备战高考数学-三角函数

备战高考三角函数

【考点定位】2010考纲解读和近几年考点分布

近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的

性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，

因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，

即利用图象的直观性得出函数的性质，或山单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要

能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的

思想方法.

本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从考查的内容看，大致可分为四类问题（1）

与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角

函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题~

基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），

分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基

本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式

转化为由一个三角函数表达的形式求解*

预测2010年高考对本讲内容的考察为：

1.题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）；

2.热点问题是三角函数的图象和性质，特别是（\vv-6）的图冢及其变换；三角函数知识的综

合应用和实际应用，这也是新课标教材的热点内容.，

【考点pk）名师考点透析

考点一、三角函数的概念

【名师点睛】三角函数的概念包括任意角的概念和弧度制，任意三角函数（正弦、余弦、正切）的定

义，能进行弧度与角度的互化，会由角的终边所经过点的坐标求该角的三角函数值。在学习中要正确区分

象限角及它们的表示方法，终边相同角的表示方法，由三角函数的定义，确定终边在各个象限的三角函数

的符号。在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更为方便、简洁。

【试题演练】已知角a的终边上一点尸（一6,机），且sina=—―,求cosa,sina的值。

4

解析：由题设知％=—Ji,y^m,所以r=|。尸『=（—百y+加2,得.=J3+加2,

从而sina=虫"=%=/,解得加=0或16=6+2m2n=±y/5。

4r-73+w2

当加=0时，r=>/3,x=-V3,cosa=—=-l,tana=—=0；

rx

当》?=石时，r=2V2,x=-V3,cos（z=—=--,tan（z=—；

r4x3

当加=一石忖，r=2y/2,x=-V3,cosa----—,tana=---^-o

r4x3

二、同角三角函数的关系

【名师点睛】同角三角函数的关系有平方关系和商数关系，用同角三角函数定义反复证明强化记忆，

在解题时要注意sin?a+cos2a=1,这是一个隐含条件，在解题时要经常能想到它。利用同角的三角函

数关系求解时，注意角所在象限，看是否需要分类讨论。

【试题演练】若cosa+2sina=-75,则tana=()

(A)-(B)2(C)--(D)-2

22

解：由cosa+2sina=-J?可得：由cosa=-J^-2sina,

又由sin^a+cos2a=1,可得：sin2a+(-V5-2sina)2—l

.2V5/T_.V5b,、，sina〜

可得sina=-.......,cosa=-V5-2sina=———，所以，tana=-------=2。

55cosa

点评：对于给出正弦与余弦的关系式的试题，要能想到隐含条件：sin2a+cos2a=1,与它联系成

方程组，解方程组来求解。

三、诱导公式

【名师点睛】诱导公式用角度和弧度制表示都成立，记忆方法可以概括为“奇变偶不变，符号看象限”,

7T

“变”与“不变”是相对于对偶关系的函数而言的，sina与cosa对偶，“奇”、“偶”是对诱导公式中后.。+

2

7TTC37r

a的整数k来讲的，象限指％・^+a中，将a看作锐角时，人・2+a所在象限，如将COS(二+a)写成

222

TT37r37r

cos(3・一+a),因为3是奇数，则“cos”变为对偶函数符号“sin”，又一+a看作第四象限角，cos(—+

222

3万

a)为“+"，所以有cos(—+a)=sina。

［试题演练］化简：(1)-sin(18(r+a)+sin(-a)-tan(36(r+a)；

tan(cr+180°)+cos(—a)+cos(l800-a)

sin(a+〃万)+sin(a-〃")

(2)(〃£Z)

sin(a+m)cos(a—wr)

n/、sina-sina-tanatana,

心(1)原式=-------------------=-------=-1；

tana+cosa-cosatana

/、~sin(a+2A7r)+sin(a-2左))2

(2)①当〃=2h％£Z时，原式=----------------------=-----

sin(6r+2左4)cos(a-2上万)cosa

②当“及+L丘Z时，原式=sin[a+(2"l团+前所(2左+1闭2

sin[a+(2k+1)乃]cos[a~(2k+1)4]cosa

点评：关键抓住题中的整数〃是表示万的整数倍与公式一中的整数左有区别，所以必须把〃分成奇数和偶

数两种类型，分别加以讨论.

