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文档简介

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数(其中,,)的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为,则对于下列判断:①直线是函数图象的一条对称轴;②点是函数的一个对称中心;③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③2.已知函数为奇函数,则()A. B.1 C.2 D.33.复数满足,则复数等于()A. B. C.2 D.-24.如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填入的是()A. B. C. D.5.宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(“—”表示一根阳线,“——”表示一根阴线).从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为()A. B. C. D.6.已知双曲线的一个焦点为,且与双曲线的渐近线相同,则双曲线的标准方程为()A. B. C. D.7.设,则,则()A. B. C. D.8.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),其右焦点F的坐标为(c,0),点A是第一象限内双曲线渐近线上的一点,O为坐标原点,满足|OA|=A.2 B.2 C.2339.设等比数列的前项和为,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.将函数的图像向左平移个单位长度后,得到的图像关于坐标原点对称,则的最小值为()A. B. C. D.11.在中,角的对边分别为,若.则角的大小为()A. B. C. D.12.设非零向量,,,满足,,且与的夹角为,则“”是“”的().A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月共织九匹三丈.”其白话意译为:“现有一善织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同数量的布,第一天织了5尺布,现在一个月(按30天计算)共织布390尺.”则每天增加的数量为____尺,设该女子一个月中第n天所织布的尺数为,则______.14.如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,,,AE的延长线交BC边于点F,若,则____.15.圆心在曲线上的圆中,存在与直线相切且面积为的圆,则当取最大值时,该圆的标准方程为______.16.如图,在平行四边形中,,,则的值为_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)手工艺是一种生活态度和对传统的坚持,在我国有很多手工艺品制作村落,村民的手工技艺世代相传,有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名,还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎,该村村民成立了手工艺品外销合作社,为严把质量关,合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关,质量把关程序如下:(i)若一件手工艺品3位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为A级;(ii)若仅有1位行家认为质量不过关,再由另外2位行家进行第二次质量把关,若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为B级,若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关,则该手工艺品质量为C级;(iii)若有2位或3位行家认为质量不过关,则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为,且各手工艺品质量是否过关相互独立.(1)求一件手工艺品质量为B级的概率;(2)若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销,且利润分别为900元,600元,300元,质量为D级不能外销,利润记为100元.①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件;②记1件手工艺品的利润为X元,求X的分布列与期望.18.(12分)某工厂生产一种产品的标准长度为,只要误差的绝对值不超过就认为合格,工厂质检部抽检了某批次产品1000件,检测其长度,绘制条形统计图如图:(1)估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望;(2)如果视该批次产品样本的频率为总体的概率,要求从工厂生产的产品中随机抽取2件,假设其中至少有1件是标准长度产品的概率不小于0.8时,该设备符合生产要求.现有设备是否符合此要求?若不符合此要求,求出符合要求时,生产一件产品为标准长度的概率的最小值.19.(12分)如图,在四棱锥中,四边形为正方形,平面,点是棱的中点,,.(1)若,证明:平面平面;(2)若三棱锥的体积为,求二面角的余弦值.20.(12分)设都是正数,且,.求证:.21.(12分)在如图所示的几何体中,面CDEF为正方形,平面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=2BC,点Q为AE的中点.(1)求证:AC//平面DQF;(2)若∠ABC=60°,AC⊥FB,求BC与平面DQF所成角的正弦值.22.(10分)如图,在中,,的角平分线与交于点,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的面积.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】分析:根据最低点,判断A=3,根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T,再代入最低点可求得解析式为,依次判断各选项的正确与否.详解:因为为对称中心,且最低点为,所以A=3,且由所以,将带入得,所以由此可得①错误,②正确,③当时,,所以与有6个交点,设各个交点坐标依次为,则,所以③正确所以选C点睛:本题考查了根据条件求三角函数的解析式,通过求得的解析式进一步研究函数的性质,属于中档题.2.B【解析】

根据整体的奇偶性和部分的奇偶性,判断出的值.【详解】依题意是奇函数.而为奇函数,为偶函数,所以为偶函数,故,也即,化简得,所以.故选:B【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值,属于基础题.3.B【解析】

通过复数的模以及复数的代数形式混合运算,化简求解即可.【详解】复数满足,∴,故选B.【点睛】本题主要考查复数的基本运算,复数模长的概念,属于基础题.4.C【解析】

根据程序框图的运行,循环算出当时,结束运行,总结分析即可得出答案.【详解】由题可知,程序框图的运行结果为31,当时,;当时,;当时,;当时,;当时,.此时输出.故选:C.【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构,已知输出结果求条件框,属于基础题.5.B【解析】

根据古典概型的概率求法,先得到从八卦中任取两卦基本事件的总数,再找出这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本事件数,代入公式求解.【详解】从八卦中任取两卦基本事件的总数种,这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本事件数有6种,分别是(巽,坤),(兑,坤),(离,坤),(震,艮),(震,坎),(坎,艮),所以这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率是.故选:B【点睛】本题主要考查古典概型的概率,还考查了运算求解的能力,属于基础题.6.B【解析】

根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程,结合焦点坐标求解.【详解】∵双曲线与的渐近线相同,且焦点在轴上,∴可设双曲线的方程为,一个焦点为,∴,∴,故的标准方程为.故选:B【点睛】此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程,易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.7.A【解析】

根据换底公式可得,再化简,比较的大小,即得答案.【详解】,,.,显然.,即,,即.综上,.故选:.【点睛】本题考查换底公式和对数的运算,属于中档题.8.C【解析】

