广东省2024年九年级中考模拟数学试卷附答案

九年级中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．156000000用科学记数法表示为（）A．156×106 B．1.56×107 C．1.56×108 D．1.6×1082．将点A（-4，6）向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点B，则点B的坐标是（）A．（-2，4） B．（-2，9） C．（-1，4） D．（-2，3）3．下列运算正确的是（）A．(-a3)2=a6 B．（a2）3＝a5C．2a2•a＝a D．2﹣＝4．某种商品原来每件售价为230元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为196元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．230（1﹣x2）＝196 B．230（1﹣x）＝196C．230（1﹣2x）＝196 D．230（1﹣x）2＝1965．分别标有数字π，，-2，0，-4的五张卡片中，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）A． B． C． D．6．下列图形中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）A． B． C． D．8．若菱形中两个相邻内角的度数比是2：3，那其中较大的角的度数是（）A．72° B．108° C．120° D．135°9．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形10．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3cm，AF＝2EF，则AB＝（）cm．A．3 B．3 C． D．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分)11．分解因式：2ab2﹣2a＝．12．已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（12，a），则a的值为．13．实数-9的相反数数等于.14．如图，在△ABC中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为.15．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图像，对称轴是直线x=2，则下列说法：

①a-b+c-0；②4a+b=0；③﹥0；④16a+5b+2c﹥0，其中正确的是.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．解不等式组．17．先化简，再求值：÷(+1)，其中x=+1.18．如图AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.（1）求证：四边形AEDF是菱形.（2）若AF＝13，AD＝24.求四边形AEDF的面积.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）19．如图，在中，交于点，点在上，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若求证：四边形是菱形．20．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是▲，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该校有1900名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．21．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；支架BC与水平线AD垂直．，，，另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：，，）五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP，EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；（1）【思考尝试】：同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．（2）【实践探究】：希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，连接CP，可以求出∠DCP的大小，请你思考并解答这个问题．23．如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标；（3）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线上方，连接交于点D，求的最大值；

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】2a(b+1)(b-1)12．【答案】-13．【答案】914．【答案】215．【答案】①②③16．【答案】解：，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤3，∴原不等式组的解集是2＜x≤3．17．【答案】解：原式=

当x=+1时

原式=18．【答案】（1）证明：∵AB∥DF，AC∥DE，∴四边形AEDF是平行四边形.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC.又∵AC∥DE，∴∠ADE＝∠DAC.∴∠ADE＝∠BAD.∴EA＝ED.∴四边形AEDF是菱形.（2）解：连接EF交AD于点O.∵四边形AEDF是菱形，∴EF＝2FO.∴AO＝.∵AD⊥EF.在Rt△AOF中，由勾股定理得OF＝.∴OE＝OF＝5.∴四边形AEDF的面积＝.19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，∴，∵∴，∴，∴四边形ABCD为菱形，∴，即，∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形．20．【答案】（1）解：100；D组的人数为：100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40，补全的条形统计图如下图所示：故答案为：100；（2）36；C（3）解：1900×＝1805（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1805人．21．【答案】解：设，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴.8≈19cm22．【答案】（1）解：AE＝EP，理由如下：取AB的中点F，连接EF，∵F、E分别为AB、BC的中点，∴AF＝BF＝BE＝CE，∴∠BFE＝45°，∴∠AFE＝135°，∵CP平分∠DCG，∴∠DCP＝45°，∴∠ECP＝135°，∴∠AFE＝∠ECP，∵AE⊥PE，∴∠AEP＝90°，∴∠AEB+∠PEC＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠PEC＝∠BAE，∴△AFE≌△ECP（ASA），∴AE＝EP；（2）解：在AB上取AF＝EC，连接EF，由（1）同理可得∠CEP＝∠FAE，∵AF＝EC，AE＝EP，∴△FAE≌△CEP（SAS），∴∠ECP＝∠AFE，∵AF＝EC，AB＝BC，∴BF＝BE，∴∠BEF＝∠BFE＝45°，∴∠AFE＝135°，∴∠ECP＝135°，∴∠DCP＝45°，23．