四、三角恒等变换

【名师点睛】1.两角和与差的三角函数sin(a±77)=sinacos，±cosasin，；

/,.0tana±tan£

cos(a±p)=cosacosp+smasinp；tan(a±/>)=------------。

1+tanatan/?

2.二倍角公式

sin2a=2sinacosa；cos2a=cos2a-sin，a=2cos2dz-1=l-2sin2a；

〜2tana

tanla=-------—。

l-tan*dz

3.三角函数式的化简

常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式

的逆用等。(2)化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量

使分母不含三角函数：⑤尽量使被开方数不含三角函数.

(1)降幕公式

.1.c.21-cos2a21+cos2a

sinacosa--sinla；sin~a=------------；cos-a=-------------

222

(2)辅助角公式asinx+bcosx-\Ja2+b2-sin(x+^),

其中sin*=0.，coscp-/。..。

\Ja2+b2yla2+b2

4.三角函数的求值类型有三类

(1)给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消

去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；

(2)给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变

角“，如a=(a+£)—/7,2a=[a+/^+(e—£)等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角

的范围的讨论；

(3)给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函

数的单调性求得角.

【试题演练】

1已知sina+sin夕=Lcosa+cos£=0,求cos(a+〃)的值。

分析：因为(&+/?)既可看成是a与月的和，也可以看作是4s的倍角，因而可得到下面的两种解法。

解法一：由已知sina+sin0=\①，cosa+cos£=0②,

①之+②2得2+2cos(a-/?)=1；，cos(a—£)=—g。

①2一②2得cos2a+cos2/?+2cos(a+/?)=—1,

即2cos(a+£)1cos(a-£)+1)=—1。Acos(cr+/?)=-1o

解法二：由①得2sin空2cosq二2二1..............③

22

由②得2cos空幺cos纪2=0.............④

22

i2。jcc/31

81-tan2——-cot*———-1

④・③得cota—­=0,cos(a+⑶=--------------=--------------J——=-1

2,1a+B20+£,

1+tan-'cot2--+1

22

点评：此题是给出单角的三角函数方程，求复角的余弦值，易犯错误是利用方程组解sina、cosa、

sin尸、cos/?,但未知数有四个，显然前景并不乐观，其错误的原因在于没有注意到所求式与已知式的

关系.本题关键在于化和为积促转化，“整体对应”巧应用。

2.化简下列各式:

(2)

ZV

分析：（1）若注意到化简式是开平方根和2a是。的二倍，a是一的二倍，以及其范围不难找到解题的

2

7T7T7C

突破口；（2）由于分子是一个平方差，分母中的角一+a+——a=—,若注意到这两大特征，，不难得

442

到解题的切入点.

3〃/1]

解析：⑴因为$<a<2乃，所以+5cos2a=|cosa|=cosa,

兀aeI、I11a.a.①一卜.a

乂因—<—<7t、JTT以』-----cosa=sin——sin—，所以，原式=sin—0

42V22222

cos2a

（2）原式=

2tan(；-a卜

cos2a_cos2a

.(\cos2a

sin-2a

(2)

点评：如2a=(a+〃)+(a-尸),

2〃=(a+⑶一(a-/?)2a+{3=2(a+—2a—尸=2(a-/?)+(3,

a=[a+/3)-p,a=(a-j3)+J3,p=(a-v(3)-a,/?=-(2_/?)+a等。

五、三角函数的图象和性质

TTTT

【名师点睛】理解正、余弦函数在］0,2Jt］,正切函数在-）的性质，如单调性、最大值与

最小值、周期性，图象与x轴的交点，会用五点法画函数y=/sin（（yx+s）,xeR的图象，并理解它的性质:

（1）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半

个周期；

（2）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；

（3）函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的［个周期。注意函数图象平移的规

4

律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移。

【试题演练】1已知函数/（X）=-J^sin?x+sinxcosx

（I）求函数/'（X）的最小正周期；（II）求函数/（X）在XE0,1的值域.

