江苏省盐城市阜宁中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题

PAGEPAGE8江苏省盐城市阜宁中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设f（z）＝z，，，则f（）等于（）A．1﹣3i B．﹣2+11i C．﹣2+i D．5+5i2．甲、乙两名党员报名参与进社区服务活动，他们分别从“帮扶困难家庭”、“关怀老人”、“参与社区义务劳动”、“宣扬科学文化法律学问”这四个项目中随机选一项目报名，则这两名党员所报项目不同的概率为（）A． B． C． D．3．在二项式的绽开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N＝72，则n的值为（）A．1B．2C．3D．44．已知，则＝（）A．B．C．D．5．理查德•赫恩斯坦[（RichardJ．Herrnstein），美国比较心理学家]和默瑞（CharlesMurray）合著《正态曲线》一书而著名，在该书中他们指出人们的智力呈正态分布．假设犹太人的智力X听从正态分布N（120，52），从犹太人中任选一个人智力落在130以上的概率为（）（附：若随机变量ξ听从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）＝0.9544）A．2.28% B．4.56% C．15.87% D．5.65%6.已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线上一点P使得，求的面积（）A． B． C． D．7．投壶是从先秦持续至清末的中国传统礼仪和宴饮嬉戏．晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增加两耳．因此在投壶的花式上就多了很多名目，如“贯耳（投入壶耳）”．每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭、投入壶口一次得1分，投入壶耳一次得2分．现有甲、乙两人进行投壶竞赛（两人投中壶口、壶耳是相互独立的），甲四支箭已投完，共得3分，乙投完2支箭，目前只得1分，乙投中壶口的概率为，投中壶耳的概率为，四支箭投完，以得分多者赢．请问乙赢得这局竞赛的概率为（）A． B． C． D．8．已知椭圆的上顶点为A，B、C为椭圆上异于A的两点，且AB⊥AC，则直线BC过定点（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，）二．多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知复数（i为虚数单位），为z的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（）A．在复平面内对应的点位于其次象限 B．|w|＝1 C．w的实部为 D．w的虚部为10．在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点A在椭圆上．若△AF1F2为直角三角形，则AF1的长度可以为（）A．1 B．2 C．3 D．411．在一个袋中装有质地大小一样的6黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（）A．P（X＝2）＝ B．随机变量X听从二项分布 C．随机变量X听从超几何分布 D．E（X）＝12．关于多项式的绽开式，下列说法正确的有（）A．各项系数之和为0 B．各项系数的肯定值之和为256C．存在常数项 D．含项的系数为三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13.已知随机变量ξ～B（6，），则E（2ξ）＝．14.在疫情防控常态化条件下，各地电影院有序开放，某影院一排共有10个座位，选出3个用于观影，防疫要求选出座位的左右两边都是空位，则不同的选法有_______种（用数字回答）.15.二项式的绽开式中，二项式系数的和为256，把绽开式中全部的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为．16.如图，在中，，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且，固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且在直线的异侧，则当最大值时，内切圆的半径为___________.四．17．(本小题满分10分)在①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第8项的二项式系数相等，③全部二项式系数的和为210，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．已知（n∈N*），若（2x﹣1）n的绽开式中，____．（1）求n的值；（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．18.(本小题满分12分)设集合（a∈R）的全部元素的和为z，且.（1）求的值；（2）设x，y∈M（x≠y），求事务“xy∈R”的概率．19.(本小题满分12分)已知x∈N+．（1）求x的值；（2）求的值．20.(本小题满分12分)以原点O为中心的椭圆C的焦点在x轴上，G为C的上顶点，且C的长轴长和短轴长为方程x2﹣8x+12＝0的两个实数根．（1）求C的方程与离心率；（2）若点N在C上，点M在直线y＝2上，|GN|＝2|GM|，且GN⊥GM，求点N的坐标．21.