安徽省合肥市2024-2025学年高二数学上学期期中试题

PAGE15-安徽省合肥2024-2025学年高二数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）正方形QUOTE的边长为QUOTE，它是水平放置的一个平面图形的直观图QUOTE如图QUOTE，则原图形的周长是QUOTE

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知直线l：QUOTE，则该直线的倾斜角为QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE若在直线QUOTE上有一点P，它到点QUOTE和QUOTE的距离之和最小，则该最小值为QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC，CD上的点，且QUOTE，QUOTE，则直线FH与直线QUOTE

A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和表面积分别为QUOTEA.QUOTE，QUOTE B.QUOTE，QUOTE

C.QUOTE，QUOTE D.QUOTE，QUOTE已知直线QUOTE：QUOTE和QUOTE：QUOTE相互平行，则实数m的值为QUOTEA.QUOTE B.2 C.QUOTE D.2或4在下列条件中，可推断平面QUOTE与QUOTE平行的是QUOTEA.QUOTE，且QUOTEB.m，n是两条异面直线，且QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE

C.m，n是QUOTE内的两条直线，且QUOTE，QUOTED.QUOTE内存在不共线的三点到QUOTE的距离相等已知圆锥的表面积为QUOTE，且它的侧面绽开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE点P是直线QUOTE上的动点，直线PA，PB分别与圆QUOTE相切于A，B两点，则四边形QUOTE为坐标原点QUOTE的面积的最小值等于QUOTEA.8 B.4 C.24 D.16已知各棱长均为1的四面体ABCD中，E是AD的中点，QUOTE直线CE，则QUOTE的最小值为QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知正方体QUOTE的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，QUOTE，QUOTE的中点，下列结论中，正确结论的序号是QUOTE

QUOTE

QUOTE过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；平面EFG；QUOTE平面QUOTE；

QUOTE二面角QUOTE平面角的正切值为QUOTE；QUOTE四面体QUOTE的体积等于QUOTE．A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知边长为2的正QUOTE所在平面外有一点P，QUOTE，当三棱锥QUOTE的体积最大时，三棱锥QUOTE外接球的表面积为QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）设直线l的斜率为k，且QUOTE，则直线的倾斜角QUOTE的取值范围是________．直线过点QUOTE，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为______．已知圆QUOTE关于直线QUOTE对称，则QUOTE的最小值是___________．如图，在棱长为1的正方体QUOTE中，点E，F分别是棱BC，QUOTE的中点，P是侧面QUOTE内一点，若QUOTE平面AEF，则线段QUOTE长度的取值范围是______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）(10分)已知一束光线经过直线QUOTE和QUOTE的交点M，且射到x轴上一点QUOTE后被x轴反射．QUOTE求点M关于x轴的对称点P的坐标QUOTEQUOTE求反射光线所在的直线QUOTE的方程．

(12分)已知关于QUOTE的方程C：QUOTE．QUOTE若方程C表示圆，求m的取值范围；QUOTE若圆C与圆QUOTE外切，求m的值；QUOTE若圆C与直线QUOTE相交于QUOTE两点，且QUOTE，求m的值．

(12分)如图，在斜三棱柱QUOTE中，点O、E分别是QUOTE、QUOTE的中点，QUOTE与QUOTE交于点F，QUOTE平面QUOTE已知QUOTE，QUOTE．

QUOTE求证：QUOTE平面QUOTE；

QUOTE求QUOTE与平面QUOTE所成角的正弦值．

(12分)如图1，在QUOTE中，QUOTE，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将QUOTE沿DE折起到QUOTE的位置，使QUOTE，如图2．

QUOTE求证：QUOTE平面QUOTE；

QUOTE求证：QUOTE；

QUOTE线段QUOTE上是否存在点Q，使QUOTE平面DEQ？说明理由．(10分)如图所示，已知在三棱柱QUOTE中，四边形QUOTE是边长为4的正方形，点D是线段BC的中点，平面QUOTE平面QUOTE，QUOTE，QUOTE．QUOTE求证：QUOTE平面ABC．QUOTE请问在线段QUOTE上是否存在点E，使得QUOTE平面QUOTE若存在，请说明点E的位置QUOTE若不存在，请说明理由．QUOTE求二面角QUOTE的大小．

如图，四棱锥QUOTE的底面为直角梯形，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，平面QUOTE平面ABCD，二面角QUOTE的大小为QUOTE，QUOTE，M为线段SC的中点，N为线段AB上的动点．

QUOTE求证：平面QUOTE平面SCD；QUOTE是否存在点N，使二面角QUOTE的大小为QUOTE，若存在，求QUOTE的值，不存在说出理由．

答案选择题BCCBDABCABBC填空题13、14、或15、916、三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17、（10分）已知一束光线经过直线和的交点M，且射到x轴上一点后被x轴反射．求点M关于x轴的对称点P的坐标求反射光线所在的直线的方程．【答案】解：由得．点M关于x轴的对称点P的坐标为．易知经过点P与点N，的方程为，即．（12分）已知关于的方程C：．若方程C表示圆，求m的取值范围；若圆C与圆外切，求m的值；若圆C与直线相交于两点，且，求m的值．【答案】解：方程可化为

若方程C表示圆只需，

所以m的范围是

由知圆C的圆心为，半径为，

可化为，

故圆心为，半径为4．

又两圆外切，

所以，解得

由圆的圆心半径为，过圆心C作直线l的垂线CD，D为垂足，

则，

又，知

则，

解得（12分）如图，在斜三棱柱中，点O、E分别是、的中点，与交于点F，平面已知，．

求证：平面；

求与平面所成角的正弦值．【答案】证明：，E分别是、的中点，与交于点F，

，，

平面平面，

平面OEF，平面C.

解：设点到平面的距离为d，

，

，

，，

，

中，，，

，

，

解得，

设与平面所成角为，与平面所成角的正弦值为：

．20．（12分）如图1，在中，，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将沿DE折起到的位置，使，如图2．

求证：平面；

求证：；

线段上是否存在点Q，使平面DEQ？说明理由．【答案】解：，E分别为AC，AB的中点，

，又平面，

平面．

由已知得且，

，

，又，

平面，而平面，

，又，

平面BCDE，

．

线段上存在点Q，使平面理由如下：如图，分别取，的中点P，Q，则．

，

．

平面DEQ即为平面DEP．

由Ⅱ知平面，

，

又是等腰三角形底边的中点，

，

平面DEP，从而平面DEQ，

故线段上存在点Q，使平面DEQ．21．（12分）如图所示，已知在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，点D是线段BC的中点，平面平面，，．

求证：平面ABC．请问在线段上是否存在点E，使得平面若存在，请说明点E的位置若不存在，请说明理由．求二面角的大小．【答案】解：证明：因为四边形为正方形，所以．因为平面平面，且平面平面，平面，

所以平面ABC．

当点E是线段的中点时，有平面C.

理由如下：连接交于点E，连接DE．因为点E是的中点，点D是线段BC的中点，

所以C.又因为平面，平面，所以平面C.因为平面ABC，所以，又因为，

所以，又，AC、在平面内，

所以平面，所以平面，

所以，，所以是二面角的平面角．则，

所以二面角的平面角为．（12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，平面平面ABCD，二面角的大小为，，M为线段SC的中点，N为线段AB上的动点．

求证：平面平面SCD；是否存在点N，使二面角的大小为，若存在，求的值，不存在说出理由．【答案】证明：平面平