专题八　卫星变轨问题　双星模型-2025届高中物理

第五章万有引力与宇宙航行专题八卫星变轨问题双星模型核心考点五年考情命题分析预测卫星变轨与对接问题2023：海南T9；2022：浙江6月T6，浙江1月T8；2021：天津T5卫星的发射和变轨、与天体运动有关的能量问题是高考的命题热点，近几年双星问题考查相对较少.预计2025年高考中载人航天、探月计划、火星探测等可能作为命题情境，考查卫星发射、运行或落地过程中的变轨与对接问题.天体运动中的能量问题2022：浙江6月T6；2021：北京T6，浙江6月T10双星或多星模型题型1卫星变轨与对接问题图示轨道轨道Ⅰ（圆）轨道Ⅱ（椭圆）轨道Ⅲ（圆）近地点A远地点B变轨起因在A点速度变大，由轨道Ⅰ变为轨道Ⅱ；在A点速度变小，由轨道Ⅱ变为轨道Ⅰ在B点速度变大，由轨道Ⅱ变为轨道Ⅲ；在B点速度变小，由轨道Ⅲ变为轨道Ⅱ速度在A点加速，vAⅡ＞vAⅠ；从A点到B点，引力做负功，速度一直减小；在B点再加速，vBⅢ＞vBⅡ；由于卫星在圆形轨道Ⅰ上的速度大于在圆形轨道Ⅲ上的速度，所以有vAⅡ＞vAⅠ＞vBⅢ＞vBⅡ加速度根据a＝GMr2知，加速度大小与r有关，可得aAⅠ＝aAⅡ＞aBⅡ＝周期根据开普勒第三定律知，rⅠ3TⅠ2＝（rⅠ＋rⅢ2）3TⅡ2＝rⅢ3TⅢ2，可得机械能由轨道Ⅰ变为轨道Ⅱ，要消耗其他能量，转化为动能，则EⅠ＜EⅡ，同理，由轨道Ⅱ变为轨道Ⅲ，有EⅡ＜EⅢ，故EⅠ＜EⅡ＜EⅢ（俗称“高轨高能”）力与运动稳定圆周轨道运动命题点1突变模型1.[椭圆＋椭圆轨道/2021天津]2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹.天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星.经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（D）A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速D.沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大解析天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速运动，受力不平衡，故A错误.轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，天问一号探测器在轨道Ⅰ的运行周期比在Ⅱ时长，故B错误.天问一号探测器从较高轨道Ⅰ向较低轨道Ⅱ变轨时，需要在P点点火减速，故C错误.天问一号探测器沿轨道Ⅰ向P飞近时，万有引力做正功，动能增大，速度增大，故D正确.2.[椭圆＋圆＋椭圆轨道/多选]“天问一号”于2021年2月到达火星附近，2021年5月实施降轨，着陆器与环绕器分离，软着陆火星表面，实现中国在深空探测领域的技术跨越.“天问一号”远离地球的过程可简化为如图所示情境，“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上运行到远地点P变轨进入圆形轨道Ⅱ，在圆形轨道Ⅱ上运行一段时间后在P点时再次加速变轨，从而最终摆脱地球束缚.对于该过程，下列说法正确的是（BC）A.“天问一号”在Ⅰ、Ⅱ轨道上运行的周期相同B.“天问一号”在P点通过向后喷气加速实现由轨道Ⅰ进入轨道ⅡC.“天问一号”在轨道Ⅰ上正常运行时（不含变轨时刻）经过P点的加速度等于它在轨道Ⅱ上正常运行时（不含变轨时刻）经过P点的加速度D.“天问一号”在轨道Ⅰ上过O点的速率与它在轨道Ⅱ上过P点的速率相等解析“天问一号”在Ⅰ、Ⅱ轨道上运行的半长轴不同，根据开普勒第三定律，可知“天问一号”在Ⅰ、Ⅱ轨道上运行的周期不同，A错误；“天问一号”在P点通过向后喷气加速后，其所需的向心力大于其所受的万有引力，则做离心运动，实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故B正确；根据公式GMmR2＝ma，可知“天问一号”在轨道Ⅰ上正常运行时(不含变轨时刻)经过P点的加速度等于它在轨道Ⅱ上正常运行时(不含变轨时刻)经过P点的加速度，故C正确；当“天问一号”在O点所在圆轨道做匀速圆周运动时，需要加速才能变轨到轨道Ⅰ，又根据GMmR2＝mv2R，解得v＝GMR，“天问一号”在O点所在圆轨道做匀速圆周运动时速率大于它在轨道Ⅱ上过P点的速率，则“天问一号”在轨道Ⅰ上过O点的速率大于它在轨道命题点2缓变模型3.[2021浙江6月]空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化.空间站安装有发动机，可对轨道进行修正.图中给出了国际空间站在2020.02～2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站（D）A.绕地运行速度约为2.0km/sB.