2022届新高考复习-2021届山东高考冲刺数学11 三角函数与解三角形（解答题）解析版

2022届新高考复习必备-2021届山东高考冲刺数学分项解析专题

专题11三角函数与解三角形(解答题)

(7171\

55.(2021.沙坪坝•重庆八中高三月考)已知函数/(劝="$皿0彳+0“知＞0,0＞0,-5＜。＜3)的部分图象

如图所示.

(1)求/(x)的解析式；

(2)在AABC中，角A,B,C的对边分别为“，b,c,若/=ac,求/(为的取值范围.

【答案】(1)/(x)=2sin(2x-三|；(2)卜会,百］.

【分析】

(1)由图得出最大值和周期，由此求出代入最高点坐标求出夕，由此求出解析式

(2)由基本不等式求出cos8的取值范围，从而求出8角取值范围，再结合三角函数性质求解/GB)范围即

可.

【详解】

(1)由图知M=2,

Til"571_71

5一五正一万，

・八

・・TT=兀,co=—2"=2.

T

_57r7i_,.,“、

2X——+o=+2左7T(左£Z),

「n7C

又——＜邛＜一，

22

._冗

・・。二一］，

/(x)=2sin一三j.

a2+c2b22acac

(2)cosB=~＞-=1,当且仅当〃=c取“=”，

2ac2ac2

・..5w(0,»),

7C7t

・•.23-枭Mb

/./(B)=2sinl2B-1G

TTTT

56.(2021・辽宁沈阳•高一期末)在平面四边形ABCD中，ZABC=-,ZADC=~,BC=4.

32

(1)若AABC的面积为3VL求AC;

(2)若AZ>=3g,ZACB=ZACD+^,求tanZACD

【答案】(1)V13；(2)正.

7

【分析】

⑴应用三角形面积公式有可求,由余弦定理即可求AC；

4F)R「74r

(2)设NACD=a,在H/AACD中AC=——,在△A5C中应用正弦定理有--------=---------,即可

sinasinABACsin/ABC

求tana,得解.

【详解】

(1)在AABC中，BC=4,ZA8C=(,

“…拜・小inZ4*34,可得AB=3,

在AABC中，由余弦定理得AC?

AC=V13.

jrTT

(2)设ZACD=a,则/AC5=/ACO+—=a+—,

33

在比△ACD中，AD=3日易知：AC=<^=?叵，

sinasina

jr

在△ABC中，ZBAC=TT-ZACB-ZABC=一一a,

3

34

由正弦定理得y/3,

sinABACsinZABC——sma

2

3A/33A/33A/3

2sintz=3sin(-----a)=------cosa——sina,可得tana=------，BPtanZACD=------.

32277

57.(2021•深圳市富源学校高一期中)在AABC中，角A,B,C所对的边分别为。，b,c,满足

(I)求角5的大小；

(II)若a+c=2,求6的取值范围.

【答案】(I)B=j；(ID&e[l,2).

【分析】

(I)根据正弦定理转化条件为6sinC=sinBsinA+y/3sinBcosA,

再由sinC=sin(A+5),带入整理即可得解；

(II)利用余弦定理〃=〃+/—々°,再结合基本不等式即可得解.

【详解】

(I)由Gc=Z?卜inA+6cosA)

得：A/3sinC=sinBsinA+^3sinBcosA?

^3sin(A+=sinBsinA+V3sinBcosA

^3sinAcosB+近cosAsinB=sinBsinA+A/3sinBcosA

所以A/3sinAcosB=sinAsinB,

tanB=6,VBG(0,^),:,B=3.

rr

(II)*.*a+c=2,B=一,

3

b1=a1+C1-2accosB

—a2+c?—ac

=(6/+c)2—3ac=4—3ac>4—31~~~~1=1(当且仅〃=c时取等号)

又b<a+c=2,

&G[1,2),

58.(2021•山东高三其他模拟)AA5C的内角A、B、C所对的边分别为。、b、c.己知°=6，b=2.

7T

(1)右人=一,求cos2B；

6

(2)若c=3,求△ABC的面积.

【答案】⑴322=；；⑵5""=半.

【分析】

(1)利用正弦定理求得sin3的值，利用二倍角的余弦公式可求得cos23的值;

(2)利用余弦定理求出cosA值，利用同角三角函数的平方关系求出sinA的值，再利用三角形的面积公式

可求得AABC的面积.