解：/(x)=~V3sin2x+sinxcosx=-V3x-~~X-+—sin2x

Isin2x^cos2x-^

+sin(2x+y)-^y⑴T="

222

(II)X2x+

-*°--T,-?-?-y-y^in(2x+1)<l

所以/（X）的值域为：-百，三8

点评：本题考查三角恒等变换，三角函数图象的性质，注意掌握在给定范围内，三角函数值域的求法。

2已知函数/（x）=sin2+V3sincoxsin（（t）x+—）（co>-0）的最小正周期为兀.（I）求川的值；（H）求

24

函数./（X）在区间［0,y］上的取值范围.

Q,T、、l-cos2oxV3.*百.1c1

解：（I）f（x）=---------+——sin2«yx=——sintyx——cos2cox+—

22222

jr1__27r

=sin（2ar——）+—.因为函数人x）的最小正周期为冗，旦3>0,所以——-71解得3=1

62269

jr127r1jr

（II）由（I）得/（x）=sin（2x--）+—.因为OWxW—,所以一一W2x-一W一.

623266

1TTTT133

所以一一・(28一2)忘1.因此0・5M(2》一々)+—・己，即兀v)的取值范围为[0,-]

266222

点评：熟练掌握三角函数的降嘉，山2倍角的余弦公式的三种形式可实现降耗或升幕，在训练时，要

注意公式的推导过程。

3.已知函数/(x)=Zsinxcosf^-x)—JJsin(%+x)cosx+sin('+x)cosx(1)求函数y=/(x)的最

小正周期和最值；(2)指出y=/(x)图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。

3531

解：(1)y=/(x)最小正周期7=万，y=/(x)的最大值为5+1=5,最小值为一—1=]

37T7T3

(2)y=—+sin(2x)左移一单位，下移一单位y=sin2x

,26122,

六、解三角形

【名师点睛】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够运用正弦定理、

余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题。

解三角形时，要灵活运用已知条件，根据正、余弦定理，列出方程，进而求解，最后还要检验是否符

合题意。

【试题演练】

在/ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且tanN=',cosB=3A

210

(1)求tanC的值；(2)若/ABC最长的边为1,求b。

解：(1):cosB=3^^〉o,...B锐角，且sin3=Jl-cos?B=tan8=,由'=_1,

1010cos53

11

——I——

「r/,n、i//n、tan4+tan8771

tanC=tan\7r-(A+B)|=-tan(J+B)=----------------------=———〔乙=-1

L」l-tan^>tan5111

23

/y

(2)由⑴知C为钝角,C是最大角，最大边为c=l,tanC==135。,；.sin。=——，

2

ltVio

一―…皿bc如，csin5inV5

由正弦定理:-----=-----得6=---------=-=—o

sin5sinCsinCyJ25

T

【三年高考】07、08、09高考试题及其解析

2009高考试题及解析

-、选择题

1.(2009年广东卷文)已知AABC中，ZA,ZB,ZC的对边分别为a,ac若"=c=庭+夜且//=75°,

则6=A.2B.4+273C.4—2^3D.V6—V2

【答案】A-

［解析］sin-4=sin75°=sin(30°4-45°)=sin30°cos45°+sin45°cos30°=应:也.