绕地运行速度约为8.0km/sC.在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒D.在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒解析根据万有引力提供向心力有GMmr2＝mv2r，其中r＝R＋h，解得v＝GMR＋h，轨道离地高度约为420km，地球半径R约为6400km，代入数据解得空间站绕地球运行速度约为7.75km/s，不可能大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，故A、B错误；题图中可以看到在4月份的一较短时间内其轨道离地高度从421km下降到419km，气体阻力消耗了较多的机械能，故任意两小时内机械能不可视为守恒，C命题拓展命题条件不变，一题多设问图中给出了国际空间站在2020.05～2020.06期间离地高度随时间变化的图线，则空间站（C）A.动能变小 B.能量变大C.加速度变大 D.周期变大解析国际空间站在2020.05～2020.06期间因气体阻力影响，轨道高度降低，则其能量变小，B错误.由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，空间站速度变大，动能变大，A错误.由GMmr2＝ma得a＝GMr2，空间站加速度变大，C正确.由GMmr2＝m(2命题点3对接模型4.[对接方式/2024湘豫名校联考/多选]2023年5月30日，神舟十六号在酒泉卫星发射中心发射升空，成功将航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮顺利送入太空.发射入轨后，神舟十六号与天宫空间站进行交会对接，停靠于空间站核心舱的径向端口，对接后的组合体仍在空间站原轨道上运行.对接前，天宫空间站与神舟十六号的轨道如图所示，则下列说法正确的是（BC）A.对接前，神舟十六号与天宫空间站绕地球做圆周运动的方向相反B.对接前，神舟十六号绕地球做圆周运动的线速度大小比天宫空间站的大C.神舟十六号需要运动到天宫空间站后下方变轨才能实现对接D.神舟十六号需要运动到天宫空间站正下方变轨才能实现对接解析对接前，神舟十六号与天宫空间站绕地球做圆周运动的方向相同，选项A错误；由万有引力提供向心力可知GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，所以对接前，神舟十六号绕地球做圆周运动的线速度大小比天宫空间站的大，选项B正确；由图可知，对接前，神舟十六号的轨道半径小于天宫空间站的轨道半径，要想完成对接，需要神舟十六号加速做离心运动，则神舟十六号需要运动到天宫空间站后下方变轨才能实现对接，选项5.[对接后运行情况分析/2022湖北]2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟.下列说法正确的是（C）A.组合体中的货物处于超重状态B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小解析组合体中的货物处于完全失重状态，选项A错误；第一宇宙速度是最大环绕速度，故组合体的速度不可能大于第一宇宙速度，选项B错误；地球同步卫星的运行周期为24h，大于组合体的运行周期，根据“高轨低速大周期”的结论可知，组合体的角速度和加速度均比地球同步卫星的大，选项C正确，D错误.题型2天体运动中的能量问题1.同一轨道上的能量：卫星在稳定轨道（包含圆周轨道、椭圆轨道）上运行，由于卫星只受到万有引力作用，机械能由动能和引力势能组成，机械能是守恒的.2.不同轨道上的能量：卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大.（1）突变模型：卫星速率增大（发动机做正功）会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒定律，稳定在圆轨道上时需满足GMmr2＝m（2）缓变模型：卫星在稀薄大气中运行时，会逐渐（或缓慢）地做向心运动，大气作用力做负功，卫星的机械能减小.3.同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难.6.[同一轨道上的能量/多选]如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P点经过M、Q到N点的运动过程中，下列说法正确的是（CD）A.从P点到M点所用的时间等于TB.从Q点到N点过程中，机械能逐渐变大C.从P点到Q点过程中，速率逐渐变小D.从M点到N点过程中，万有引力对它先做负功后做正功解析海王星在PM段的速度大小大于在MQ段的速度大小，则PM段所用的时间小于MQ段，所以从P点到M点所用的时间小于T04，故A错误；从Q点到N点的过程中，由于只有万有引力做功，机械能守恒，故B错误；从P点到Q点的过程中，万有引力做负功，速率减小，故C正确；根据万有引力方向与速度方向的关系知，从M点到N点的过程中，万有引力对海王星先做负功后做正功，故D7.