(本小题满分12分)依据党的十九大规划的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫路径，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培育良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”．2024年寒假某村组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童主动读书，养成良好的阅读习惯．依据统计全村少年儿童中，平均每天阅读1小时以下约占19.7%、1～2小时约占30.3%、3～4小时约占27.5%、5小时以上约占22.5%．（1）将平均每天阅读5小时以上认为是“特殊喜爱”阅读，在活动现场随机抽取30名少年儿童进行阅读状况调查，调查发觉：父或母喜爱阅读父或母不喜爱阅读少年儿童“特殊喜爱”阅读71少年儿童“非特殊喜爱”阅读517总计1218请依据所给数据推断，能否在犯错误的概率不超过0.005的条件下认为“特殊喜爱”阅读与父或母喜爱阅读有关？（2）活动规定，每天平均阅读时长达3个小时的少年儿童，赐予两次抽奖机会，否则只有一次抽奖机会，各次抽奖相互独立．中奖状况如表抽中奖品价值100元的图书购书券价值50元的图书购书券中奖概率从全村少年儿童中随机选择一名少年儿童来抽奖，设该少年儿童共获得ξ元图书购书券，求ξ的分布列和期望．P（≥）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．(本小题满分12分)已知双曲线的虚轴长为4，直线2x﹣y＝0为双曲线C的一条渐近线．（1）求双曲线C的标准方程；（2）记双曲线C的左、右顶点分别为A，B，斜率为正的直线l过点T（2，0），交双曲线C于点M，N（点M在第一象限），直线MA交y轴于点P，直线NB交y轴于点Q，记△PAT面积为S1，△QBT面积为S2，求证：为定值．江苏省阜宁中学2024~2025学年度春学期高二年级期中考试数学试题(参考答案)一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．D2．D3．C4．C，5．A6.C7．A8．D二．多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ABC10．ABC11．ACD12．ABC三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13.4．14.____20___.15.．16.___________.四．17．(本小题满分10分)解：（1）在二项式（2x﹣1）n的绽开式中，若选填①，只有第6项的二项式系数最大，则绽开式中有11项，即n＝10；若选填②，第4项与第8项的二项式系数相等，则，即n＝10；若选填③，全部二项式系数的和为210，则2n＝210，即n＝10．故n＝10；……4分（2）（2x﹣1）n＝（2x﹣1）10＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a10x10．∵二项式（2x﹣1）10的绽开式的通项＝．可知x的奇数次方的系数为负，x的偶数次方的系数为正．在（2x﹣1）10＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a10x10中，取x＝0，得a0＝1；取x＝﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10＝310．∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|＝a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10﹣a0＝310﹣1．…………………10分18.(本小题满分12分)解：由题意，z＝＝1﹣i+1+i+2﹣i+2+2ai+3﹣ai＝9+（a﹣1）i，∵z＝，∴a﹣1＝0，即a＝1．…………………2分（1）|＝＝＝；…………5分（2）∵a＝1，∴M＝＝{1﹣i，1+i，2﹣i，2+2i，3﹣i}，∵x，y∈M（x≠y），∴当x＝1﹣i，y＝1+i；x＝1﹣i，y＝2+2i；x＝1+i，y＝1﹣i；x＝2+2i，y＝1﹣i时，xy∈R，则事务“xy∈R”的概率P＝．…………………12分19.(本小题满分12分)解：（1）由已知得：，化简得：x2﹣15x+36＝0，解得x＝3或x＝12，…………………6分又因为，且x∈N+，所以x＝3，…………………8分（2）将x＝3代入得．…………………12分20.(本小题满分12分)解：（1）由题意可设C的方程为+＝1，（a＞b＞0，因为x2﹣8x+12＝0的两根为x1＝2，x2＝6，…………………2分所以2a＝6，2b＝2则a＝3，b＝1，则C的方程为+y2＝1，离心率e＝＝；…………………5分（2）易知G（0，1）．设M（xM，2），N（xN，yN），则kGM＝＝，由GN⊥GM，得kGN＝﹣＝﹣xM．由|GN|＝2|GM|，得|xN﹣0|＝2，因此|xN|＝2．…………………10分由+yN2＝1，得|yN|＝，故点N的坐标为（2，）或（2，﹣）或（﹣2，）或（﹣2，﹣）．…………………12分21.(本小题满分12分)解：（1）因为K2＝＝＞7.879，故能在错误的概率不超过0.005的条件下认为“特殊喜爱”阅读与父或母喜爱阅读有关；…………………4分（2）ξ的可能取值为50，100，150，200，所以P（ξ＝50）＝＝，P（ξ＝100）＝＝，P（ξ＝150）＝＝，P（ξ＝200）＝＝，…………………8分则ξ的分布列为：ξ50100150200P故ξ的数学期望为E（ξ）＝50×+100×+150×+200×＝100元．…………………12分22．(本小题满分12分)解：（1）由题意可得b＝2，因为一条渐近线方程为y＝2x，所以＝2，解得a＝1，则双曲线的方程为x2﹣＝1；…………………4分（2