河北省唐山市滦南县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2023-2024学年度第二学期期中质量评估七年级数学本试题满分120分，考试时间90分钟一、选择题（每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确答案的序号填写在答题表中，每小题3分，共48分）1.下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算逐项分析，即可求解．【详解】解：，故A选项不符合题意；，故B选项不符合题意；，故C选项符合题意；，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法运算和除法运算、幂的乘方运算，掌握以上运算法则是解题的关键．2.若是关于的二元一次方程的解，则的值为（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入，解出的值，即可作答．【详解】解：依题意，把代入，∴，解得，故选：A．3.泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（）A.同角的余角相等； B.同角的补角相等；C.等角的余角相等； D.等角的补角相等．【答案】B【解析】【分析】如图：先画出图形，然后再根据邻补角的性质、等量代换、同角的补角相等即可解答．【详解】解：如图：∵，∴（同角的补角相等）．故选B．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、邻补角的性质等知识点，根据题意正确画出图形是解答本题的关键．4.若成立，则x的取值范围是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由可得，从而可得答案．【详解】解：故选：D．【点睛】本题考查零次幂的含义，掌握零指数幂底数不等于0，是解题的关键．5.如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．依据线段的性质以及垂线段的性质，即可得出结论．【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是B选项．故选：B．【点睛】本题主要考查了垂线段最短运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．6.关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A.3x﹣x﹣5＝8 B.3x+x﹣5＝8 C.3x+x+5＝8 D.3x﹣x+5＝8【答案】A【解析】【分析】把①代入②，即可求解．【详解】解：，把①代入②得：.故选：A．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组得解法——代入消元法，加减消元法是解题的关键．7.如图，点P是直线AB外一点，过点P分别作，，则点C、P、D三个点必在同一条直线上，其依据是（）A.两点确定一条直线B.同位角相等，两直线平行C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D.平行于同一条直线两条直线平行【答案】C【解析】【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行即可．【详解】解：因为，∴．所以则点C、P、D三个点必在同一条直线上，理由：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行故选：C．【点睛】本题考查过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，熟练掌握性质定理解答此题的关键．8.已知关于x，y的二元一次方程，其取值如下表，则p的值为（）xmynt5pA.17 B.18 C.19 D.20【答案】B【解析】【分析】将表格中的数据带入方程列出关系式，计算即可求出p的值．．【详解】根据题意得，∴∴故选：B．【点睛】此题考查了代入法解二元一次方程组，正确理解题意列出方程组准确代入计算是解题关键．9.对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（）A.， B.，C.， D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理，根据反例满足条件，不满足结论可对各选项进行判断．命题的“真”与“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【详解】解：A、当，时，满足，也满足，故不符合题意；B、，，不满足条件，也不满足结论，故不符合题意；C、，，不满足条件，也不满足结论，故不符合题意；D、当时，满足条件，不满足结论，故符合题意；故选D．10.下列图形中，由，能得到的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，内错角相等或同位角相等或同旁内角互补等都可以证明两直线平行，据此进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、是对顶角，无法证明两直线平行，故该选项是错误的；B、不是内错角，同位角，同旁内角等关系，无法证明两直线平行，故该选项是错误的；C、结合图形，证明，但无法证明，故该选项是错误的；D、结合图形，证明，故该选项是正确的；故选：D．11.已知，，那么a，b，c之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查乘方，零指数幂和负整指数幂的运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据幂的运算法则计算出a，b，c的值即可求解．【详解】，，，故选：B．12.如图，直线，则直线a，b之间的距离是（）A.线段AB的长度 B.线段CD的长度 C.线段AD的长度 D.线段CE的长度【答案】B【解析】【分析】直接根据平行线间的距离的定义解答即可．【详解】解：∵直线a//b，CD⊥b，∴线段CD的长度是直线a，b之间距离．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线间的距离，掌握平行线间的距离的定义成为解答本题的关键．13.在解二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数，则和满足下列条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据加减消元法，即可求解．【详解】解：①②得，∵①②可直接消去未知数，∴，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题关键．14.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则的度数为（）A.63° B.54° C.72° D.45°【答案】A【解析】【分析】如图（见解析），先根据长方形的性质可得AB//CD，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠3的度数，然后根据折叠的性质列等式即可求出．【详解】如图，由长方形的性质得：AB//CD∴∠1+∠3=180°∵∠1=126°∴∠3=180°−∠1=54°由折叠的性质得：2∠2+∠3=180°，即2∠2+54°=180°解得∠2=63°故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，掌握理解折叠的性质是解题关键．15.2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进个玩偶，个钥匙扣，则下列方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，利用总价单价数量，结合购进玩偶和钥匙扣数量间的关系，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，∴；∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，∴．根据题意可列出方程组．故选：C．16.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（）A.128 B.64 C.32 D.16【答案】A【解析】【分析】先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案．【详解】调整后，甲袋中有个球，，乙袋中有个球，，丙袋中有个球．