河南省南阳六校2023届高三上学期第一次联考理科数学试卷（含答案解析）

2023届高三年级理科数学第一次联考试卷注意：本试卷共4页，22题，满分150分，时间120分钟.一、单选题（每小题5分，共60分）1.已知集合,那么集合为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】解方程组得,故选D2.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】由题意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A．考点：充分不必要条件的判定．3.下列命题正确的是（）A.命题“若，则”的否命题为“若，则”B.若给定命题，，则，C.已知，，则是的充分必要条件D.若为假命题，则，都为假命题【答案】D【解析】【分析】根据否命题，命题的否定，充分必要条件的定义，复合命题真假判断各选项．【详解】命题“若，则”的否命题为“若，则”，A错；命题，的否定是，，B错；易知函数在定义域内是增函数，，，所以时，满足，但时，不满足，因此题中应充分不必要条件，C错；为假命题，则，都为假命题，若中有一个为真，则为真命题，D正确．故选：D．4.设函数,A.3 B.6 C.9 D.12【答案】C【解析】【详解】.故选C.5.函数在区间上的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可；【详解】解：∵，∴是偶函数，函数图象关于轴对称，排除A，B选项；∵，∴在上不单调，排除D选项．故选：C6.已知幂函数的图象经过点与点，，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设幂函数，依次将点，点坐标代入，可得，结合指数函数和对数函数性质即可得到答案.【详解】设幂函数，因为点在的图象上，所以，，即，又点在的图象上，所以，则，所以，，，所以，故选：B7.已知的定义域为，则函数,则的定义域为A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】，则，即定义域为，故选A．8.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】与曲线y=ex关于y轴对称的曲线为，向左平移1个单位得，即．故选D．9.已知是上的减函数，那么a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分段函数是减函数，就要求每一段都是减函数，并且要把段与段之间的衔接点处理好，使得整体也是减函数.【详解】当，是减函数，所以，即……①；当，也是减函数，故……②；在衔接点x=1，必须要有成立，才能保证在上是减函数，即……③，∴由①②③取交集，得：；故选：C.10.已知命题：，恒成立；命题：在上单调递减.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求出命题、为真和命题、为假时参数的取值范围，依题意可得命题、为一真一假，分别考虑真假和假真时参数的范围，即可得解.【详解】因为若命题：，恒成立，为真命题，则，解得，那么命题为假命题时.命题：在上单调递减，若为真命题，则对称轴，解得，若命题为假命题，则.若为假命题，为真命题，则命题题、一真一假，当真假时解集为，当假真时解集为空集.故选：B11.已知函数，若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】不妨设，令，由题分析可得函数在上单调递减，讨论和时，要使在上单调递减时需要满足的条件，即可求出答案.【详解】不妨设，则，根据题意，可得恒成立，即恒成立.令，则恒成立，所以函数在上单调递减.当时，在上单调递减，符合题意；当时，要使在上单调递减，则解得.综上所述，实数a的取值范围是.故选：D.12.已知，若∀x≥1，f（x＋2m）＋mf（x）＞0，则实数m的取值范围是（）A.（－1，＋∞） B.C.（0，＋∞） D.【答案】B【解析】【分析】分和进行分类讨论，分别确定m的取值范围，最后综合得答案.【详解】时，，符合题意；时，，即显然在R上递增，则对恒成立对恒成立则：；综上，，故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知集合，集合，若，则实数m＝___【答案】-2【解析】【分析】推导出或，再利用集合中元素的互异性，即可求解.【详解】因为集合，且，所以或，截得或，当时，集合，满足题意；当时，集合，不满足集合元素的互异性，舍去，综上可知，.【点睛】本题主要考查了集合与集合的包含关系，以及集合中元素的性质，其中解答中根据集合之间的关系，列出相应的方程，求解的值，在根据集合中元素的互异性作出判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.14.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】【详解】试题分析：由题意得考点：命题真假【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.15.