【详解】

2X

ab|V3,

(1)由正弦定理可得,所以，.OsinA=

sinAsinBDsinB=--------

a石一3

2

1

因止匕，cos2B=l-2sin2B=l-2

3

(2)由余弦定理可得cosA=2型一-=-,则A为锐角,

2bc6

所以，sinA=Vl-cos2A=

6

」AsinA」x2x3x®=®

因此，AABC的面积为SBC

2262

59.(2021•南京市中华中学高三开学考试)在AABC中’“，仇，分别为内角4民C的对边'且满足《二皆黑.

(1)求3的大小;

(2)从①，=2c,②8=2,③A=f这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决问题.

问题：已知，,若△ABC存在，求的面积，若不存在，请说明理由.

注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.

TT

【答案】(1)B=(2)答案不唯一，具体见解析.

【分析】

(1)由正弦定理进行边角互化，再结合辅助角公式化简运算，可求出角的范围.(2)若选择条件①②，由

余弦定理可计算。、。的值，面积公式计算面积；若选择条件②③，正弦定理计算边。，两角和的正弦计算

sinC,可求面积；若选择条件①③，由大边对大角可知三角形不存在.

【详解】

解：（1）因为2=愣空，由正弦定理可得

a，3sinA

sinBcosB+l

sinAV3sinA

因为sinAwO

所以V3sinB-cosB=1即sin（B一£）=!

因为0<

r*r*ri兀n""5〃"

所以一片2一%〈不

因为即B吟

663

（2）若选择条件①②，

由余弦定理Z?2=a1+C1-lacmsB

可得4=4C2+C2_2C,解得C=2

3

,,4A/3

故d---------,

3

.冗273

所以5exsin—=

AB223333

若选择条件②③

ab6sinA_2A/6

由正弦定理可得，可得a=

sinAsinBsin53

lx2x^71+71V3+3

所以s=—absinC=xsin

AABC22343

若选择条件①③

这样的三角形不存在，理由如下：

TT7T

在三角形ABC中，A=—,B=—,

43

所以c=〃一?一?二!|，

所以A<C,所以a<c

又因为a=2c

所以a>c与a<c矛盾

所以这样的三角形不存在

60.（2021•山东高三月考）向量沅=（2sinx,6）,n=（cosx,cos2x）,已知函数=方•五,

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间;

A71

（）的内角氏的对边分别为其中。=若锐角满足了=6,且

2AABCAca,6,c,7,A~2~~6

sinB+sinC--^^,求b+c的值.

14

兀77C/、

【答案】（1）最小正周期为万；单调递减区间——+k7i,——+k7i(左EZ)；(2)Z?+c=13.

1212'/

【分析】

271

（1）由向量数量积、二倍角和辅助角公式化简得到/（x）=2sin（2x+[J,由T=同可得最小正周期；令

71八，/c71,3冗

——F2k兀<2x-\——<----F24万仙eZ）,解不等式求得单调递减区间;

232

A

（2）根据了----------------:=2sinA=g求得A,利用正弦定理可表示出匕+c=,代入即可求

26)

得结果.

【详解】

・•・/（X）的最小正周期7=万；

^—+2k/r<2x+—<—+2^（^eZ）,解得：—+k/r<x<+^（A:GZ）,

23211

jr7zr

・•・/（X）的单调递减区间为-+k7T,—+k^（A:eZ）.

（2）由/e-，=2$抽4=心得：sinA=3,又A为锐角，.•.A=g；

126J23

abc114A/3

sinAsinBsinC^33，

~2

»+c=鸣sinB+sinC）=2xM=13.

61.（2021•山东高三月考）已知△相（?内角A、B、。的对边为。、b、c,人=0=4且满足

①asinB=bcos（A+S）,②sinC—相sin3=sin（A—8）,③2cl币0=6cos',

在这三个条件中任选一个，补充在上面的题干中，然后解答问题.

（1）求角A；

27r.

（2）点尸为AABC内一点，当=y时，求△BPC面积的最大值.

【答案】条件选择见解析：（1）A=J;（2）座-4.

