2021年届高考数学理三轮冲刺专项突破专题09概率与统计解析

精选word文档下载可编辑精选word文档下载可编辑专题09概率与统计2020年新课标高考核心考点1.频率分布直方图中的常见结论(1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标．(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．(3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的．2．平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，则mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是meq\x\to(x)＋a.(2)若数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.3.利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．4．线性回归分析问题的类型及解题方法(1)求线性回归方程：①利用公式，求出回归系数eq\o(b,\s阀))，eq\o(a,\s阀)).②待定系数法：利用回归直线过样本点中心求系数．(2)利用回归方程进行预测：把回归直线方程看作一次函数，求函数值．(3)利用回归直线判断正、负相关：决定正相关还是负相关的是系数eq\o(b,\s阀)).5．模型拟合效果的判断(1)残差平方和越小，模型的拟合效果越好．(2)相关指数R2越大，模型的拟合效果越好．(3)回归方程的拟合效果，可以利用相关系数判断，当|r|越趋近于1时，两变量的线性相关性越强．6.探究概率加法公式的推广(1)当一个事件包含多个结果时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).(2)P(eq\x\to(A1∪A2∪…∪An))＝1－P(A1∪A2∪…∪An)＝1－P(A1)－P(A2)－…－P(An).注意涉及的各事件要彼此互斥.7.常用结论若Y＝aX＋b，其中a，b是常数，X是随机变量，则(1)E(k)＝k，D(k)＝0，其中k为常数；(2)E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)；(3)E(X1＋X2)＝E(X1)＋E(X2)；(4)D(X)＝E(X2)－(E(X))2；(5)若X1，X2相互独立，则E(X1·X2)＝E(X1)·E(X2).(6)若X～N(μ，σ2)，则X的均值与方差分别为：E(X)＝μ，D(X)＝σ2.8.离散型随机变量的期望和方差应用问题的解题策略(1)求离散型随机变量的期望与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用期望、方差公式进行计算.(2)要注意观察随机变量的概率分布特征，若属于二项分布，可用二项分布的期望与方差公式计算，则更为简单.(3)在实际问题中，若两个随机变量ξ1，ξ2，有E(ξ1)＝E(ξ2)或E(ξ1)与E(ξ2)较为接近时，就需要用D(ξ1)与D(ξ2)来比较两个随机变量的稳定程度.即一般地将期望最大(或最小)的方案作为最优方案，若各方案的期望相同，则选择方差最小(或最大)的方案作为最优方案.专项突破一、选择题1．（2020·山西省高三月考（理））相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由散点图得负相关，所以，因为剔除点后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近，所以.选D.2．（2020·全国高三月考（理））唐宋八大家，又称唐宋古文八大家，是中国唐代韩愈?柳宗元，宋代苏洵?苏轼?苏辙?王安石?曾巩?欧阳修八位散文家的合称.他们先后掀起的古文革新浪潮，使诗文发展的陈旧面貌焕然一新.在唐宋八大家中随机取两位，则他们来自同一朝代的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】在唐宋八大家中随机取两位，则他们来自同一朝代的概率是.故选:A.3．（2020·全国高三月考（理））三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数，求出圆周率的方法.若在单位圆内随机取一点，则此点取至圆内接正十二边形的概率是()A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，设圆的半径为，则圆的面积为可得正十二边形的对应的每个小三角形的顶角为，所以每个小三角形的面积为，所以圆内接正十二边形的面积为，由面积比的几何概型可得概率为，故选：A.4．（2020·全国高三月考（理））某公司由于改进了经营模式，经济效益与日俱增.统计了2018年10月到2019年4月的纯收益（单位：万元）的数据，如下表：月份十十一十二一二三四月份代号3456789纯收益66697381899091得到关于的线性回归方程为.请预测该公司2019年6月的纯收益为（）A．万元 B．万元C．万元 D．万元【答案】C【解析】将2019年6月代号带入题中的线性回归方程，得．故选：C．5．（2020·广西壮族自治区柳州高级中学高三月考（理））我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成.其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻.若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为，则一卦中恰有两个变爻的概率为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知可得三枚钱币全部正面或反面向上的概率，求一卦中恰有两个变爻的概率实际为求六次独立重复试验中发生两次的概率，故选：D.二、填空题6．（2020·天水市第一中学高三月考（理））某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中居住地到上班地距离在(1000，2000]米的有人．【答案】200【解析】依题意可知，样本中米的人数所占的比例为，故全体中米的人数为人.7．（2020·四川省高三二模（理））随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高（单位：）服从正态分布，且，那么该市身高高于的高中男生人数大约为__________.【答案】3000【解析】全市30000名高中男生的身高（单位：）服从正态分布，且，则，该市身高高于的高中男生人数大约为.故答案为：.8．（2020·重庆高三月考（理））已知直线，及圆，设直线、分别与圆交于点、和点、，现随机向圆内抛掷一粒黄豆，则黄豆落入四边形内的概率为______.【答案】【解析】直线的斜率为，直线的斜率为，则，，将圆的方程化为标准方程得，圆心为，半径为.联立直线、的方程，解得，两直线的交点为圆心，所以，、是圆两条相互垂直的直径，四边形的面积为，因此，所求的概率为.故答案为：.9．（2020·河南省高三一模（理））2019年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是.记观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率为，若当时，恒成立，则M的最小值为____.【答案】【解析】根据题意，为观众甲第次看到广告后不来此景区的概率，则，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以，即，显然数列单调递减，所以当时，，所以，所以的最小值为.10．（2020·河北省高三期末（理））我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑.某美术学院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的六幅彩绘，在制签及抽签公平的前提下，甲没有抽到绘制春季六幅彩绘任务且乙没有抽到绘制夏季六幅彩绘任务的概率为_________.【答案】【解析将“甲没有抽到绘制春季六幅彩绘任务且乙没有抽到绘制夏季六幅彩绘任务”这一事件可以分为两类：第一类：甲抽到夏季六幅彩绘任务的事件数为：，第二类：甲抽不到夏季六幅彩绘任务的事件数为：,总的事件数为：，故所求概率为：.故答案为：.三、解答题11．（2020·全国高三月考（理））为了调查某公司员工的饮食习惯与月收入之间的关系，随机抽取30名员工，调查他们的饮食习惯和月收人的关系，并制作了30人的月平均收入的频率分布直方图和饮食指数表（说明：表中饮食指数不高于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）.其中月收入4000元以上员工中饮食指数高于70的有11人.（1）填表，并判断是否有的把握认为饮食习惯与月收入有关系.若有，请说明理由，若没有明理由，并分析原因；月收入4000元及以下月收入4000元以上合计主食蔬菜主食肉类合计（2）以上面的统计数据为参考，从该公司主食蔬菜的员工中随机抽取3人，设这3人中月收入4000元以上的人数为，求的分布列与期望.（3）经调查该公司员工的月收入（百元）和月饮食支出（百元）具有线性相关关系，并得到关于的回归直线方程：，若一个员工的月收入恰好为这30人的月平均收人，求该人的月饮食支出费用.（结果保留到小数点后三位）附：参考公式及临界值表：，其中.【解析】（1）根据频率分布直方图，月收入4000元以上的人数为，所以2×2列联表如下：月收入4000元及以下月收入4000元以上合计主食蔬菜81018主食肉类11112合计92130所以，故有的把握认为饮食习惯与月收入有关系.（2）从主食蔬菜的员工中任选1人，该人月收入4000元以上的概率.可取0，1，2，3，所以，，，，所以的分布列为∵，∴（人）.（3）由频率分布直方图得这30人的月平均收入为（百元），所以（百元），故该人的月饮食支出费用为14.603百元.12．（2020·河北省石家庄二中高三月考（理））武汉新型冠状病毒是一种可以通过飞沫传播的变异病毒，某药物研究所为筛查该新型冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每份样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：①逐份检验，则需要检验n次；②混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份血液全为阴性，因此这k份血液样本检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份血液再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阴性还是阳性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.（1）假设有5份血液样本，其中只有2份为阳性，若采取逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；（2）现取其中份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.（i）试运用概率统计知识，若，试求P关于k的函数关