整式（第1课时）用字母表示数七年级数学上册课件（人教版）

人教版七年级数学上册第2章整式的加减2.1整式第1课时用字母表示数学习目标1.理解用字母表示数的意义.2.能用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.3.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认知过程，发展符号意识.青藏铁路是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路.青藏铁路西线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/时，请根据这些数据回答：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？问题1：新知探究怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？问题2：字母t表示时间，用v表示速度，列车行驶的路程是多少？路程、速度、时间有什么关系？新知探究解：列车在冻土地段行驶时，2小时行驶的路程是100×2=200（千米）3小时行驶的路程是100×3=300（千米）t小时行驶的路程是100×t=100t（千米）青藏铁路西线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/时，请根据这些数据回答：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？（1）苹果原价是每千克a元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数.例1：解：现价是每千克0.8a元解：去年的产量是mn件解：包装盒的体积是：a·a·hcm3即a2hcm3解：数n的相反数是－n你能赋予0.8a一个新的含义吗？典例分析（5）全校学生总数是x，其中女生占总数的48%，则女生人数是_____，男生人数是________；（6）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出发地skm的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_____km/h；（7）产量由mkg增长10%，就达到_________kg.0.48xx-0.48x(m+0.1m)典例分析1.字母与字母相乘时省略乘号，例如：a×b可以写成ab；2.数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如：100×t可以写成100t、0.8×m可以写成0.8m；3.1或-1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a可以写成a，-1×a可以写成-a；4.带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如×y必须写成y；注意用字母表示数的特殊规定：5.相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a×a可以写成a²；6.出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；7.数与字母相除时，写成分数形式，例如n÷2可以写成；8.含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来，再写单位，例如（2x+1.5y）元.注意1．下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是()A．－1a；B．5b；C．0.5xy；D．(x＋y)÷z2．下列表述中，不能表示式子“4a”的意义的是()A．4的a倍B．a的4倍C．4个a相加D．4个a相乘3.下列用字母表示数所列的式子中，书写规范的是()A．m×；B．4x3yz²；C．z÷3；D．7mn课堂巩固CDB（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；例2：解：船在这条河中顺水行驶的速度是km/h，逆水行驶的速度是km/h．典例分析（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要：元．典例分析（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；解：三角尺的面积（单位：cm2）是．典例分析（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.解：这所住宅的建筑面积（单位：m2）是．典例分析问题3：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.新知探究列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言，在形式上更简单，使用上更方便（也把它称为代数式）.归纳1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.2.圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.3.有两片棉田，一片有phm2(公顷，1hm2＝104m2)，平均每公顷产棉花akg；另一片有qhm2，平均每公顷产棉花bkg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.4.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm，用式子表示剩余部分的面积.当堂练习1.（3分）（2021•青海2/25）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．故选：D．【点评】此题是考查列代数式，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．一个多位数，就是个位上的数字乘1，十位上的数字乘10，百位上的数字乘100…再相加的和．感受中考2.（3分）（2020•江西9/23）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是．感受中考【分析】根据题意可知，这个两位数的个位上的数是5，十位上的数是2，故这个两位数为25．【解答】解：由题意可得，表示25．故答案为：25．【点评】本题主要考查了用数字表示事件，理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键．3.（8分）（2021•河北20/26）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．感受中考【分析】（1）分析题目，弄懂题意即可根据题意列出代数式；（2）根据（1）式的代数式将数字代入，再用科学记数法表示出即可．【解答】（1）由题意可得：Q＝4m+10n；（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：Q＝4×5×104+10×3×103＝