∵一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，∴调整后每只袋中有（个）球，∴，，∴，，∴．故选：A．【点睛】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键．二、填空题（17-18每小题4分，19-20每小题3分，共14分）17.如图，用一个钉子（点）将两根木条，钉在一起，已知．（1）的度数为______；（2）调整的大小，使，则图中的的度数减少______．【答案】①.120°##120度②.75°##75度【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义可知，又因为，可求得；（2）由图可知与为对顶角，即，可知的度数减少为：120°-45°=75°．【详解】解：（1）∵，，∴，∴，故答案：120°；（2）∵与为对顶角，∴，∴的度数减少：120°-45°=75°，故答案为：75°．【点睛】本题主要考查的是相交线中的领补角及对顶角的应用，数形结合是解题的关键．18.已知二元一次方程组的解是（1）的值为______；（2）的值为______．【答案】①.1②.2【解析】【分析】将y=1代入方程组求得：x=1，将x=1代入①得：m=2．【详解】解：将y=1代入方程组得：，①+②得：4x=4，解得：x=1，将x=1代入①得：m=2，故答案为：1；2．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解法，考查重点为：利用适当的方法解方程组．19.如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，礼盒的单价是__________元．【答案】5【解析】【分析】首先设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由图中信息可知等量关系有：买了一束花+2个礼盒=143元；②买了2束花+1个礼盒=121元，根据等量关系列出方程组，求解可得1束鲜花多少元，买1个礼盒多少元．【详解】解：设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，依题意得：解得：所以礼盒的单价是5元．故答案为：5【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂图中的信息，根据图给出的条件，找出等量关系，列出方程组．20.如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则__________．【答案】【解析】【分析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．【详解】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP．∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠2=∠POC，∵刀柄外形是一个直角梯形，∴∠AOP+∠POC=90°，∴∠1+∠2=90°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定．平行线性质定理：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．三、解答题（本题含6道小题，共58分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.解方程组，下面是两同学的解答过程：小敏：解：把方程变形为，再将代入方程①得…．小川：解：将方程的两边乘以3得，再将两个方程相加，得到…．（1）小敏的解法依据是________，运用的方法是________；小川的解法依据是________，运用的方法是________；①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法．（2）请直接写出原方程组的解．【答案】（1）②、④；②、⑤（2）【解析】【分析】本题考查了代入法和加减法消元解二元一次方程组．（1）得到等式的性质进行消元，消元的目的就是将二元一次方程转化为一元一次方程；（2）用代入法消元解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：小敏的解法依据是等式的性质，运用的方法是代入消元法；小川的解法依据是等式的性质，运用的方法是加减消元法；故答案为：②、④；②、⑤；【小问2详解】解：把方程变形为，再将代入方程①得，解得，将代入，得，∴方程组的解为．22（1）计算：（2）已知，，求的值；（3）已知，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）8【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方以及逆运用、幂的乘方以及逆运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先化简积的乘方，幂的乘方，再运算同底数幂相乘，最后合并同类项，即可作答．（2）先整理，再代入，，即可作答．（3）先整理以及，再把代入，进行运算，即可作答．【详解】解：（1）；（2）；（3）∵∴．23.完成下面推理填空：如图，、分别在和上，，与互余，于，求证：．证明：∵∴（）∵（已知）∴____________（）∴（）∵（平角的定义）∴．∵与互余（已知），∴（同角的余角相等）∴（）【答案】垂直的定义；、；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．【详解】证明：∵∴（垂直的定义）∵（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（平角的定义）∴．∵与互余（已知），∴（同角的余角相等）∴（内错角相等，两直线平行）故答案为：垂直的定义；、；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．24.数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值．小云：将联立可得一个新的不含的二元一次方程组．小辉：哈哈！直接可以更简便地求出的值．（1）按照小云的方法，求出的值；（2）老师说，小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）联立①③，可得出关于，的二元一次方程组，运用加减消元法，解之即可得出，的值；（2）利用，可得出，结合，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组．【小问1详解】解：联立①③得：，由整理得，解得将代入③得：，解得：，原方程组的解为．【小问2详解】解：，得：则，∵∴则，．25.某校准备购进21套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有两种桌椅可供选择：甲类桌椅是三角形桌，每桌可坐3人，乙类桌椅是五边形桌，每桌可坐5人，学校分两次进行采购，第一次采购甲、乙桌椅均是原价．第二次采购时，甲因原材料上涨提价了，乙因促销活动恰好降价两次采购的数量和费用如下表：购买甲类桌椅（套）购买乙类桌椅（套）购买总费用（元）第一次采购651950第二次采购371716（1）求第一次购买时，甲、乙类桌椅每套的购买价格．（2）若该校每班有学生42人，问：该多功能数学实验室最多能同时容纳几个班级开活动？（3）某班42位同学需使用该实验实，为了合理分配学习资源，管理员规定每套桌椅必须坐满，且桌子的使用数量尽量少，请你设计人员分配方案．【答案】（1）第一次购买时，甲类套装为150元，乙类套装为210元；（2）最多可容纳2个班；（3）使用4张甲类桌椅，6张乙类桌椅．【解析】【分析】（1）设第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为x元，乙类桌椅每套的购买价格为y元，根据图表和题设可以列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）根据两次采购的甲乙两类座椅的数量，结合每桌可坐的人数，列式计算出可容纳的总人数，结合每班42个学生，从而求得答案，（3）为满足桌子的使用数量尽量少，应尽量多用乙类桌子，结合每套桌椅必须坐满，分类讨论即可．【详解】解：（1）设第一次购买时，甲类套装为元，乙类套装为元，由题意，可得，解得，答：第一次购买时，甲类套装为150元，乙类套装为210元．（2）方法一：甲类桌椅共9套，共坐人．乙类桌椅共12套，共坐人．∴可坐人数：答：最多可容纳2个班．方法二：由题意得：甲类桌椅两次采购了