计算得到Ac,bca【详解】双曲线的一条渐近线方程为y=bax,A故Ac,bca,Fc,0,故Mc,故选:C.【点睛】本题考查了双曲线离心率,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.9.C【解析】

根据等比数列的前项和公式,判断出正确选项.【详解】由于数列是等比数列,所以,由于,所以,故“”是“”的充分必要条件.故选:C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查等比数列前项和公式,属于基础题.10.B【解析】

由余弦的二倍角公式化简函数为,要想在括号内构造变为正弦函数,至少需要向左平移个单位长度,即为答案.【详解】由题可知,对其向左平移个单位长度后,,其图像关于坐标原点对称故的最小值为故选:B【点睛】本题考查三角函数图象性质与平移变换,还考查了余弦的二倍角公式逆运用,属于简单题.11.A【解析】

由正弦定理化简已知等式可得,结合,可得,结合范围,可得,可得,即可得解的值.【详解】解:∵,∴由正弦定理可得:,∵,∴,∵,,∴,∴.故选A.【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.12.C【解析】

利用数量积的定义可得,即可判断出结论.【详解】解:,,,解得,,,解得,“”是“”的充分必要条件.故选:C.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用,考查推理能力与计算能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.52【解析】

设从第2天开始,每天比前一天多织尺布,由等差数列前项和公式求出,由此利用等差数列通项公式能求出.【详解】设从第2天开始,每天比前一天多织d尺布,

则,

解得,即每天增加的数量为,

,故答案为,52.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的求和公式,意在考查利用所学知识解决问题的能力,属于中档题.14.【解析】

过点做,可得,,由可得,可得,代入可得答案.【详解】解:如图,过点做,易得:,,,故,可得:,同理:,,可得,,由,可得,可得:,可得:,,故答案为:.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算和平面向量的数量积,由题意作出是解题的关键.15.【解析】

由题意可得圆的面积求出圆的半径,由圆心在曲线上,设圆的圆心坐标,到直线的距离等于半径,再由均值不等式可得的最大值时圆心的坐标,进而求出圆的标准方程.【详解】设圆的半径为,由题意可得,所以,由题意设圆心,由题意可得,由直线与圆相切可得,所以,而,,所以,即,解得,所以的最大值为2,当且仅当时取等号,可得,所以圆心坐标为:,半径为,所以圆的标准方程为:.故答案为:.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系及均值不等式的应用,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,求解时注意验正等号成立的条件.16.【解析】

根据ABCD是平行四边形可得出,然后代入AB=2,AD=1即可求出的值.【详解】∵AB=2,AD=1,∴=1﹣4=﹣1.故答案为:﹣1.【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则,相等向量和相反向量的定义,向量数量积的运算,考查了计算能力,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1);(2)①可能是2件;②详见解析【解析】

(1)由一件手工艺品质量为B级的情形,并结合相互独立事件的概率公式,列式计算即可;(2)①先求得一件手工艺品质量为D级的概率为,设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件,可知,分别令、、,可求出使得最大的整数,进而可求出10件手工艺品中不能外销的手工艺品的最有可能件数;②分别求出一件手工艺品质量为A、B、C、D级的概率,进而可列出X的分布列,求出期望即可.【详解】(1)一件手工艺品质量为B级的概率为.(2)①由题意可得一件手工艺品质量为D级的概率为,设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件,则,则,其中,.由得,整数不存在,由得,所以当时,,即,由得,所以当时,,所以当时,最大,即10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2件.②由题意可知,一件手工艺品质量为A级的概率为,一件手工艺品质量为B级的概率为,一件手工艺品质量为C级的概率为,一件手工艺品质量为D级的概率为,所以X的分布列为:X900600300100P则期望为.【点睛】本题考查相互独立事件的概率计算,考查离散型随机变量的分布列及数学期望,考查学生的计算求解能力,属于中档题.18.(1)(2)【解析】

(1)根据题意即可写出该批次产品长度误差的绝对值的频率分布列,再根据期望公式即可求出;(2)由(1)可知,任取一件产品是标准长度的概率为0.4,即可求出随机抽取2件产品,都不是标准长度产品的概率,由对立事件的概率公式即可得到随机抽取2件产品,至少有1件是标准长度产品的概率,判断其是否符合生产要求;当不符合要求时,设生产一件产品为标准长度的概率为,可根据上述方法求出,解,即可得出最小值.【详解】(1)由柱状图,该批次产品长度误差的绝对值的频率分布列为下表:00.010.020.030.04频率0.40.30.20.0750.025所以的数学期望的估计为.(2)由(1)可知任取一件产品是标准长度的概率为0.4,设至少有1件是标准长度产品为事件,则,故不符合概率不小于0.8的要求.设生产一件产品为标准长度的概率为,由题意,又,解得,所以符合要求时,生产一件产品为标准长度的概率的最小值为.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望的求法,相互独立事件同时发生的概率公式的应用,对立事件的概率公式的应用,解题关键是对题意的理解,意在考查学生的数学建模能力和数学运算能力,属于基础题.19.(1)见解析(2)【解析】

(1)由已知可证得平面,则有,在中,由已知可得,即可证得平面,进而证得结论.(2)过作交于,由为的中点,结合已知有平面.则,可求得.建立坐标系分别求得面的法向量,平面的一个法向量为,利用公式即可求得结果.【详解】(1)证明:平面,平面,,又四边形为正方形,.又、平面,且,平面..中,,为的中点,.又、平面,,平面.平面,平面平面.(2)解:过作交于,如图为的中点,,.又平面,平面.,.所以,又、、两两互相垂直,以、、为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系.,,,设平面的法向量,则,即.令,则,..平面的一个法向量为

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