新疆乌鲁木齐市2024年中考数学摸底试卷附答案

中考数学摸底试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．的相反数是（）A． B． C． D．2．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为A． B．C． D．3．下列运算正确的是A． B．C． D．4．如图，已知平分，且，若，则的度数是A． B． C． D．5．下列说法正确的是A．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势B．对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式C．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是，，则乙比甲稳定D．有一种刮刮乐的中奖概率是，则买1000张一定会有一次中奖6．在中，用尺规作图，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和．作直线交于点，交于点，连接．则下列结论不一定正确的是A． B．C． D．7．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度（花带等宽）．设花带的宽度为，则可列方程为A． B．C． D．8．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，；其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边．，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点，点落在轴的点位置，点的坐标是A． B．C．， D．，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）10．要使二次根式有意义，则实数的取值范围为．11．不等式组的整数解为．12．一家商店某种衣服按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这件衣服的进价是元．13．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝寸．14．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．点在轴负半轴上，，的面积为12，则．15．如图，四边形中，，，若四边形的面积是64，则的长为．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．计算．17．先化简，再从，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值．18．如图，四边形中，，点为对角线的中点，过点的直线分别与、所在的直线相交于点、．（点不与点重合）（1）求证：；（2）当直线时，连结、，试判断四边形的形状，并说明理由．19．某班级上学期学习了《二次函数》，开学后为了解学生的掌握情况，对全班学生进行测试，并将成绩（单位：分）分为如下5组；；；；进行统计，绘制了如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题；（1）全班共有▲名学生，补全频数分布图；（2）成绩在组：的分数是：70、71、72、72、74、77、78、78、78、79、79、79在这次测试中，全班同学成绩的中位数是分．（3）组中有4名女生（甲、乙、丙、丁）和2名男生，老师准备从组的女生中抽取两名同学成为讲试卷的“小老师”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．20．加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2024年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本（单位：元与其种植面积（单位：的函数关系如图所示，其中，乙种蔬菜的种植成本为50元．（1）当为多少时，是35元；（2）设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？21．如图，已知在中，，，延长到，使，以为圆心，长为半径作交延长线于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积．22．如图，抛物线经过，两点，并交轴于另一点，点是抛物线的顶点，直线与轴交于点．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点是轴上一动点，分别连接，，求的最小值；（3）若点是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】11．【答案】212．【答案】50013．【答案】2614．【答案】-1215．【答案】16．【答案】解：．17．【答案】解：，当，0，1时原分式无意义，，当时，原式．18．【答案】（1）证明：，，点为对角线的中点，，在和中，，．（2）解：四边形是菱形，理由如下：，直线经过点且，

直线是线段的垂直平分线，，，，，，四边形是菱形．19．【答案】（1）解：（名，全班共有50名学生．故答案为：50．组的频数为．补全频数分布图如图所示．（2）78.5（3）解：列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，恰好选中甲和乙两名同学的概率为．20．【答案】（1）解：当时，设与的函数关系式为，点，在该函数图象上，，解得，即当时，与的函数关系式为，当时，，解得，即当为时，是35元；（2）解：由题意可得，当时，，当时，取得最小值42000，此时；当时，，当时，取得最小值43000，此时；，当种植甲种蔬菜，乙种蔬菜时，使最小．21．【答案】（1）证明：连接，，，，，是等边三角形，，，，，即，为半径，是的切线；（2）解：，，