由白=c=^6+可知.NC=75°.所以N8=30°.sin5=—^

2

由正弦定理得力=—.smB=率=2，故选A，

sinJ4\j2+^62

-4-

2.(2009年广东卷文)函数y=2cos?(x-一1是，

A.最小正周期为开的奇函数B.最小正周期为7F的偶函数。

C最小正周期为g的奇函数D.最小正周期为？的偶函数~

22

【答案】.M

【解析】因为歹=2cos2(x-^)-1=cosf2x-y1=sin2x为奇函数,T=皇=万，所以选A.

3.（2009全国卷I理）

TT

为（C）（A）—

解：•.•函数y=3cos(2x+。)的图像关于点［3-,0|中心对称：.2・3-+0="

4乃7t

：.gk兀-2"也GZ）由此易得|。|min=y.故选C

4.（2009全国卷I理）若7Vx<W，贝ij函数y=tan2xtar?x的最大值为

解:令tanx=<x<-/./>1,

42

y=tan2xtan3x=2tan4J=£

l-tan2xI-/2L_1人2一」

，4/2)44

5.(2009浙江理)已知a是实数，则函数/'(x)=l+asin4x的图象不可熊是(）

答案：D

2乃

【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为7=同,：问〉1,，7<2）,而D不符合要求，它的振幅

大于1,但周期反而大于了2万.

6.（2009浙江文）已知a是实数，则函数/（x）=l+asinax的图象不可黑是（）

D【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查

使得所考查的问题形象而富有深度.

24

【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为7=仃,•.•时>1,r.Tv2"，而D不符合要求，它的振幅

大于1,但周期反而大于了2〃.

JT1

7.（2009北京文）“a=—”是“cos2a=—”的

62

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】本题主要考查本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、

7T7T1

基本运算的考查.当a=—时，cos2a=cos—=—,反之，当cos2a--时，有

6322

2a=2ATT+—=a=A7rH—।AreZ।,或2a=2ATT--=a=先开一一戊eZ।,故应选A.~

3636

7T1

8.（2009北京理尸。=<+2k林kGZ）”是“cos2a=±*的（》

62

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件，

【答案】

【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、筒易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考

查.当a=±+2ki(keZ)时,cos2a=cos4ATT+—=cos—=一,反之，当cos2a=一时,

6I3J322

有2a=2左左+?=>a=kjr+%(keZ),或2a=2左乃一］na=k兀一三(keZ)故应选A.

TT

9.（2009山东卷理）将函数y=sin2x的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析

4

式是（）.

冗

A.y=cos2xB.y=2COS2XC.y=1+sin（2x+—）D.y=2sin2x

4

TTTT

【解析】：将函数y=sin2x的图象向左平移一个单位，得到函数y=sin2（x+—）即

44

y=sin（2x+5）=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=l+cos2x=2cos2x,

故选B.

【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和

基本技能，学会公式的变形.

10.（2009山东卷文）将函数y=sin2x的图象向左平移彳个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解

冗

析式是（）.A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.y=l+sin（2x+—）D.y=cos2x

4

TTTT

【解析】：将函数y=sin2x的图象向左平移々个单位，得到函数y=sin2（x+-）即

44

y=sin（2x+§=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=l+cos2x=2cos2x,

故选A.

【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化筒解析式的基本知识和

基本技能，学会公式的变形.

12皿

11.（2009全国卷n文）已知ZUBC中，cotA=----,贝ijcosA

5

125512

(A)—(B)—(C)——।（D）

131313

12

解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA：-------知A为钝角，cosAV）排除A和B,再由

5

cot力=c°s'=--,/fllsin2A+cos2A=1求得cos/=一"选D

sin4513

TTjr

12.（2009全国卷n文）若将函数^=12!!（5+—）（。〉0）的图像向右平移2个单位长度后，与函数

46

y=tan（g+工）的图像重合，则口的最小值为（A），（B）-（C）-（D）-

66432

答案：D解析：本题考查正切函数图像及图像平移，由平移及周期性得出3mhi='