[不同轨道上的能量]如图为我国发射北斗卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1＝r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2＝2r的圆轨道上做匀速圆周运动.已知卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球质量为M，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为（不计卫星的质量变化）（D）A.34mv2＋3GMm4r B.3C.58mv2＋3GMm4r D.5解析当卫星在r1＝r的圆轨道上运行时，有GMmr2＝mv02r，解得在圆轨道上运行时通过A点的速度为v0＝GMr，所以发动机在A点对卫星做的功为W1＝12mv2－12mv02＝12mv2－GMm2r；当卫星在r2＝2r的圆轨道上运行时，有GMm(2r)2＝mv'2

02r，解得在圆轨道上运行时通过B点的速度为v'0＝GM2r，而根据题意可知在椭圆轨道上通过B点时的速度为v1＝r1r2v＝12v，故发动机在B点对卫星做的功为W2＝题型3双星或多星模型1.双星模型（1）各自需要的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm1m2L2＝m1ω12r1，（2）两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.（3）两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.（4）推论：两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与两颗星质量的关系为m1m2（5）推论：双星的运行周期T＝2πL3（6）推论：双星的总质量m1＋m2＝4π2.多星模型分析处理多星问题，必须明确所研究星体所受的万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力.除中心星体外，各星体的角速度和周期相等.（1）已观测到稳定的三星系统存在的形式有：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星体围绕中心星体在同一半径为R的圆形轨道上运行，如图甲所示.②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，如图乙所示.（2）宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.稳定的四星系统存在多种形式：①四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿外接于该正方形的圆形轨道做匀速圆周运动，如图丙所示.②三颗恒星始终位于等边三角形的三个顶点上，另一颗恒星位于等边三角形的中心O点，外围三颗恒星绕O点做匀速圆周运动，如图丁所示. 命题点1双星模型8.[2024山东日照高三校联考开学考试/多选]2023年6月21日，国际学术期刊《自然》刊载：“中国天眼FAST”发现了一个名为PSRJ1953＋1844（M71E）的双星系统，其轨道周期仅为53分钟，是目前发现轨道周期最短的脉冲星双星系统.假设双星系统中两颗脉冲星在演化过程中，质量较大的脉冲星不断“吸食”质量较小的脉冲星，直至完全吞并.某双星系统中的两颗脉冲星a和b的质量分别为m1、m2，其中m2＝14m1，轨道周期为T，万有引力常量为G.根据提供的信息，下列说法正确的是（ABD）A.两颗脉冲星的距离为3B.脉冲星a的线速度大小为14C.脉冲星b的密度为3πD.若在演化过程中双星间的距离保持不变，则双星间的引力逐渐减小解析两颗脉冲星a和b构成双星系统，两颗脉冲星的角速度和周期相同，设两者间距离为L，轨道半径分别为r1、r2，有Gm1m2L2＝m14π2T2r1，Gm1m2L2＝m24π2T2r2，r1＋r2＝L，联立解得L＝3G(m1＋m2)T24π2，故A正确；根据m2＝14m1，可得m2m1＝r1[物理量的估算]双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr（a星的轨道半径大于b星的轨道半径），则（B）A.b星的周期为l－B.a星的线速度大小为πC.a、b两颗星的轨道半径的比值为lD.a、b两颗星的质量的比值为l解析双星系统中的两颗星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以b星的周期也为T，故A错误；根据题意可知ra＋rb＝l，ra－rb＝Δr，解得ra＝l＋Δr2，rb＝l-Δr2，则a星的线速度大小va＝2πraT＝π(l＋Δr)T，rarb＝l＋Δrl-Δr，故B正确，C错误；对a、b两颗星，有命题点2多星模型9.