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文档简介

反比例函数一、反比例函数的概念：1、一般地，形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y=（k≠0）（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时,双曲线分别位于第________象限内。3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交。PM（x,y）5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y=和y=）来说，它们是关于x轴，y轴___________。PM（x,y）【扩展】如右图(1)点M(x,y)是双曲线上任意一点,则矩形OPMQ的面积是MP*MQ=︳x︱︳y︱=︳xy︱(2)MP=︳x︱,OP=︳y︱；S△MPO=MP*OP=︳x︱︳y︱=︳xy︱【练习】1、将直线沿轴向下平移后，得到的直线与轴交于点，与双曲线交于点。⑴求直线的解析式；⑵若点的纵标为，求的值（用含有的式子表示）。2、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，。3、已知：与两个函数图象交点为，且，是关于的一元二次方程的两个不等实根，其中为非负整数。（1）求的值；（2）求的值；（3）如果与函数和交于两点（点在点的左侧），线段，求的值。xyABODC4、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点。xyABODC（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的值。5、已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k－3)x+k－3=0有两个不相等实数根（k<0）。（=1\*ROMANI）用含k的式子表示方程的两实数根；（=2\*ROMANII）设方程的两实数根分别是，（其中），若一次

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