63

【分析】

(1)选①：利用正弦定理结合两角和的余弦公式变形可得出tanA的值，结合角A的取值范围可求得角A的

值；

选②：利用两角和与差的正弦公式化简可得出cosA的值，结合角A的取值范围可求得角A的值；

选③：利用正弦定理结合两角和的正弦公式化简可得出cosA的值，结合角A的取值范围可求得角A的值；

(2)利用余弦定理求出片的值，然后在△3PC中利用余弦定理结合基本不等式可求得PC的最大值，

结合三角形的面积公式可得结果.

【详解】

⑴选①：•.,asinB=6cos(A+小，由正弦定理得sinAsinB=sinBcos]A+j,

因为3e(0,")，贝!]sin3>0,所以sinA=cos[A+工]=^<osA-^sinA,

I6J22

BPsinA=-^-cosA,可得tanA

33

因为Ae(O,R,所以A=£；

6

选②：sinC-73sin5=sin(A-5),所以sin(A+B)-百sinB=sin(A-B),

所以sinAcosB+sinBcosA-V5sin3=sinAcosB-sinBcosA,即2sinBcosA=7^sinB,

因为3e(O,i),则sinB>0,所以，cosA=#,

因为Ae(O,R,所以A=g

o

选③：2c-病=A°S8,由正弦定理得2sinC一宕sinB二月COSB,

acosAsinAcosA

整理得2sinCcosA=Gsin5cosA+百sinAcosB=gsin(A+5)=QsinC,

因为Cc(O/),则sinC>0,所以cosA=等，

因为Ae(O,R,所以A=J；

o

(2)由余弦定理"=Z,2+3C2-2Z?CCOSA=16+16-2X4X4X^=32-16^,

27r

ABPC中，由余弦定理得a2=BP2+PC2-2BPPCcos-=BP2+PC2+BPPC>3BP-PC,

2

当且仅当5P=C尸时取等号，所以BP尸CW幺，

3

28A/3“

c1nn”.2万/1a石

SARPC=—BP,PCsin—W—x—x—=--------4，

△BPC232323

即△8PC面积的最大值场-4.

3

62.（2021•黑龙江鹤岗一中高一期末）已知锐角AABC的外接圆半径为1,内角AB,C的对边分别为a,b,c,

AABC的面积为S且耳2=45+6（°2一〃）.

（1）求C；

（2）求处的取值范围.

a

【答案】（1）C=W；（2）是〈也＜2拒.

32a

【分析】

（1）先将耳2=4S+道卜2一6）变形为力（/+62-。2）=45,根据余弦定理以及三角形的面积公式可得

26a6cosc=4x；a6sinC,化简整理即可求出结果；

（2）根据正弦定理把生变形为指Hsin',进而得到然后以函数的思想根据角人的范围

a2sinA-------------——-

sinA

求值域即可.

【详解】

尚翠：（1）由耳,=45+6（/—/）

得：括（储+/_/）=45

/.2y/3abcosC=4x—absinC即：J3cosC=sinC

2

*/cosCw0,/.tanC=G

又「Cw（0,万）

c=~.

3

（2）・•・AABC的外接圆半径为1

「♦C=2,即c=2sinC=g

sinC

又...*=-=，，

sinAsinBsinC

「•a=2sinA,b=2sinB

.be6bA/3x2sinB^3sin

A/3sinB

aa2sinA

sinAsinA

cosA+kinA、

63/

22--------------1------

72tanA2

sinA

又因为AABC是锐角三角形

0<A<—0<A<-

22

，即

71271

0<B<-0<—万一A<—

232

71471

—<A<—

62

0<」<空,

••tanA>B,

"3"，tanA2tanA2

且〈生<2g.

2a

nB卜in（W+83

63.（2021.山东淄博.高三三模）的内角A、B,C的对边分别为。、b、。，cos

34

a+c=2.

（1）求角8的大小;

（2）求AABC外接圆面积的最小值.

【答案】⑴5=（或5后；⑵（2-百年或不

【分析】

（1）利用诱导公式结合二倍角的降累公式可求得cos（23+5卜-1,结合角B的取值范围可求得角B的值;

（2）求得s=*二，利用余弦定理结合基本不等式求出6的最小值，进而可求得结果.