[三星系统/多选]太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式（如图所示）：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则（BC）A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B.直线三星系统的运动周期T＝4πRRC.三角形三星系统中星体间的距离L＝312D.三角形三星系统的线速度大小为1解析直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，A错误；直线三星系统中，对甲星(或丙星)有GM2R2＋GM2(2R)2＝M4π2T2R，解得T＝4πRR5GM，B正确；对三角形三星系统，根据万有引力定律和牛顿第二定律得2GM2L2cos30°＝M4π2T2·L2cos30°，联立解得1.[变轨问题的分析/2022浙江1月]天问一号从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（C）A.发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B.从P点转移到Q点的时间小于6个月C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度解析天问一号发射后要脱离地球引力束缚，则发射速度要超过11.2km/s，故选项A错误；由题图可知地火转移轨道的半长轴长度比地球轨道半径大，根据开普勒第三定律a3R地3＝T2T地2可知，天问一号在地火转移轨道上运行的周期大于12个月，因此从P到Q的时间大于6个月，故选项B错误；同理根据开普勒第三定律，并结合停泊轨道、调相轨道的半长轴长度关系可知，天问一号在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故选项C正确；天问一号在P点点火加速，做离心运动进入地火转移轨道，故在地火转移轨道上P点的速度比地球环绕太阳的速度大，但在到达Q点之后，要加速进入火星轨道，即v火＞v地火Q，根据v＝GMR可知地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，即v地＞v火，所以v地＞v2.[变轨问题＋能量问题/2021北京]2021年5月，天问一号探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家.天问一号在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8×102km、远火点距离火星表面5.9×104km，则天问一号（D）A.在近火点的加速度比远火点的小B.在近火点的运行速度比远火点的小C.在近火点的机械能比远火点的小D.在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动解析由GMmr2＝ma可得a＝GMr2，故天问一号在近火点的加速度比远火点的大，A错误；由开普勒第二定律可知，在近火点的运行速度比远火点的大，B错误；天问一号在停泊轨道上运行的过程中机械能守恒，故天问一号在近火点的机械能等于在远火点的机械能，C错误；天问一号在近火点通过减速使万有引力等于向心力，可实3.[与能量相关问题的分析/2022浙江6月]神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面，则（C）A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大B.返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行D.返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒解析根据GMmr2＝mv2r，可知r越大，环绕速度越小，A错误；返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受地球的引力，B错误；根据GMmr2＝mv2r4.[双星问题/2023福建/多选]人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示.在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止.考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统.