广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版）

2023-2024学年度第二学期期末质量监测七年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在实数，，，中，无理数的个数是()A. B. C. D.2.下列各组数中互为相反数的是（）A-2与 B.-2与 C.2与 D.与3.如图，直线与相交于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.4.若点在y轴上，则点，的坐标为()A. B. C. D.5.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.不等式的正整数解有（

）A.个 B.个 C.个 D.个7.已知，，若，则x与y大小关系为（）A. B. C. D.不能确定8.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为，，例如1，2对应的密文是，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A.，1 B.1，1 C.1，3 D.3，19.如图，直线AB//CD//EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A.∠α+∠β-∠γ=90° B.∠α+∠γ-∠β=180°C.∠γ+∠β-∠α=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°10.如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−．其中正确的有（）A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）．12.已知点在平面直角坐标系中第一象限内，若点P到x轴的距离为3，则点P到y轴的距离为__________．13.如图，在中，，，，则的度数为__________．14.已知关于不等式的解集在数轴上的表示如图，则a的值是________．15.某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是________第一组第二组第三组频数610ab16.如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的周长为______．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.计算：．18解不等式组：．19.完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据．如图，已知：，，，求证：．证明：∵，∴（），∵，∴，∴，∵，∴，∴（），∴（）．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：（1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC面积．21.若关于x、y的二元一次方程组（1）当时，求的值；（2）若方程组的解与满足条件，求的值.22.为庆祝“六一”儿童节，某商场全部商品打折出售．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；打折后，买500件A商品和400件B商品用了8640元．求该商场商品打几折？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）23.阅读理解，并解决问题：若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，等．是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式--------①．（1）填空：，，；（2）利用题中不等式①，求出满足的所有解．24.如图，已知点、在线段AD的异侧，连接AB、CD，点、分别是线段AB、CD上的点，连接CE、，分别与AD交于点、，且，．（1）求证：；（2）若，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的度数．25.如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别是、，且