若直线l与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线l关于该圆的“圆截距”．如图，点M的坐标为（﹣1，0），若⊙M的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线l关于⊙M的“圆截距”的最小值为，则b的值为．三、解答题（本题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步内容关注：学数有邻17．小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：小敏：两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，则x＝6．小霞：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你认为他们的解法中是否有正确的？如果有，指出哪位同学的解法正确；如果没有，写出正确的解法．18．在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．八年级的李老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如图的统计图．（1）在本次竞赛中，802班C级的人数有多少？（2）结合如表的统计量：成绩班级平均数（分）中位数（分）众数（分）B级及以上人数801班87.6909018802班87.68010012请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）．19．关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0．（1）如果方程有两个相等的实数根，求k的值；（2）如果x1，x2是这个方程的两个根，且++3x1•x2＝25，求k的值．20．已知：如图，∠ADC＝90°，DC∥AB，BA＝BC，AE⊥BC，垂足为点E，点F为AC的中点．（1）求证：BF⊥AC；（2）求证：△ADC≌△AEC；（3）连结DE，若CD＝5，AD＝12，求DE的长．21．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，求出甲和乙的速度各为多少？（单位：米/分钟）（2）求线段AB所在的直线的函数表达式；（3）在整个过程中，请通过计算，t为何值时两人相距400米？22．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C'，连接AC'并延长交直线DE于点P，F是AC'的中点，连接DF．（1）求∠FDP的度数；（2）连接BP，求证：；（3）连接AC，若正方形的边长为10，求△ACC'的面积最大值．23．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣（a+2）x+2经过点A（﹣2，t），B（m，p）．（1）若t＝0，①求此抛物线的对称轴；②当p＜t时，直接写出m的取值范围；（2）若t＜0，点C（n，q）在该抛物线上，m＜n且5m+5n＜﹣13，请比较p，q的大小，并说明理由．24．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：AB＝AC；（2）若∠E＝54°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF＝4，，E是的中点，求EG•ED的值．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】2；812．【答案】13．【答案】x＜﹣14．【答案】115．【答案】6016．【答案】±117．【答案】解：小敏：×；小霞：×．理由如下：正确的解答方法：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，解得x1＝3，x2＝6．18．【答案】（1）解：被调查的总人数为6+12+2+5＝25（人），则本次竞赛中，802班C级的人数有25×36%＝9（人）；（2）解：①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看801班比802班的成绩好；所以801班成绩好．②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看802班比801班的成绩好，所以802班成绩好．（答案不唯一）．19．【答案】（1）解：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即Δ＝（﹣6）2﹣4k＝0，解得k＝9（2）解：∵x1，x2是方程x2﹣6x+k＝0的两个根，∴x1•x2＝k，x1+x2＝6，∵++3x1•x2＝25，∴++3x1•x2＝（x1+x2）2﹣2x1x2+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝62+k，∴62+k＝25，解得k＝﹣11．20．【答案】（1）证明：∵BA＝BC，F是AC的中点，∴BF⊥AC（等腰三角形的三线合一）；（2）证明：∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠ADC＝∠AEC，∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠CAB，∵BA＝BC，∴∠ECA＝∠CAB，∴∠DCA＝∠ECA，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS）；（3）解：设DE，AC交于G，由（2）知△ADC≌△AEC，∴CD＝CE，AD＝AE，∴AC垂直平分线DE，∴DG＝EG，在Rt△ACD中，AC＝＝13，∵S△ACD＝AD•CD＝DG•AC，∴DG＝∴DE＝．21．【答案】（1）解：根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．答：甲的速度为40米/分钟；乙的速度为60米/分钟；（2）解：乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40（分钟），40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t；（3）解：两种情况：①迎面：（2400﹣400）÷100＝20（分钟），②走过：（2400+400）÷100＝28（分钟），∴在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．22．【答案】（1）解：由对称得：CD＝C'D，∠CDE＝∠C'DE，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，∴AD＝C'D，∵F是AC'的中点，∴DF⊥AC'，∠ADF＝∠C'DF，∴∠FDP＝∠FDC'+∠EDC'＝∠ADC＝45°（2）证明：如图，作AP'⊥AP交PD的延长线于P'，∴∠PAP'＝90°，在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°＝∠PAP'，∴∠DAP'＝∠BAP，由（1）可知：∠FDP＝45°，∵∠DFP＝90°，∴∠APD＝45°，∴∠P'＝45°，∴AP＝AP'，在△BAP和△DAP'中，，∴△BAP≌△DAP'（SAS），∴BP＝DP'，∴DP+BP＝DP+DP'＝PP'，在Rt△APP'中，AP＝AP'，∴PP'＝AP，∴BP+DP＝AP；（3）解：如图，过C'作C'G⊥AC于G，则S△AC'C＝AC•C'G，在Rt△ABC中，AB＝BC＝10，∴AC＝＝10，即AC为定值，当C'G最大时，△AC'C的面积最大，连接BD，交AC于O，当C'在BD上时，C'G最大，此时G与O重合，∵CD＝C'D＝10，OD＝AC＝5，∴C'G＝10﹣5，∴S△AC'C＝AC•C'G＝×10×（10﹣5）＝50﹣50，即△ACC'的面积最大值为50﹣50．23．【答案】（1）解：①当t＝0时，点A的坐标为（﹣2，0），∵抛物线y＝ax2﹣（a+2）x+2经过点A（﹣2，0），∴4a+2（a+2）+2＝0，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣②令，则，解得：，，抛物线与轴交于和，点，，且，点在轴的下方，或．（2）解：p＜q，理由如下：将（﹣2，t）代入y＝ax2﹣（a+2）x+2得t＝4a+2（a+2）+2＝6a+6，∵t＜0，∴6a+6＜0，∴a＜﹣1，∴抛物线开口向下，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣∵a＜﹣1，∴﹣1＜＜0，∴﹣∵m＜n且5m+5n＜﹣13，∴∴点B（m，p）到对称轴的距离大于点C（n，q）到对称轴的距离，∴p＜q．24．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O