湖南省2024年中考数学三检试卷附答案

中考数学三检试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如所示4个图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=3 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣33．在双曲线的任意一支上，y都随x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣14．县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（）A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.85．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内得到与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1） B．C． D．（﹣2，﹣1）6．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A． B． C． D．7．已知反比例函数的图象上有点A（2，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3），则关于y1，y2，y3大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y28．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝3，BE＝2，CF＝4，则△ABC的周长为（）A．18 B．17 C．16 D．159．元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（）A．x2＝1980 B．x（x+1）＝1980C．x（x﹣1）＝1980 D．x（x﹣1）＝198010．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝OB＝3，点C为平面内一动点，BC＝，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时，点M的坐标是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知点A（﹣2，b）与B（a，3）点关于原点对称，则a+b＝．12．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠C＝120°，求∠A的度数为度．13．已知扇形的半径为2cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是cm．14．如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为.15．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则．16．如图，平行于x轴的直线与函数（k1＞0，x＞0）和（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．计算：．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于A（m，6），B（4，﹣3）两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．19．如图，灯塔B位于港口A的北偏东58°方向，且A，B之间的距离为30km，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离为10km．一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东37°方向上，灯塔B到直线AD的距离为BE．（1）求BE的长；（2）求DE的长（结果精确到0.1）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AD＝2，BD＝8，求CD．22．如图，AB，CD为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，∠ABC＝2∠BCP，点E是的中点，弦CE，BD相交于点F．（1）求∠OCB的度数；（2）若EF＝3，求⊙O直径的长．23．为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈端午节前在超市购买粽子的数量（单位：个）和付款金额（单位：元）．豆沙粽数量肉粽数量付款金额小欢妈妈2030270小乐妈妈3020230（1）求豆沙粽和肉粽的单价；（2）为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为（80﹣4m）包，（4m+8）包，A，B两种包装的销售总额为17280元，求m的值．24．若两条抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，并满足y1﹣kx1＝y2﹣kx2，其中k为常数，我们不妨把k叫做这两条抛物线的“依赖系数”．（1）若两条抛物线相交于A（﹣2，2），B（﹣4，4）两点，求这两条抛物线的“依赖系数”；（2）若抛物线1：y＝2ax2+x+m与抛物线2：y＝ax2﹣x﹣n相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其中a＞0，求抛物线1与抛物线2的“依赖系数”；（3）如图，在（2）的条件下，设抛物线1和2分别与y轴交于C，D两点，AB所在的直线与y轴交于E点，若点A在x轴上，m≠0，DA＝DC，抛物线2与x轴的另一个交点为点F，以D为圆心，CD为半径画圆，连接EF，与圆相交于G点，求tan∠ECG．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】-112．【答案】6013．【答案】14．【答案】九15．【答案】16．【答案】817．【答案】解：原式＝＝．18．【答案】（1）解：∵点B（4，﹣3）在反比例函数和一次函数的图象上，∴．解得k＝﹣12，b＝3，∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为．答：反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；（2）解：∵点A（m，6）在反比例函数的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，6），把x＝0代入得y＝3，∴点C的坐标为（0，3），∴OC＝3，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC'；＝＝9．19．【答案】（1）解：由题意得，∠E＝90°，∵AB＝30km，∠BAE＝58°，∴BE＝AB⋅sin58°≈30×0.85＝25.5（km）．（2）解：∵BC＝10km，∴CE＝BC+BE＝35.5（km），∴DE＝CE÷tan37°≈35.5÷0.75≈47.3（km）．答：BE的长为25.5km，DE的长为47.3km．20．【答案】（1）50；72（2）解：B类人数是：50－10－8－20=12名，补全条形统计图如图所示：（3）解：名，答：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名；（4）解：所有可能的情况如下表所示：由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率．21．【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∠ACB＝90°，∴∠DCB+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠DCB，∴△ADC∽△CDB．（2）解：∵△ADC∽△CDB，，∴CD2＝AD•BD，又∵AD＝2，BD＝8，∴CD＝16，则CD＝4．22．【答案】（1）解：∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥PC，∴∠OCB+∠BCP＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠ABC＝2∠BCP，∴∠OCB＝2∠BCP，∴3∠BCP＝90°，∴∠BCP＝30°，∴∠OCB＝60°．（2）解：连接DE，∵CD是直径，∴∠DEC＝90°，∵点E是的中点，∴，∴∠DCE＝∠FDE＝∠ECB＝∠DCB＝30°，∵∠E＝90°，EF＝3，∠FDE＝30°，∴DE＝FE＝3，∵∠E＝90°，∠DCE＝30°，∴，∴⊙O的直径的长为．23．【答案】（1）解：设豆沙棕的单价为a元，肉粽的单价为b元，由题意可得，，解得：答：豆沙粽的单价为3元，肉粽的单价为7元；（2）解：由题意可得，[3m+7（40﹣m）]×（80﹣4m）+[3（40﹣m）+7m]×（4m+8）＝17280，解得m＝19或m＝10，，∴，∴m＝10．24．【答案】（1）解：∵两条抛物线相交于A（﹣2，2），B（﹣4，4）两点，∴2+2k＝4+4k，∴k＝﹣1；（2）解：∵抛物线1：y＝2ax2+x+m与抛物线2：y＝ax2﹣x＝n相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴y1＝kx1＝y2＝kx2．∴y1﹣y2＝k（x1﹣x2），∵y＝2ax2+x+m，则y1﹣y2＝2a（）+（x1﹣x2）＝k（x1﹣x2），∵x≠x，∴2a（x1+x2）+1＝k，联立抛物线1和2得：ax2+x+m＝ax2﹣x﹣n，∴ax2+2x+m+n＝0的两根为x1和x2，，∴k＝﹣3；（3）解：∵抛物线1：y＝2ax2+x+m与抛物线2：y＝ax2﹣x﹣n的交点A（x