函数的图像和概念（原卷版）

5.1函数的图像和概念【考点梳理】考点一：函数的有关概念函数的定义设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数函数的记法y＝f(x)，x∈A定义域x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域值域函数值的集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(fx|x∈A))叫做函数的值域考点二：同一个函数一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数．考点三：区间1．区间概念(a，b为实数，且a<b)定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a<x<b}开区间(a，b){x|a≤x<b}半开半闭区间[a，b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a，b]定义R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}区间(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)【题型归纳】题型一：函数定义的判断1．（2022秋·江苏扬州·高一统考期中）下列对应是集合到集合的函数的是（

）A．， B．，，C．， D．，2．（2023·江苏·高一专题练习）下列说法中正确的是（

）A．函数的定义域和值域一定是无限集B．函数值域中的每一个数，在定义域中都有唯一的数与之对应C．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素3．（2023·高一课时练习）下列对应中：（1），其中，；（2），其中，，；（3），其中y为不大于x的最大整数，，；（4），其中，，.其中，是函数的是（

）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（3）（4）题型二：具体函数的定义域4．（2022秋·江苏连云港·高一统考期中）函数的定义域是（

）A． B．C． D．5．（2023·江苏·高一专题练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．（2022秋·江苏盐城·高一盐城市大丰区新丰中学校考阶段练习）函数的定义域为（

）A． B．C． D．题型三：抽象函数的定义域7．（2022秋·江苏南通·高一江苏省南通中学校考期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．8．（2023·高一课时练习）已知函数的定义域是，则的定义域是（

）A． B． C． D．9．（2022秋·江苏连云港·高一校考期中）已知，则的定义域为（

）A． B． C． D．题型四：求函数的值域10．（2023·高一课时练习）下列函数中，值域为的是（

）A． B．C． D．11．（2021秋·江苏常州·高一江苏省前黄高级中学校考期中）函数的值域为（

）A． B．C． D．12．（2021秋·江苏·高一专题练习）已知函数，（），则它的值域为（

）A． B．（3，0） C．（1，0） D．（2，0）题型五：复杂（根式、分式）函数的值域13．（2022秋·江苏泰州·高一统考期中）函数的值域为（

）A． B． C． D．14．（2021秋·江苏·高一专题练习）函数的值域是（

）A． B． C． D．15．（2021秋·江苏·高一专题练习）下列函数求值域正确的是（

）A．的值域为 B．的值域为C．的值域为 D．的值域为题型六：函数值域求参数范围16．（2023秋·高一课时练习）已知函数满足．若，则（

）A．2 B．1 C． D．017．（2021秋·江苏镇江·高一江苏省镇江中学校考阶段练习）已知＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于（

）A． B． C． D．18．（2021·江苏·高一专题练习）函数的定义域为，值域为，则的取值范围是A．[0，4] B．[4，6] C．[2，6] D．[2，4]题型七：抽象函数的值域19．（2023·高一课时练习）已知函数y＝f(x)的定义域为R，值域为[－2，2]，则函数y＝f(x＋1)的值域是.20．（2023·高一课时练习）函数的定义域为，值域为[2,5]，则的值域为．21．（2015秋·江苏南通·高一阶段练习）定义在R上的函数的值域为，则的值域为．【双基达标】一、单选题22．（2023秋·江苏苏州·高一星海实验中学校）下列各组函数表示同一函数的是（

）A． B．C． D．23．（2022秋·江苏徐州·高一统考期中）已知，，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（

）A． B．C． D．24．（2023春·江苏泰州·高一靖江高级中学校考阶段练习）若函数的定义域是，则其值域为（

）.A． B．C． D．25．（2022秋·高一单元测试）函数的定义域是（）A． B．C． D．R26．（2022秋·江苏泰州·高一统考期中）已知f（2x﹣1）＝4x+6，则f（5）的值为（）A．26 B．24 C．20 D．1827．（2023·高一课时练习）下列四个式子中，y是x函数的是（

）A．=x B．y=C． D．28．（2023·江苏·高一）试求下列函数的定义域与值域．(1)，；(2)；(3)；(4).29．（2023秋·江苏扬州·高一校考阶段练习）已知函数(1)分别求,,的值；(2)若，求a的值.【高分突破】一、单选题30．（2022秋·江苏南京·高一南京市第十三中学校）已知函数f（x+2）的定义域为（﹣3，4），则函数的定义域为（）A．（，4） B．[，4）C．（，6） D．（，2）31．（2022秋·江苏常州·高一常州市第三中学校考期中）下列函数中，值域为的是（

）A． B．C． D．32．（2023·高一课时练习）下列各组函数是同一函数的是（

）①与；②与③与；④与A．①② B．②④ C．①③ D．③④33．（2019秋·江苏南京·高一南京市第十三中学校考阶段练习）下列函数中，值域是的是（）A． B．，C．， D．34．（2022·江苏·高一假期作业）若函数的定义域为R，则a的范围是（

）A． B．C． D．二、多选题35．（2023秋·江苏镇江·高一统考阶段练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）A． B．C． D．36．（2023秋·江苏泰州·高一统考期末）已知函数的值域为，则的定义域可以是（

）A． B． C． D．37．（2022秋·江苏连云港·高一校考期中）下列函数与的值域相同的是（

）A． B．C． D．38．（2022秋·江苏苏州·高一江苏省苏州第十中学校校考阶段练习）下列与函数有关的命题中正确的是（

）A．函数与是同一个函数B．函数的值域为C．函数的定义域为，则函数的定义域为D．函数的值域为，则实数的取值范围为39．（2023秋·江苏扬州·高一校考期末）下列对应中是函数的是（

）．A．，其中，，B．，其中，，C．，其中y为不大于x的最大整数，，D．，其中，，三、填空题40．（2023秋·江苏镇江·高一统考阶段练习）函数的定义域为.41．（2023·江苏·高一专题练习）函数的定义域为，值域为，则42．（2023·江苏·高一假期作业）已知函数的定义域和值域均是[1，a]，则实数a＝．43．（2023秋·江苏扬州·高一期末）已知函数的定义域为，设函数，则函数的定义域是.44．（2022秋·江苏南京·高一南京外国语学校校考期中）已知函数的定义域为，则实数k的值