2

13.（2009安徽卷理）已知函数/（x）=Gsin5+coss（G〉0）,y=/（x）的图像与直线y=2的两个相邻交

点的距离等于万，则/（0的单调递增区间是

（A）伙乃一£左乃十旦］左cZ（B）［%乃+且人左+<LL??|左£z

1212J1212

（C）也冗一1,k九+?,keZ（D）伙）+看，女万+看?］，女七z

7T

［解析］:/（x）=2sin（（yx+—）,由题设/（x）的周期为7=»，，0=2,

6

7T7T7T7T7T

由24乃---<2x+—<2左〃+—得，k/c----<x<k7i-\——，左wz,故选C

26236

出山—+尽。+”初［0史］E

14.（2009安徽卷文）设函数32，其中12,则导数的取

值范围是A曰2］BM,悯cQD［点2］

（解析］/"）=sin夕x2+Gcos。♦x［=1=sin。+6cos0=2sin（6+y）

一51~/y-

0G0,TTsin（^+—）€2,1••/'⑴£［2］,选D。

15.（2009江西卷文）函数/（x）=（l+JJtanx）cosx的最小正周期为

33万一71

A.2乃B.—C.7tD.—

22

答案：

【解析】由/⑺=(l+gtanx)cosx=cosx+>/3sinx=2sin(x+-)可得最小正周期为2不：故选A・

6

16.(2009江西卷理)若函数〃x)=(l+/tanx)cos五，0<x则〃x)的最大值为N

A.1B.2C.6+1D.万+2.

答案：及।

【解析】因为/(x)=(1+4tanx)cosx=cosx+抬sinx=2cos(x-y)-

当x=工是，函数取得最大值为2.故选生，

3

7T

17.(2QQ9天津卷文)已知函数/(X)=sin(wx+—)(xe氏w>0)的最小正周期为不，将y=/(x)的图像

41

向左平移I©个单位长度，所得图像关于y轴对称，则#的一个值是()，

才一3开…穴八穴

A—B—C—D—J

2848

【答案】1

2万

【解析】由已知，周期为〃=——，坟=2，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，

w

兀

sin[2(x+(/>)+—]=±cos2x,故选D

4

【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用。

18.(2009湖北卷理)函数y=cos(2x+与-2的图象尸按向量。平移到尸，厂的函数解析式为y=f(x),

6

当歹=/(x)为奇函数时，向量。可以等于4(—三,一2)5.(--,2)C.(-,-2)D(工,2)

6666

【答案】B

【解析】直接用代入法检验比较简单.或者设：=(//'),根据定义y—V=cos[2(x—x')+C]—2,根据

6

y是奇函数，对应求出£,y'c

7T

19.(2009四川卷文)已知函数/(x)=sin(x—5)(xeA),下面结论塔诺的是

TT

A.函数/(x)的最小正周期为2万B,函数/(x)在区间[0,万]上是增函数

C.函数/(x)的图象关于直线x=0对称D.函数/(x)是奇函数

TT

【答案】D【解析】•••/(x)=sin(x—§)=—cosx,，A、B、C均正确，故错误的是D

【易错提醒】利用诿导公式时，出现符号错误.P

-12

20.（2009全国卷II理）已知中，cotA=--,贝ijcos^=，

5

12-5八3D*

A.—B.—C.——

13131313

_127V

解：已知2L48C中，cot^=-y,:.Ae^f7f）y

21.（2009全国卷H理）若将函数1y=tan10x+?）0＞（b的图像向右平移/个单位长度后，与函数

=tan/ox+C］的图像重合，则。的最小值为2

y=6；

1B;

