吉林省松原市前郭县第五中学2024-2025学年高二数学下学期期末备考试题文

PAGE8吉林省松原市前郭县第五中学2024-2025学年高二数学下学期期末备考试题文留意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，i为虚数单位，则（）A．1 B． C． D．2．已知集合，，则（）A． B． C． D．3．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若，则（）A． B． C． D．5．上饶市婺源县被誉为“茶乡”，婺源茶业千年不衰，新时代更是方兴未艾，其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶“擂鼓峰”茶尤为出名，为了解每壶“擂鼓峰”茶中所放茶叶量克与食客的满足率的关系，抽样得一组数据如下表：(克)24568(%)30507060依据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回来方程为，则表中的值为（）A． B． C． D．6．在中，，，，，则（）A． B．86 C．7 D．7．若、满足线性约束条件，则（）A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值8．在数列中，，，则（）A．121 B．144 C．169 D．1969．已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为，且图象向左平移个单位后关于原点对称，则的值为（）A． B． C． D．10．已知是的极值点，则在上的最大值是（）A． B． C． D．11．陕西关中一带流行一种纸牌叫“花花牌”，俗称“花花”，牌面纸质和扑克牌差不多，窄长条型的，宽厘米，长厘米．牌面中间画上人物或花草图案，两头则有一些黑红两色的椭圆点，像盲文，这些点的多少代表了牌面的大小．由于“花花牌”不含数字，不识字的人也可以玩，故很受百姓欢迎．相传“花花牌”与唐代流行的“骨牌”玩法颇为相像，下图给出了四张“骨牌”，请按此规律（自左向右）推想下一张“骨牌”应当是（）A． B． C． D．12．某圆锥的侧面绽开后，是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．执行下面的程序框图，若输出的的值为，则输入的值为______．14．已知在中，，，是边上的中线，且，则的长为__________．15．已知双曲线的中心为，左焦点为，左顶点为，点为双曲线右支上一点，直线交双曲线于另一点，若直线恰好平分线段，则该双曲线的离心率为__________．16．已知函数，若对随意，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在中，内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．18．（12分）2024年1月1日，新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律《中华人民共和国民法典》颁布施行，我国将正式迈入“民法典”时代，为深化了解《民法典》，大力营造学法遵守法律用法的良好氛围，高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参与学校举办的“民法典与你同行”学问竞赛，将他们的竞赛成果(满分为100分)分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求的值；（2）估计这100名学生的平均成果(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；（3）在抽取的100名学生中，规定：竞赛成果不低于80分为“优秀”，竞赛成果低于80分为“非优秀”，请将下面的列联表补充完整，并推断是否有95%的把握认为“竞赛成果是否优秀与文理科别有关”？优秀非优秀合计文科生30理科生55合计100参考公式及数据：，．

()19．（12分）如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，点､分别是､的中点．（1）求证：平面平面；（2）当时，求多面体的体积．20．（12分）已知椭圆的右焦点分别为，离心率为，设过点的直线与椭圆的两个交点为，，当轴时，．（1）求椭圆的标准方程；（2）求的取值范围．21．（12分）已知函数，．（1）当时，求的最小值；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，过点作倾斜角为的直线与交于，两点．（1）写出的参数方程及的直角坐标方程；（2）求的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知，为正数，函数的值域为．（1）若，证明：；（2）若，证明：．文科数学答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】因为，则，故选B．2．【答案】A【解析】因为，，所以，故选A．3．【答案】A【解析】由，可得且，所以；反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选A．4．【答案】B【解析】令，则，因，所以，故选B．5．【答案】B【解析】由表中数据，计算可得，，因为回来直线方程过样本中心点，所以有，解得，故选B．6．【答案】A【解析】因为，由，，，结合余弦定理可得，所以，故选A．7．【答案】D【解析】如图，依据题意绘出可行域，令，，则表示点与可行域中的点连线的斜率，联立，解得，，结合图象易知过点时，取最大值，此时，同理易知过点时，取最小值，此时，故选D．8．【答案】C【解析】由，得，所以数列为等差数列，所以，因为，所以，解得，所以，，故选C．9．【答案】C【解析】，因为函数的图象两相邻对称轴间的距离为，则该函数的最小正周期为，，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，因为函数为奇函数，则，可得，，，则，因此，，故选C．10．【答案】A【解析】由题意，且，∴，则，∴当时，，单调递减；当或时，，单调递增，∴在，上，单调递增；，单调递减，∵，∴在上最大值是，故选A．11．【答案】B【解析】由图可知，第一张“骨牌”有个白点，其次张“骨牌”有个白点，第三张“骨牌”的白点个数为，第四张“骨牌”的白点个数为，据此可推想第五张“骨牌”的白点个数为，由图可知，从第三张起先，每张“骨牌”上的点数为前两张“骨牌”的点数之和，所以，第五张“骨牌”的全部点数为，故选B．12．【答案】C【解析】设圆锥的母线长为，则绽开后扇形的弧长为，再设圆锥的底面圆半径为，可得，即，圆锥的高为，设圆锥外接球的半径为，则，解得．圆锥的体积为，圆锥外接球的体积，∴该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为，故选C．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】程序运行如下：第一次循环：，此时满足，执行；其次次循环：，此时满足，执行；第三次循环：，此时满足，执行；第四次循环：，此时不满足，输出结果为，由题意可得，，故答案为．14．【答案】【解析】延长至，使得，得到平行四边形．在中，，，，由正弦定理可得，是三角形内角，所以，所以，，故答案为．15．【答案】【解析】设的中点为，连接，、分别为、的中点，则且，所以，即，，因此，该双曲线的离心率为，故答案为．16．【答案】【解析】不等式等价于．令，则．当时，，且，故可对进行如下分类探讨：当时，，在上单调递减，则，不合题意；当时，，不合题意；当时，，在上单调递增，所以，故满足题意；当时，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，不满足题意，综上，的取值范围为，故答案为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因，中，由正弦定理得，化简为，即．因为，有，则，又，所以．（2）由（1）知，则，令，由正弦定理，得，所以，，所以，因为，则，，所以的取值范围为．18．【答案】（1）；（2）；（3）列联表见解析，没有95%的把握认为“竞赛成果是否优秀与文理科别有关”．【解析】（1）由题可得，解得．（2）平均成果为．（3）由（2）知，在抽取的100名学生中，竞赛成果优秀的有人，由此可得完整的列联表：优秀非优秀合计文科生153045理科生104555合计2575100∵，∴没有95%的把握认为“竞赛成果是否优秀与文理科别有关”．19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）连接，由底面为菱形，，∴是正三角形，又是的中点，∴，又，∴，∵平面，平面，∴，又，∴面，又面，∴平面平面．（2）∵，而，，∴．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依据题意，，解得，，故椭圆的标准方程为．（2）由题意，可知．当直线的斜率为零时，点，为椭圆长轴的端点，则；当直线的斜率不为时，设直线的方程为，设点，，联立，消去得，由根与系数的关系得，，因此，综上，的取值范围为．21．【答案】（1）0；（2）．【解析】（1）当时，，其导函数为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为．（2）由，由，所以，所以在上单调递增，所以在恒成立，即，恒成立，设，．所以，由（1）知，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即的取值范围为．22．【答案】（1）（为参数），；（2）．【解析】（1）因为直线过点，且，，所以点的直角坐标为，所以的参数方程为（为参数）．因为曲线的参数方程为（为参数），所以，两式平方相加得，所以的直角坐标方