黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2025届高三数学8月月考试题文

PAGE10-黑龙江省哈尔滨师范高校青冈试验中学校2025届高三数学8月月考试题文试卷说明：满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则A．B．C．D．2．若复数满意,其中i为虚数单位,则的虚部为A.B.C.D.3.设，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是A．B． C．D．5．甲、乙、丙三人参与某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是A.丙被录用了B.乙被录用了C.甲被录用了D.无法确定谁被录用了6.已知命题p：存在，使得=是幂函数，且在上单调递增；命题q：]“”的否定是“”．则下列命题为真命题的是A．B．C．D．7．若变量满意约束条件，则的最大值和最小值分别为A．B．C．D．8．若，，，则的大小关系A．B．C．D．9．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是A． B． C． D．10.函数的图象大致是 11.已知函数满意：①定义域为；②，都有；③当时，，则方程在区间内解的个数是A.5B.6C.7D.812．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：（每小题5分，共4小题）13.如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是14.已知函数，则的值是 15．如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个闻名数列“斐波那契数列”，执行该程序，若输入，则输出=.16．以下命题，正确的命题序号是_________①若没有极值点，则②在区间上单调，则③若函数有两个零点，则④已知且不全相等，则三、解答题：（共6小题，17题10分，其余每题12分）17.(本小题满分12分)2024年10月9日，教化部考试中心下发了《关于2024年一般高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，主动培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和主动导向作用.鞍山市教化部门主动回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的看法，教化机构随机抽取了200位市民进行了解，发觉支持开展的占％，在抽取的男性市民120人中支持看法的为80人.支持不支持合计男性女性合计（1）完成列联表（2）推断是否有的把握认为性别与支持有关？附：.18．(本小题满分12分)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位，已知圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρ=，点P在l上．（1）过P向圆C引切线，切点为F，求|PF|的最小值；（2）射线OP交圆C于R，点Q在OP上，且满意|OP|2=|OQ|•|OR|，求Q点轨迹的极坐标方程．19．(本小题满分12分)依据世行新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035～4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085～12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000(1)推断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．20．(本小题满分12分)由矩形ABCD与梯形AFEB构成平面多边形（如图1），O为AB中点，且AB∥EF，AB=2EF，现将平面多边形沿AB折起，使矩形ABCD与梯形AFEB所在平面所成二面角为直二面角（如图2）．（1）若点P为CF的中点，求证：OP∥平面DAF；（2）过点C，B，F的平面将多面体EFADCB分割成两部分，求两部分体积的比值．21．(本小题满分12分)已知（1）若,求曲线处的切线方程;（2）若,求函数的单调区间.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(a－2)x.(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；(2)求函数y＝f(x)在[a2，a]上的最大值．高三8月份月考数学（文）答案CBACCCBDDDAB13.14.15.816._④17.（10分）解：（1）抽取的男性市民为人，持支持看法的为人，男性公民中持支持看法的为人，列出列联表如下：……………5分支持不支持合计男性女性合计（2）所以有的把握认为性别与支持有关.……………10分18.（12分）解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数），可得圆C的直角坐标方程为x2+y2=4，直线l的极坐标方程为ρ=，即有ρsinθ+ρcosθ=4，即直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0．3分由|PO|2=|PF|2+|OF|2，由P到圆心O（0，0）的距离d最小时，|PF|取得最小值．由点到直线的距离公式可得dmin==2，可得|PF|最小值为=2；5分（2）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由ρ1=，ρ2=2，又|OP|2=|OQ|•|OR|，可得ρ12=ρρ2，即有ρ==×==．即Q点轨迹的极坐标方程为ρ=．10分19.（12分）解：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为eq\f(8000×0.25a＋4000×0.30a＋6000×0.15a＋3000×0.10a＋10000×0.20a,a)＝6400(美元)．……………4分因为6400∈[4085，12616)，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准．………6分(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的全部的基本领件是：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10个．…………10分设事务M为“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”，则事务M包含的基本领件是：{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3个．所以所求概率为P(M)＝eq\f(3,10).…12分20.（12分）（1）取DF的中点N，连结AN，OP，NP，∵P是CF的中点，∴PNCD，又AOCD，∴PNAO，∴四边形AOPN是平行四边形，……………4分∴OP∥AN，又OP⊄平面DAF，AN⊂平面DAF，∴OP∥平面DAF．………6分（2）过点F作FG⊥AB于G，∵平面ABCD⊥平面AFEB，平面ABCD∩平面AFEB=AB，FG⊂平面AFEB，BC⊂平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD．BC⊥平面AFEB，∴VF﹣ABCD==．…………8分VC﹣BEF====．．……………12分21.（12分）22.(本小题满分12分)(1)因为f(x)＝lnx－ax2＋(a－2)x，所以函数的定义域为(0，＋∞)．所以f′(x)＝eq\f(1,x)－2ax＋(a－2)＝eq\f(1－2ax2＋(a－2)x,x)＝eq\f(－(2x－1)(ax＋1),x).因为f(x)在x＝1处取得极值，即f′(1)＝－(2－1)(a＋1)＝0，解得a＝－1.………3分当a＝－1时，在(eq\f(1,2)，1)上f′(x)<0，在(1，＋∞)上f′(x)>0，此时x＝1是函数f(x)的微小值点，所以a＝－1.………5分(2)因为a2<a，所以0<a<1，f′(x)＝－eq\f((2x－1)(ax＋1),x).因为x∈(0，＋∞)，所以ax＋1>0，所以f(x)在(0，eq\f(1,2))上单调递增，在(eq\f(1,2)，＋∞)上单调递减．………7分①当0<a≤eq\f(1,2)时，f(x)在[a2，a]上单调递增，所以f(x)max＝f(a)＝lna－a3＋a2－2a；………………8分②当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>\f(1,2)，,a2<\f(1,2)，))即eq\f(1,2)<a<eq\f(\r(2),2)时，f(x)在(a2，eq\f(1,2))上单调递增，在(eq\f(1,2)，a)上单调递减，所以f(x)max＝f(eq\f(1,2))＝－ln2－eq\f(a,4)＋eq\f(a－2,2)＝eq\f(a,4)－1－ln2；……10分③当eq\f(1,2)≤a2，即eq\f(\r(2),2)≤a<1时，f(