已知f（x）＝在区间[2，＋∞）上为减函数，则实数a的取值范围是________．【答案】（－4，4]【解析】【分析】由题意可得≤2，且在[2，＋∞）上的最小值大于零，从而可得解不等式组可得答案【详解】二次函数的对称轴为x＝，由已知，应有≤2，且满足当x≥2时y＝x2－ax＋3a>0，即解得－4<a≤4．故答案为：（－4，4]16.定义新运算⊗：当m≥n时，m⊗n＝m；当m＜n时，m⊗n＝n．设函数f（x）＝[（2x⊗2）﹣（1⊗log2x）]•2x，则f（x）在（0，2）上值域为______．【答案】【解析】【分析】根据题意即可得出，x≥1时，2x⊗2＝2x；x＜1时，2x⊗2＝2；0＜x≤2时，1⊗log2x＝1；x＞2时，1⊗log2x＝log2x，从而得出0＜x＜1时，f（x）＝2x，从而求出1＜f（x）＜2；1≤x＜2时，f（x）＝22x﹣2x，配方即可求出2≤f（x）＜12，这样即可得出f（x）在（0，2）上的值域．【详解】根据题意，2x≥2，即x≥1时，2x⊗2＝2x；2x＜2，即x＜1时，2x⊗2＝2；1≥log2x，即0＜x≤2时，1⊗log2x＝1；1＜log2x，即x＞2时，1⊗log2x＝log2x；∴；∴①0＜x＜1时，f（x）＝2x是增函数；∴1＜f（x）＜2；②1≤x＜2时，；∵1≤x＜2；∴2≤2x＜4；∴；∴2≤f（x）＜12；综上得，f（x）在（0，2）上的值域为（1，12）．故答案为（1，12）．【点睛】本题考查对新运算⊗的理解，指数函数的单调性，配方求二次函数值域的方法，以及增函数的定义．三、解答题：（共6小题70分）17.已知集合或，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【详解】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到，，进而得到结果；（2）∵∴，分情况列出表达式即可.解析：（1）（2）∵∴Ⅰ）当时，∴即Ⅱ）当时，∴∴综上所述：的取值范围是18.已知集合A是函数y=lg（20﹣8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a>0）的解集，p：x∈A，q：x∈B.（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分别求函数y=lg（20﹣8x﹣x2）的定义域和不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0(a>0)的解集，化简集合A，B，由A∩B=∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a的取值范围；（2）求出￢p对应的x的取值范围，由￢p是q的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a的范围【详解】解：（1）由条件得：A={x|﹣10<x<2}，B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}若A∩B=∅，则必须满足，解得：，所以，所以，a的取值范围的取值范围为：；（2）易得：￢p：x≥2或x≤﹣10，∵￢p是q的充分不必要条件，∴{x|x≥2或x≤﹣10}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}的真子集，则，解得：，所以0<a≤1.∴a的取值范围的取值范围为：.19.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）已知点，，点是曲线上任一点，求面积的最小值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用消参法即可求得曲线的普通方程，化简根据即可求得直线的直角坐标方程；（2）设点的坐标为，求出及点到直线的距离的最小值，即可得出答案.【小问1详解】解：曲线的参数方程（为参数）消去参数，得；化简，得，即，由得直线的直角坐标方程为；【小问2详解】解：，设点的坐标为，∴点到直线的距离，当时，，则面积的最小值是．20.已知函数．（1）当时，求函数在上的取值范围；（2）当时，求函数在上的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）对函数配方后，可得其对称轴，从而可求得其单调区间，进而可求出的取值范围，（2）对函数配方后，可得其对称轴，然后分和两种情况求出函数的最大值【小问1详解】当时，，对称轴为直线，函数在上单调递减，在上单调递增，，，，，函数在区间上的取值范围是；【小问2详解】当时，，对称轴为直线，当时，函数在上的最大值；当时，函数在上最大值；函数在上的最大值.21在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.【答案】（1）（2）【解析】【详解】（1）消去参数得的普通方程；消去参数m得l2的普通方程.设,由题设得，消去k得.所以C的普通方程为.（2）C的极坐标方程为.联立得.故，从而.代入得，所以交点M的极径为.【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的