八年级（上）期末数学试卷2

八年级（上）期末数学试卷

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共9题，共45分）

1、如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯

B.0.6

C.0.7

D.0.8

【考点】

【答案】D

【解析】解：：AB=2.5米,AC=0.7米,

.,1BC=22（米），

^AB-AC=24

...梯子的顶部下滑0.4米，

...BE=0.4米，

...EC=BC-0.4=2米，

.•.DC=7D£，2-£'C2=1.5米.

•・•梯子的底部向外滑出人口=1.5-0.7=0.8（米）.

故选：D.

2、下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）

A.1、1、*

B.5、12、13

C.3、5、7

D.6^8、10

【考点】

【答案】C

【解析】解：A、12+12=(#)2,能构成直角三角形，故选项错误;

B、52+122=132,能构成直角三角形，故选项错误；

C、32+52片72,不能构成直角三角形，故选项正确；

D、62+82=102,能构成直角三角形，故选项错误.

故选：C.

【考点精析】掌握勾股定理的逆定理是解答本题的根本，需要知道如果三角形的三边长a、b、c有下

面关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

3、在直角坐标系中，点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为()

A.(-1,2)

B.(2,-1)

C.(-1,-2)

D.(1,-2)

【考点】

【答案】D

【解析】解：点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为：(1,-2).

故选:D.

4、如图，下列条件不能判断直线a〃b的是()

A.Z1=Z4

B.Z3=Z5

C.Z2+Z5=180°

D.Z2+Z4=180°

【考点】

【答案】D

【解析】解：A、能判断，N1=N4,a〃b,满足内错角相等，两直线平行.

B、能判断，N3=N5,a〃b,满足同位角相等，两直线平行.

C、能判断，Z2=Z5,a//b,满足同旁内角互补，两直线平行.

D、不能.

故选D.

【考点精析】掌握平行线的判定是解答本题的根本，需要知道同位角相等，两直线平行;内错角相等,

两直线平行;同旁内角互补，两直线平行.

5、下列四个命题中，真命题有()

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

②如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2.

③三角形的一个外角大于任何一个内角.

④如果x2>0,那么x>0.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【考点】

【答案】A

【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；

如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2,所以②正确；

三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；

如果x2>0,那么x/0,所以④错误.

故选A.

【考点精析】认真审题，首先需要了解命题与定理（我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命

题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题；经过证明被确认正确的命题叫做定理）.

6、已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他

把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）

A.93

B.95

C.94

D.96

【考点】

【答案】A

【解析】解：设数学成绩为X分，

则（88+95+x）+3=92,

解得x=93.

故选A.

【考点精析】通过灵活运用算术平均数，掌握总数量+总份数:平均数.解题关键是根据已知条件确定

总数量以及与它相对应的总份数即可以解答此题.

7、设晒，其中a=3,b=2,则M的值为（）

A.2

B.-2

C.1

D.-1

【考点】

【答案】B

【解析】解：原式=Bx晒-/x

=1-旧,

=1-|a|,

■；a=3,b=2,

二原式=1-3=-2.

故选：B.

8、国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图

象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）

A.20kg

B.25kg

C.28kg

D.30kg

【考点】

【答案】A

【解析】解：设携带行李的重量x与其运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b,由题意，得

3ok+3OO

k+b6OO

40

=

b306OO

角

得

77牛

.,.y=30x-600.

当y=0时,30x-600=0,

.■.x=20.

故选A.

9、/1的平方根是（）

A.9

B.±9

C.±3

D.3

【考点】

【答案】C

【解析】解：•.炳=9,（±3）2=9,

而9的平方根是±3,

二的平方根是土3.

故选：C.

【考点精析】掌握平方根的基础和算数平方根是解答本题的根本，需要知道如果一个数的平方等于a,

那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）；一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零;

负数没有平方根；正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；正数和零的算术平方根都只有一个，零的算

术平方根是零.

二、填空题(共3题，共15分)

10、如图，BD与CD分别平分NABC,NACB的外角NEBC,ZFCB,若NA=80°,则NBDC=

【考点】

【答案】500

【解析】证明：BD、CD分别是NCBE、NBCF的平分线

1

/.ZDBC=2NEBC,ZBCD=NBCF,

,/ZCBExNBCF是△ABC的两个外角

ZCBE+ZBCF=360°-(180°-NA)=180°+ZA=260",

ZDBC+ZBCD=(NEBC+NBCF)=130°

在ADBC中，ZBDC=180°-(NDBC+NBCD)=180°-130°=50°,

所以答案是：50°.

【考点精析】利用三角形的内角和外角和三角形的外角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知三角

形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于

和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形一边与另一边的

延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外

角大于任何一个和它不相邻的内角.

11、如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A,B两地向正北方向匀速直行，他们与

A地的距离S(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走

3小时后，他们之间的距离为千米.

【答案】1.5

【解析】解：由题，图可知甲走的是C路线，乙走的是D路线,

设s=kt+b①，

因为C过(0,0),(2,4)点，

所以代入①得：k=2,b=0,

所以sC=2t.

因为D过(2,4),(0,3)点，

1

代入①中得：k=2,b=3,

所以sD—1+3,

93

当t=3时，SC-SD=6-2=2.