4sin2B

【详解】

71

（1）因为工一3+2+3=工，贝!Jcos飞一B=cos=sin?+4

3622

所以cos[m_5]sin[W+3]=sin2（W+5]=：,即gl-cos^+2Bj=1

故cos[25+耳）=一万,

因为Bw（0,»）,则耳<25+§<3-,

所以，28+生=也或28+2=竺，解得3=2或2=工；

333362

bb

(2)设~4BC外接圆半径为R,由正弦定理一F=2H可得R二『二

sinB2sin3

2

所以AABC外接圆面积S=^R=.

4sin2B

①当8=2时，由余弦定理可得:

6

/—Q?+c-2accos—=(Q+C)-^2+>/3cic-4-(2+

2

a+c\、

因为所以〃“一(2+

亍J

万(2@

=(2-

因此AABC外接圆面积的最小值Smin

4sin—

6

②当8=W时，由勾股定理可得62=/+°229+0_=2，

22

_27r_兀

因此AABC外接圆面积的最小值4n=4sin2-=•

sin5

综上所述，AABC外接圆面积的最小值为(2-石卜或

【点睛】

方法点睛：求三角形面积的最值是一种常见的类型，主要方法有两类：

(1)找到边与边之间的关系，利用基本不等式来求解；

(2)利用正弦定理，转化为关于某个角的三角函数，利用函数思想求解.

R「

64.(2021•辽宁)在①2asinC=ctanA；@2acosB=2c-b；③2cos。一--二cos2A+l；这三个条件中任选一

个，补充在下面问题中，并作答.

在~4BC•中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知.

(1)求A的值；

(2)若AABC面积为且，周长为5,求。的值.

4

【答案】选择见解析；(1)60°；(2)y.

【分析】

(1)选①时，利用正弦定理得：2sinAsinC=sinC-s1”?,可求得：cosA=,根据角的范围可求得角;

cosA

^22_，2

选②时，利用余弦定理：2a---------------=2c—b整理得加+C2_々2=反=26CCQSA,

lacf

可求得：cosA=g,根据角的范围可求得角；

选③时，根据余弦的二倍角公式得2cos2与0=8$24+1,求得cosA=g或一1(舍去)，根据角的范围可

求得角；

(2)由三角形的面积公式求得历=1.再由余弦定理可求得答案.

【详解】

sin/Ai

解：(1)选①时，2asinC=ctanA；利用正弦定理得：2sinAsinC=sinC-------,整理得：cosA=—,

cosA2

由于OVAV7,所以A=60。.

(2),由于SAAB「=L6csinA=走儿=走,解得bc=\.

△ABC244

由于〃+0+c=5,所以4=5-(A+c),

利用余弦定理：4=b2+c2-2bccosA=(5-b-c)2=b2+c2-be=(5-a)2-3,解得a—g.

选②时，2acosB—2c-b；利用余弦定理：2a---------------=2c-b,Z?2+c2—a2=be=IbccosA,

lac

化简得：cosA=《，由于0<AVTT,所以A=60。.

(2),由于5AAM=—bcsinA=乌/，解得加=1.

△MC244

由于〃+b+c=5,所以〃=5-(A+c),

利用余弦定理：片=b2+c2-2bccosA=(5-b-c)2=b2+c2-bc=(5-a)2-3,

解得〃='.

选③时，2cos2—=cos2A+1,整理得：cos^B+C)+1=2cos2A—1+1,所以2cos2A+cosA-1=0,

解得cosA=L或一1(舍去)，由于OVAVTT,以A=60。.

2

(2),由于5小兄=工秘5吊4=且儿=",解得反=1.

△Me244

由于〃+。+。=5,所以“=5-(A+c),

利用余弦定理：〃=Z?2+c2—2bccosA=(5—b—c)2=b2+c2—bc=(5—a)2—3,

解得〃=、■.

65.(2022•全国高三专题练习)在条件①sin?A-sin?5-sin?C=-Qsin3sinC,②b=〃cosC+gc,③

（cosC-石5由。卜054+（：058=0中，任选一个补充在下面问题中并求解.

问题：在锐角AABC中，内角A、B、C的对边分别为。、b、c,c=l,.

（1）求A；

（2）求4WC面积的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】选①：（1）A=J；（2）g,f；选②③：（1）A=g；（2）9,g.

