专题8.44 整式乘法与因式分解（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）-七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题8.44整式乘法与因式分解（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站，已知中国空间站绕地球运行的速度约为m/s，则中国空间站绕地球运行s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．3．若，则的值分别为（）A．32 B．2，3 C．3，3 D．2，24．计算：（

）A． B． C． D．5．要使成立，则，的值分别是（

）A．，B．， C．， D．，6．下列各式计算正确的是（

）A． B．C． D．7．下列多项式能因式分解的是（

）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+y+y2 D．x2﹣2xy+y28．下列式子中，不能用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．9．若，则的值为（

）．A．8 B． C．4 D．10．如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片．贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为（

）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空题11．计算：______．12．分解因式：_________．13．计算________；14．已知，，则的值为__________．15．已知，则___________．16．如果是完全平方式，则的值是_____．17．若，则______．18．观察下列各式的规律：；；；……根据以上规律，可得到_______．三、解答题19．计算：(1)； (2)．20．用整式乘法公式计算下列各题：

（1）（2x﹣3y+1）（2x﹣3y﹣1）

（2）198×202+4．21．因式分解(1) (2)22．（1）化简求值，其中x=1，y=2．（2）已知x+y=10，xy=9，求x-y．23．（x－1）(x+1)=x2－1

(x－1)(x2+x+1)=x3－1

（x－1）(x3+x2+x+1)=x4－1……（1）分解因式：（2）根据规律可得(x－1)(xn－1+……+x+1)=（其中n为正整数）（3）计算：（4）计算：24．在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：(1)如图1，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且，观察图形，用不同的方法表示这块长方形纸板的面积，可得等式为____________________________；(2)将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．(3)若图1中每块小长方形的面积为6，四个正方形的面积之和为48，请直接写出图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和．图1

图2参考答案1．B【分析】根据路程速度时间列出代数式，根据单项式乘单项式的法则计算，最后结果写成科学记数法的形式即可．解：（米），故选：B．【点拨】本题考查了科学记数法—表示较大的数，掌握是解题的关键．2．A【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可．解：A.等式从左到右把多项式化为了几个因式积的形式，属于因式分解，故A正确，符合题意；B.不是因式分解，故B不正确，不符合题意；C.不是因式分解，故C不正确，不符合题意；D.是多项式的乘法，不是因式分解，，故D不正确，不符合题意；故选：A．【点拨】本题主要考查了因式分解的概念，掌握因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键．3．B【分析】利用同底数幂的乘法法则将原式变形为，从而得到7n=14，2+k=5，可得结果．解：∵，∴7n=14，2+k=5，∴n=2，k=3，故选B．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则．4．B【分析】根据单项式乘以多项式法则计算即可．解：，故选∶B．【点拨】本题考查了单项式乘以多项式法则，掌握相关运算法则是解题的关键．5．C【分析】根据整式的乘法展开，根据对应系数相等得到a，b的关系式，即可求解．解：∵∴a+3=5，-2b=4∴，故选C．【点拨】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则．6．C【分析】根据多项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公进行计算可得出答案．解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算正确，故此选项符合题意；D、，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点拨】此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则和乘法公式是解题的关键．7．D【分析】直接利用完全平方公式或平方差公式分解因式进而得出答案．解：A、x2﹣y，无法分解因式，故此选项不合题意；B、x2+1，无法分解因式，故此选项不合题意；C、x2+y+y2，无法分解因式，故此选项不合题意；D、x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，故此选项符合题意．故选：D．【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．8．C【分析】根据平方差公式的特点逐项判断即可．解：A.有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，不符合题意；B.有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，不符合题意；C.没有相同项，都是相反项，不能用平方差公式计算，符合题意；D.有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了平方差公式．关键是掌握平方差公式的特征：两个二项因式中有一项相同，有一项互为相反数．9．D【分析】根据多项式乘以多项式运算法则可得，据此解答即可．解：∵，∴，故选：D．【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解本题的关键．10．C【分析】由图可知：一块甲种纸片面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，利用完全平方公式可求解．解：设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，（x≥0）∴a2＋4b2＋xab是一个完全平方式，∴x为4，故选C【点拨】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解题的关键．11．【分析】根据单项式乘单项式的法则直接计算即可得到答案；解：原式，故答案为：．【点拨】本题考查单项式乘单项式的法则：系数相乘作系数，字母按照同底数幂运算法则计算．12．##【分析】提公因式，即可求解．解：原式＝．故答案为：．【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．13．##【分析】根据单项式乘以多项式的法则，将单项式与多项式的每一项相乘，再把各项乘积求和．解：，故答案为∶．【点拨】本题主要考查单项式乘以多项式的运算法则，解决本题的关键是要熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则．14．8【分析】根据平方差公式直接计算即可求解．解：∵，，∴故答案为：8【点拨】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键．15．【分析】利用完全平方公式计算即可．解：∵，∴，故答案为：．【点拨】此题考查了完全平方公式，，熟记公式是解题的关键．16．【分析】根据是完全平方式，可判定首末两项是和的平方，那么中间项为加上或减去和的乘积的倍．解：∵是完全平方式，∴，故答案为：【点拨】本题主要考查完全平方公式，根据首末的两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题的关键．17．【分析】先将，转化为，再利用多项式乘多项式的法则求出，再利用整体思想，代入求值即可．解：∵，∴，∴；∴；故答案为：．【点拨】本题考查多项式乘多项式的求值．熟练掌握多项式乘多项式的法则，利用整体思想，代入求值，是解题的关键．18．##【分析】观察题目所给式子，发现规律，根据规律即可得到计算结果．解：解根据规律可得：，故答案为：．【点拨】本题考查了多项式乘多项式的规律，正确理解题意发现规律是解题的关键．19．(1) (2)【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可；（2）先计算积的乘方，再按单项式乘单项式法则计算．（1）解：原式（2）解：原式【点拨】本题考查了整式的混合计算，熟练掌握积的乘方法则和整数乘法法则是解题的关键．20．（1）4x2﹣12xy+9y2﹣1;（2）40000.【分析】（1）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．（1）解：（2x﹣3y+1）（2x﹣3y﹣1）

