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第四节、整函数与亚纯函数1整函数第十九讲2亚纯函数一、整函数的概念及其分类整函数：在整个z平面解析的函数.定理5.10此时f(z)称为超越整函数

都是超越整函数.注1注2定理5.10(1)与刘维尔定理一致.二、亚纯函数的概念及其与有理函数的关系定义5.6

在z平面上除极点外无其它类型奇点的单值解析函数,称为亚纯函数.为亚纯函数，非整函数.证明“必要性”设有理函数则由定理5.4’的（2）“充分性”点，则这些极点的个数只能是有限个,若不然,这些矛盾.则函数而在z平面解析;注亚纯函数可表成两个整函数的商,也可表成部分分式.定义5.7非有理函数的亚纯函数称为超越亚纯函数.解例2解证明“充分性”由于函数及其反函数都是单值函数,“必要性”这与假设相矛盾.由Picard定理,这与函数的单叶性假设相矛盾.由代数学基本定理,故必有作业P219习题(一

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