A・一cD

6-5r

向右平移g个王位r,7T7V.tan加+邪

解：7=tan0工4—_____2____=tan[°(x_-)S+_]=

1464I6)

yr7Tyr

——一0+fcr=—a)=6k+—(k&Z'),又丫1〉。:.为臣=一一故选D-

46622

22.(2009福建卷理)函数〃x)=sinxcosx最小值是,

11

A.-1B.——C.-D.1

22

【答案】：B[解析]•••/(x)=；sin2x.\/(x)min=—g.故选B

23.(2009辽宁卷文)已知tan6=2,则sin?O+sinOcos。-2cos?。=

4534

(A)——(B)-(C)——(D)-

3445

sin2+sincos0-2cos20

【解析】sin,O+sinOcos。一2cos2。=

sin2O+cos?0

tan2e+tan。―24+2-24,田门

=-------；--------==二【答案】D

tai?6+14+15

24.(2009辽宁卷理)已知函数/(x)=Acos(ox+e)的图象如图所示，/(1)=-|,则/(0)=

,、2211

(A)--(B)-(C)--(D)-

3322

【解析】由图象可得最小正周期为华于是f(O)=f(竽)，注意到争琥关席对称所以帝=一球尸|

【答案】B

25.(2009辽宁卷理)己知偶函数/(x)在区间[0,+8)单调增加，则满足/(2x-的x取值范围

12121212

是(A)(一,一)(B)[—,—)(C)(一,—)(D)[一,—)

33332323

【解析】由于f(x)是偶函数，故f(x)=f(|x|).•.得f(|2x-l|)<f(1),再根据f(x)的单调性

112

得|2x-l|V；解得;<x<]【答案】A

26.(2009宁夏海南卷理)有四个关于三角函数的命题:

-1c.2X2X1

p.：dxeR,sin—+cos—=—p:3x>yeR,sin(x-y)=sinx-siny

12222

71

pA:sinx=cosy=>x+y=—

其中假命题的是(A)P[,p4(B)p2,p4(3)P1,P3(4)p2,P4

解析：P[：3xeR,sii?1+cos2是假命题；p2是真命题，如x=y=0时成立；P3是真命题,

*/Vx€[0,1],sinx20,‘J五=Jsin，x=|sin=sinx=sinx；是假命题，

冗冗

如x=一，y=2科寸，sinx=cosy,但x+yw—。选A.

22

27.(2009全国卷I文)sin585"的值为(A)(B)—(C)-—(D)—

2222

【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。

解：sin5850=sin(360°+225°)=sin(1800+45°)=-sin450=--y>故选择A。

17777

28.(2009全国卷I文)已知tana=4,cot£=-，则tan(a+£)=(A)石(B)-—(C)—(D)--

【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。

tana+tan4+37……

解：由题tan6=3,tan(a+J3)=------------』=-----=——，故选择B。

1-tana•tanP1-1211

29.(2009全国卷I文)如果函数y=3cos(2x+。)的图像关于点(芋,0)中心对称，那么阚的最小值为

717tTCn

(A)—(B)—(C)—(D)—

6432

【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。

解：•.•函数y=3cos(2x+。)的图像关于点(手，0)中心对称

4万71171

.・.2•—+。=左乃+—「.。=左万一上一(左£2)由此易得|。|01加=一.故选人

3266

29.(2009陕西卷文)若tana=2,则。4=。5=48二24408=600的值为

35

(A)0(B)一(C)l(D)一答案：B.

44

解析：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosa(cosawO)得，

2sina-cosa

序弋_2sina-cosa__2tana-13

cosa=2故选B.

八sina+2cos。sina+2cosatana+24

cosa

TT

30.(2009四川卷文)已知函数/(乃=5亩(》一万)。€&),下面结论他识的是

7T

A.函数/(x)的最小正周期为2万B,函数/(x)在区间［0,y］上是增函数

C.函数/(x)的图象关于直线x=0对称D.函数/(x)是奇函数

TT

【答案】D【解析】V/(x)=sin(x-y)=-cosx,AA,B、C均正确，故错误的是D

【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误.2

31.(2009湖北卷文)“sma=L”是“cos2a=1"的"

2