6Io0）3{o2

【分析】

选①：（1）由正弦定理结合余弦定理求出cosA的值，结合角A的取值范围可求得角A的值；

（2）求得利用正弦定理结合三角恒等变换思想可得出b=^^+且，求出角C的取值范围

42tanC2

可得出6的取值范围，由此可得出AABC的面积的取值范围;

选②：（1）利用正弦定理结合三角恒等变换可求出cosA的值，结合角A的取值范围可求得角A的值；

（2）求得S&BC=心6,利用正弦定理结合三角恒等变换思想可得出6=及一+工，求出角C的取值范围

c42tanC2

可得出A的取值范围，由此可得出“ABC的面积的取值范围；

选③：（1）利用三角恒等变换思想可求得cosA的值，结合角A的取值范围可求得角A的值；

（2）求得S*Bc=3~b，利用正弦定理结合三角恒等变换思想可得出6=及一+1，求出角C的取值范围

c42tanC2

可得出6的取值范围，由此可得出AABC的面积的取值范围.

【详解】

若选①：（1）由正弦定理得：a2-b2-c2=-yl3bc,

由余弦定理噜£4，（。㈤，所以4磊

(2)△A6C的面积=5)csinA=1/?.

小m口方小工田汨.Dsin[g+c]—cosC+^-sinC

由正弦7E理得b_csmB_16/_22

sinCsinCsinC2tanC2

TTjTTTTTT

因为AABC是锐角三角形，所以0<。<彳，0<-^-C<^,解得

26232

所以tanC>A/3,故<b<.

23

从而且＜S&BC〈走，因此的面积的取值范围是

O86

若选②：(1)由正弦定理得：sinB=sinAcosC+|sinC.

因为sin5=sin（A+C）,所以sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+^sinC,

1jr

即cosAsinC=—sinC,因为sinCVO,所以COSA=2，VAG（O,^-）,所以A=§；

2

(2)AABC的面积3-比=子6

sinf|+C]

——cosC+—sinC

由正弦定理%=322上+L

sinCsinCsinC2tanC2

7T1T/TT77"TT

因为是锐角三角形，所以。＜。＜于0＜-c＜-,

2r

所以tanC＞且，故工＜b＜2,从而且＜s

328△ABC岑

V3⑹

因此的面积的取值范围是

7

若选③：（1）cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC,

得sinAsinC-6sinCcosA=0,

又sinCVO,所以tanA=«,因为Aw（0,»）,所以A=g；

(2)AABC的面积3人比=子6

sin[1+C1

—cosCH—sinC

由正弦定理%=322上+L

sinCsinCsinC2tanC2

7T1T7TT77"TT

因为wc是锐角三角形，所以。＜。＜于0＜-c＜-,解得片CJ.

2r

所以tanC＞乌故Lb＜2,从而旦s

328△AfiC

因此的面积的取值范围是

7

66.(2022•全国高三专题练习)已知在△ABC中，角A,B,。的对边分别为。，b,满足

sin]A一?卜in]A+5万\_

64

(l)求角A的大小;

(2)若AABC为锐角三角形，a=l,求AABC周长的取值范围.

【答案】(1)—；(2)(1+y/3,3].

【分析】

(1)利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin(2A+/)=1，可求范围2A+Je(J,空)，进而

62666

可求A的值.

(2)由正弦定理与三角恒等变换，将周长化为“+b+c=l+2sin(6+£),根据角的取值范围即可求出AABC周

6

长的取值范围.

【详解】

解：(1)因为sin(A-1)sin(A+等)=一。，

664

所以(-^-sinA-icosA)(-^-sinA+—cosA)=--,BP-^-sinAcosA--sin2A--cos2A=--,

222242444

W-^-sin2A--(1-cos2A)--(1+cos2A)=--,整理可得^^sin2A+』cos2A=」，

4884444

jr1

所以可得sin(2A+7)=7，

o2

因为A£(0,%),可得2A+g'~7~

666

r*Lr、tc4TC51_r/口4兀

所以24+丁=▼，可得A=丁.

663

(2)由正弦定理~—>且a=l,A=—

sinAsinBsinC3

gr-pj7.n26.r

所以〃=---sin6,c-----sinC；

33

所以〃+b+c=l+(sinB+sinC)=1+^^[sinB+sin(--B)]=1+2sin(B+—).

3336

因为AABC为锐角三角形,

0<B<-

2

所以得

八2万八万

0<B<—

32

解得

所以1+2sin(i?+7)w(1+,3]；

6

即~4BC周长的取值范围是(1+6，3].