=（2x﹣3y）2﹣1=4x2﹣12xy+9y2﹣1（2）解：198×202+4

=（200﹣2）×（200+2）+4=40000﹣4+4=40000【点拨】本题考查平方差公式，完全平方公式．21．(1) (2)【分析】（1）先提公因式，再利用十字相乘法继续分解即可解答；（2）先根据完全平方公式进行分组，再利用平方差公式继续分解即可解答．（1）解：（2）解：【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，因式分解—分组分解法，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．22．（1）7x-3y，1；（2）±8【分析】（1）根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案；（2）根据完全平方公式即可求出答案．（1）解：=7x-3y，将x=1，y=2代入得原式=7-6=1；（2）∵x+y=10，xy=9，∴=100-36=64，∴x-y=±8．【点拨】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．23．（1）（2）（3）（4）【分析】(1)由题干可知，等号左边总有（x－1）这个因式，还有一个因式是按照x的降幂排列再相加的形式.等号右边则为x的整数幂减1的形式.再就是右边x的次数总比左边x的最高次数大1.则根据以上总结：(2)根据（1）中分析，(x－1)(xn－1+……+x+1)中x的最高次数是n-1，则等式另一边的x的次数应该比n-1大1，即为n.则原式得:(3)由（1）中分析可知，只是把x用3替换了，其他规律都一样.(4)该式的值可类似于题干中（x－1）(x3+x2+x+1)=x4－1，求(x3+x2+x+1)，则(x3+x2+x+1)=（x4－1）÷（x－1）.则求，可类似于以上规律，先给它补一个因式与它相乘得到，再用可得结果.解：(1)等号左边总有（x－1）这个因式，还有一个因式是按照x的降幂排列再相加的形式.等号右边则为x的整数幂减1的形式.则的等式另一边也含有与x的4次幂降幂排列再相加：故(2)由（1）中规律可知：(x－1)(xn－1+……+x+1)的因式中x的最高次为n-1，所以等式另一边的x的次数应该比n-1大1，即为n.故(3)由（1）中规律可知：只是把x用3替换了，等式右边的3的次数比50大1即可.则=(4)计算时，根据以上规律，先给它补一个因式与它相乘得：则故答案为（1）（2）（3）（4）【点拨】本题为推理归纳类试题，充分运用题干给出的信息，找到各个部分之间的关系，总结其中的规律，并把每小问关联起来，才是这类试题的解题关键.24．(1) (2)8 (3)36【分析】（1）根据图象