若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，引力常量为G，L2点到地心的距离记为r（r≪R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω.下列关系式正确的是[可能用到的近似1（R＋r）2≈1R2（1－2A.ω＝[G（M＋m）2C.r＝（3m3M＋m）1解析在“日—地”双星系统中，根据牛顿第二定律，对太阳有GMmR2＝Mω2r1，对地球有GMmR2＝mω2r2，其中r1＋r2＝R，解得ω＝[G(M＋m)R3]12、r1＝mm＋MR、r2＝Mm＋MR，选项A错误、B正确；对于在拉格朗日L2点的航天器m'有Gmm'r2＋GMm'1.[2024江苏海安高级中学阶段测试]2022年11月12日，天舟五号与空间站天和核心舱成功对接，此次发射任务从点火发射到完成交会对接（如图），全程仅用2个小时，创世界最快交会对接纪录，标志着我国航天交会对接技术取得了新突破.在交会对接的最后阶段，天舟五号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周.要使天舟五号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟五号喷射燃气的方向可能正确的是（A）A. B.C. D.解析要使天舟五号与空间站在同一轨道上对接，则需使天舟五号加速，与此同时不能脱离原轨道，根据F＝mv2r可知，必须增加向心力，即天舟五号喷气时产生的推力必有沿轨道向前的分量和指向地心的分量，喷气产生的推力与喷气方向相反，故A正确，B、C、D2.[2023海南/多选]如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道，下列说法正确的是（ACD）A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速B.飞船在1轨道的周期大于2轨道的C.飞船在1轨道的速度大于2轨道的D.飞船在1轨道的加速度大于2轨道的解析飞船从低轨道向高轨道变轨时，需要点火加速，A对；由“高轨低速大周期”的卫星运动规律可知，飞船在1轨道上的线速度、角速度、向心加速度均大于在2轨道上的，在1轨道上的周期小于在2轨道上的，B错，CD对.易错警示A项考查卫星变轨问题，飞船在1轨道的运行速度大于在2轨道的，但是由低轨道变为高轨道，需要加速，由小圆轨道变成椭圆轨道，该椭圆轨道近地点在低轨道上，远地点在高轨道上，然后依靠飞船自身的动能沿椭圆轨道运动到远地点，再次点火加速，由椭圆轨道进入高轨道，虽然进行了两次点火加速，但在高轨道上的运行速度小于低轨道的，是因为在椭圆轨道上，由近地点到远地点的过程中，飞船在减速运行，这个过程并不需要点火.3.中国科学家利用“慧眼”太空望远镜观测到了银河系的MaxiJ1820＋070，MaxiJ1820＋070是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，距离地球约10000光年.根据观测，此双星系统中的黑洞质量大约是恒星质量的16倍，可推断该黑洞与恒星的（C）A.向心力大小之比为16：1B.周期大小之比为16：1C.角速度大小之比为1：1D.加速度大小之比为1：1解析双星系统中的向心力由二者之间的万有引力提供，所以该黑洞与恒星的向心力大小之比为1：1，A错误；黑洞和恒星组成的双星系统，角速度相等，故黑洞与恒星的角速度大小之比为1：1，根据T＝2πω可知周期大小之比也为1：1，B错误，C正确；根据牛顿第二定律知a＝F向m，可得加速度大小之比a黑：a恒＝m恒：m黑＝1：16，4.[2023豫北名校联考改编]神舟十四号载人飞船于2022年6月5日成功发射升空，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进驻中国空间站天和核心舱.若认为天和核心舱绕地球近似做匀速圆周运动，周期约90分钟，下列说法正确的是（B）A.航天员在核心舱内不受地球引力作用B.天和核心舱距离地面的高度小于地球同步卫星距离地面的高度C.天和核心舱在圆周轨道上匀速运行时的速度大于第一宇宙速度D.神舟十四号先进入天和核心舱运行轨道，与之在同一轨道运行，再从后面加速以实现与天和核心舱对接解析神舟十四号要与天和核心舱对接，需要在低轨道加速，做离心运动从而实现与高轨道核心舱的对接，不能在同一轨道上从后面加速与天和核心舱对接，故D错误.5.[多选]目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道近似为圆，且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列说法正确的是（BD）A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功，卫星的引力势能一定减小C.由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，卫星的机械能保持不变D.卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量解析地球引力做正功，卫星引力势能一定减小，轨道半径变小，动能增大，由于稀薄气体阻力做负功，机械能减小，A、C错误，B正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服稀薄气体阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小量，所以卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量，D正确.6.[2024重庆育才中学校考]天通一号03星发射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送上轨道1（椭圆轨道，P、Q是远地点和近地点）后火箭脱离；卫星再变轨，到轨道2（圆轨道）；卫星最后变轨到轨道3（同步圆轨道）.轨道1、2相切于P点，轨道2、3相交于M、N两点.忽略卫星质量变化，下列说法正确的是（B）A.卫星在三个轨道上的周期T3＞T2＞T1B.卫星在三个轨道上的机械能E3＝E2＞E1C.由轨道1变至轨道2，卫星在P点向前喷气D.卫星在轨道1上Q点的线速度小于在轨道3上的线速度解析由题图可知，轨道2和3的半径相等，大于轨道1的半长轴，根据开普勒第三定律可得T3＝T2＞T1，故A错误.卫星在轨道2、3上运动的轨道半径相同，根据GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，可知卫星在轨道2、3上时的速度大小相同，故机械能相同；由轨道1变至轨道2，卫星需在P点加速做离心运动，可知卫星在轨道1时的机械能小于在轨道2时的，故卫星在三个轨道上机械能大小关系为E3＝E2＞E1，故B正确.根据前面分析，卫星在P点时需要加速做离心运动到达圆轨道2，故在P点需向后喷气，故C错误.设卫星在轨道1近地点Q处时的线速度为vQ，假设卫星在Q点处的圆轨道上运动的速度为v'Q，分析可知卫星在轨道1近地点Q处时，需要减速做向心运动可到达Q点处的圆轨道，即vQ＞v'Q；同时根据前面分析可知，卫星所在的圆轨道的半径越小，速度越大，故可知当卫星

在Q点处的圆轨道上运动时的线速度大于在轨道3上的线速度v3，即v'Q＞v3，故vQ＞

v7.[2024河北石家庄模拟]2023年5月，天舟六号货运飞船成功对接于空间站天和核心舱后向端口，中国空间站运行的轨道半径约6800km，所处的空间存在极其稀薄的大气，下列说法正确的是（C）A.为实现对接，两者运行速度都应大于第一宇宙速度B.货运飞船与空间站对接后处于平衡状态C.中国空间站运行的角速度大于地球自转的角速度D.如不加干预，运行一段时间后，空间站组合体的动能减小解析第一宇宙速度是最大的环绕速度，则为实现对接，两者运行速度都应小于第一宇宙速度，选项A错误；货运飞船与空间站对接后，仍绕地球做圆周运动，不是平衡状态，选项B错误；根据GMmr2＝mω2r，解得ω＝GMr3，可知中国空间站运行的角速度大于地球同步卫星运行的角速度，而地球同步卫星运行的角速度等于地球自转的角速度，所以中国空间站运行的角速度大于地球自转的角速度，选项C正确；如不加干预，运行一段时间后，受阻力的影响，空间站组合体的高度要降低，根据v＝GM8.[四星系统]宇宙中存在一些质量相等的四颗星组成的四星系统（忽略其他星体对它们的引力作用）.设某四星系统中每颗星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上.已知引力常量为G.关于该四星系统，下列说法错误的是（B）A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B.四颗星的轨道半径均为aC.四颗星表面的重力加速度均为GmD.四颗星的周期均为2πa2解析由题意可知，其中一颗星体在其他三颗星体对它的万有引力作用下，所受合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得星体运动的轨道半径均为22a，故A正确，B错误；设m'为星体表面的某一物体的质量，在星体表面，根据万有引力等于重力，可得Gmm'R2＝m'g，解得g＝GmR2，故C正确；由万有引力的合力提供向心力得Gm2(2a)2＋2Gm29.[2024吉林长春质量监测/多选]“嫦娥五号”在采样返回过程中，要面对取样、上升、对接和高速再入四个主要技术难题，要进行多次变轨飞行.如图为“嫦娥五号”绕月球飞行的三条轨道示意图，轨道1是贴近月球表面的圆形轨道，轨道2和轨道3是变轨后的椭圆轨道，并且都与轨道1相切于A点，B点是轨道2的远月点.不计变轨中“嫦娥五号”质量的变化，不考虑其他天体的影响，下列说法中正确的是（AB）A.“嫦娥五号”在轨道2上运行过程中，经过A点时的加速度大于经过B