A

67.(2021•山东聊城一中高三其他模拟)请从“①2sinAcos3=2sinC+sinB；②cosA+cos,=0.”两个条件

中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.

已知AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,.

(1)求A；

(2)设AD是ZA的平分线，b+c=10且AABC面积为2石，求线段的长度.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

万

【答案】(1)选①②结果都是A=羊2；(2)I4，

【分析】

(1)选①，由诱导公式化sinC=sin(A+3),然后由两角和正弦公式展开，可求得A,

A

选②，由二倍角公式变形求得COS2,从而得A角；

2

(2)设=由余弦定理求得CD,然后由角平分线定理列出比例式，解得J

【详解】

(1)选①，2sinAcosB=2sinC+sinB=2sin(A+B)+sinB,

2sinAcosB=2(sinAcosB+cosAsinB)+sinB,所以2cosAsin_B+sin3=0,

12〃

又5是三角形内角，sinfi^O,所以cosA=—；；,人£(0,万)，所以A=-；-.

23

AAAAA

选②，icosA+cos一二0得2cos2——FCOS----1=0,(cos——I-1)(2cos-----1)=0,

A2A1A■rr0jr

因为A£(0,71),所以cos—F1w0,所以cos—=—,—=—,A=—;

222233

(2)=—bcsinA=^-bc=2A/3?bc=8,又b+c=10,

ZAAoC24

AD是角平分线,

设AD=f,贝=c?+广一2ctcos-=~\lc~~vt~~ct,同玛1CD=J/?2+,2—bt，

mi、，BDJc~+厂—ctAZ?c

所以——=,==——=-

CD扬+产一次ACb

68.(2021•长岭县第二中学高三三模)在AABC中，。为AC边上一点，CD=3,BC=8,BD=1.

(1)求sinN瓦心的值；

(2)若NA=60。，求的长.

【答案】(1)—；(2)5.

7

【分析】

(1)在△BCD中，利用余弦定理，可求得cosN3DC.再根据同角三角函数间的关系可求得答案.

(2)根据正弦差角公式求得sinNABD=型.再由正弦定理可求得答案.

14

【详解】

72+32-82

(1)在△BCD中，据余弦定理，有cosNBOC==--.XO<ZBDC<^-,

2x7x37

所以sinZBOC=Jl_]_3j=¥-

(2)因为N3DC=ZA+Z/WD,则ZAB£>=N3r>C—60。.

迪xL*与迪

所以sin/ABD=sin(ZBDC-60°)

72I7)214

BD

在△ABD中，据正弦定理，有

sinZABDsin/BAD

7x^

5£>xsin/A5。

所以AO=

-sinZBAZ)

2

【点睛】

方法点睛：(1)在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件;

(2)如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件;

(3)如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.

(4)与三角形有关的最值问题，我们可以利用基本不等式来求最值或利用正弦定理把边转化为关于角的三

角函数式，再利用三角变换和正弦函数、余弦函数的性质求最值或范围.

69.(2021•辽宁高一期末)在①x=是函数Ax)图象的一条对称轴，②"是函数Ax)的一个零点，③函

612

数/(X)在［。,国上单调递增，且人-a的最大值为这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

7171

已知函数/1(%)=2smcDxcos\(L)x-—\--{0<(D<2),,求/⑺在-'.万上的单调递减区间.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】选择见解析；单调递减区间为

【分析】

TT

利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f(x)=sin(2&x-7)，

o

TTCf'lTTTT

若选①，利用正弦函数的对称性可得—二一二=%%+;,keZ,得G=—3左—2,keZ,又0<G<2,可得

362

0,可求/(x)=sin(2x-备)；

o

若选②，由题意可得三义2。一工=左;r,可得。=6k+1,keZ,又0<。<2,可得。，可求/(x)=sin(2x-9)；

126。

24

若选③，可求7="=—,可得。=1,可得/(x)=sin(2x-9)，

2(o6

利用正弦函数的单调性，结合张皿W，即可求解"X)在sW，刍上的单调递减区间.

2222

【详解】

左力,/、c.(乃)1C.(71.1

角轧，(k)=2sin。％cosa)x----——=2svacox\cos①％cos—+sinGXsin———

I6