12、如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正

半轴于点C,则点C坐标为.

【考点】

【答案】(2后一2,0)

【解析】解：当y=0时，2x+4=0,解得x=-2,则A(-2,0)；

当x=0时,y=2x+4=4,则B(0,4),

所以AB：/?+4?=2®

因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C,

所以AC=AB=2可哼，

所以0C=AC-A0=2-2,

所以的C的坐标为：，

所以答案是：

【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平

方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题.

三、解答题(共5题，共25分)

13、已知深圳湾大酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300

元.为吸引客源，促进旅游，在十一黄金周期间深圳湾大酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.-

个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间，双人间客房.

(1)如果每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多

少间？

(2)设三人间共住了x人，一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；并请在直角坐标

系内画出这个函数图象；

(3)一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种入住的房间正好被住满的入住方案,

使住宿费用最低，并求出最低的费用.

【考点】

【答案】

(1)解：设三人间有a间，双人间有b间.根据题意得

100X3a+150X2b=6300

{3a+2b=50

.a=8

解得5=13.

答：租住了三人间8间，双人间13间.

(2)解：根据题意得y=100x+150(50-x)=-50x+7500,(0WxW50,取整数点)

(3)解：因为-50V0,所以y随x的增大而减小.

x50-x

故当x取满足K方一为整数值的最大值时，即x=48时，住宿费用最低.

止匕时v=~50X48+7500=5100<6300.

答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元

【解析】(1)设三人间有a间，双人间有b间.根据①客房人数二50；②住宿费6300列方程组求解；(2)

根据题意，三人间住了x人，则双人间住了(50-X)人.

住IA16+(8-x)2=x2,

解得：x=5,

・・・CF=5

(2)解：过F点作FHLAD于H,贝lj

FH二4,EH=AE-AH=2,

・・・EF2=42+22=20,

「•EF二:

(3)解：过G点作GM_LAD于M,贝I]AG义GE=AEXGM,AG=AB=4,AE=CF=5,GE=DE=3,

12

，GM=亏，

118

.­.SAGED=2XGMXDE^.

【解析】(1)设CF=x,贝ljBF=8-x,在RtaABF中，AB2+BF2=AF2解方程可求出CF的长；(2)过F

点作FHLAD于H,在Rt^EHF中根据勾股定理可求出EF的长；(3)过G点作GM_LAD于M,根据三角形面

积不变性，AGXGE=AEXGM,求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可.

【考点精析】通过灵活运用翻折变换(折叠问题)，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称

轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等即可以解

答此题.

15、计算

(1)计算：

巨03一眄，，n2015

⑵计算：W—一行一+(T)

3(x-l)=y+5

(3)解方程组：lS(y-l)=3(x+5)

【考点】

【答案】

(D解：原式=■+3点-2事

=24

(2)解:原式」-(2一回T

=-2+0

3x-y=8(1)

(3)解：方程组整理得=-2°Q>,

①-②得4y=28,

解得y=7,

把y=7代入①得3x-7=8,

解得x=5.

所以解方程组解为勺=7

【解析】(1)把先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先根据零指数幕的意义和二次

根式的除法法则运算，然后合并即可；(3)先把方程组进行整理得，再利用加减消元法求出y的值，接着

利用代入法求出x.于是可得到原方程组的解.

【考点精析】掌握零指数幕法则和二次根式的混合运算是解答本题的根本，需要知道零次幕和负整数

指数幕的意义：aO=1(a*0);a-p=1/app为正整数)；二次根式的混合运算与实数中的运算顺序

一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去括号).

16、已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA,0C所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平

面直角坐标系，直线I经过A,C两点.

(1)写出点A,点C坐标并求直线I的函数表达式；

(2)若P是直线I上的一点，当aOPA的面积是5时，请求出点P的坐标；

(3)如图2,点D(3,-1),E是直线I上的一个动点，求出使|BE-DE|取得最大值时点E的坐标和

最大值(不需要证明).

【答案】

(1)

解：丫四边形OABC是边长为4的正方形，

.'.A(4,0)和C(0,4)；

设直线I的函数表达式y=kx+b(k手0),经过A(4,0)和C(0,4)

.0=4k+b

得｛b=4,

产=

解之得1b=4,

二直线I的函数表达式y=-x+4

(2)

1

解：设aOPA底边0A上的高为h,由题意等，X4Xh=5,

5

.,.h=2,

313

|-x+4|=,解得x=2或2

5

.,.P1(,)、P2(,-2)

(3)

解：,•,0与B关于直线I对称，

二连接0D并延长交直线I于点E,则点E为所求，此时|BE-DE|=|OE-DE|=OD,0D即为最大值，如图

设0D所在直线为y=k1x(k1/0),经过点D(3,-1),

-1—3k1,

1

Ak1="3

1

.•・直线0D为T=一尹，

y=—x+4

{,=_1rX=6

解方程组：〉'一一/,得勺=-2,

二点E的坐标为(6,-2).

又D点的坐标为(3,-1)

由勾股地理可得OD=F。.

【解析】(1)易得A,C两点的坐标，设出一次函数解析式，把这两点代入可得所求函数解析式；(2)设

△OPA底边0A上的高为h,根据绝对值的定义分两种情况解答即可；(3)连