第四章 相似三角形单元培优测试卷2- 2024-2025学年浙教版 九年级上册数学

第页相似三角形培优卷2一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A． B．C． D．2．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）．A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：53．如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为（）A．9 B．12 C．15 D．184．如图，在▱ABCD中，BE∥DF，ED=EB，连结AC交DF于点G．若BF=2CF=6，则FG的长是（）A．94 B．2 C．325．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A．253 B．233 C．343 D．6．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B．C． D．7．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0).将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．(32，2) B．(2，2) C．(114，2)8．如图，E是正方形ABCD的一边AD延长线上一点，分别连接CE，BE，BE与CD交于点F，设△CEF的面积为S1，四边形ADFB的面积为S2，已知BE=2A．1：2 B．2：5 C．9．如图，在等腰Rt△ABC中，D，E分别在边BC上，BD=CE<12BCA．△DEF的周长 B．△DEF的面积 C．△ADF的周长 D．△ADF的面积10．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是CD上一点（不与C，D重合），点E作FG⊥BC于G，交AB于F，过E作HK⊥AC于H，交AB于K，连结HF，GK．则DKFDA．BCAC B．GK2HF2二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE:EA=2:3，EF=4，求线段CG=．12．将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片ABCD如图所示，其中∠A=∠C=90∘，AB=7厘米，BC=9厘米，CD=2厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是13．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=62，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为.14．如图，在边长为2的菱形ABCD中，AE⊥BC，M是AB的中点，连接DM，EM，且EM⊥DM，则CE的长是．15．如图，正方形ABCD的边长为12，⊙B的半径为6，点P是⊙B上一个动点，则PD+12PC16．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AB上一点，过点D作DE∥BC交AC于E，将△ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置，若5BD=4CE，AB=8，则线段BC的长为.三、综合题（17题8分，18题10分，19-22每题12分,共66分）17．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE交BC于点F，交AB的延长线于点E，且∠EDB＝∠C.（1）求证：△ADE∽△DBE；（2）若DC＝10cm，BE＝18cm，求DE的长.18．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）证明△ABE∽△DFA；（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长．19．在▱ABCD中，E是DC的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.（1）求证：BC=CF；（2）点G是CF上一点，连接AG交CD于点H，且∠DAF=∠GAF.若CG=2，GF=5，求AН的长.20．如图，已知∠BAC=∠EAF，∠ABE=∠ACF，若B，E，F三点共线，线段EF与AC交于点O.（1）求证：△ABE∽△ACF；（2）若AB=3，CF=4，△AOB的面积为9，求△COF的面积.21．如图，一次函数y=−13x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在OA上，平行于y轴的直线PQ从点A出发，以3个单位每秒的速度在射线AO上匀速运动，交直线AB于点P，交x轴于点Q（1）若∠OBC=∠OAB，①求点C的坐标；②当BP=BC时，求AO的长度；（2）当OC=3时，直接写出直线PQ运动的过程中，△CPQ与△OBC相似时（不包含重合时）t的值．22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠ADG＝∠F；（2）已知AE＝CD，BE＝2．①求⊙O的半径长；②若点G是AF的中点，求DF的长．

答案解析部分1-5．【答案】ACBCD6-10．【答案】CBBAD11．【答案】612．【答案】983或13．【答案】1614．【答案】3−15．【答案】1516．【答案】617．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠EDB＝∠C，∴∠A＝∠EDB，又∠E＝∠E，∴△ADE∽△DBE；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，由（1）得△ADE∽△DBE，∴DEAE∵DC＝10cm，BE＝18cm，∴AB＝DC＝10cm，AE＝AB＋BE＝28cm，即DE∴DE＝614cm.18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°=∠B，在△ABE和△DFA中，∠AEB=∠DAF∠B=∠AFD∴△ABE∼△DFA；（2）解：∵在Rt△ABE中，AB=3，BE=4，∴AE=A由（1）已证：△ABE∼△DFA，∴DFAB=AD解得DF=3.6．19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠F，∠D=∠DCF∵E为DC中点，∴CE=DE在△AED和△FEC中∠DAE=∠F∴△AED≌△FEC(AAS)，∴AD=CF，∴BC=CF（2）解：∵AD∥BC，∴∠DAF=∠F∵∠GAF=∠DAF，∴∠GAF=∠F∴AG=GF=5，∵CG=2，GF=5∴AD=CF=7，∵AD∥BC，∴△AHD∽△GHC，∴AHGH∴AHAG=7AH=3520．【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠EAF，∴∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF，∴∠BAE=∠CAF，又∵∠ABE=∠ACF，∴△ABE∽△ACF；（2）解：∵∠ABE=∠ACF，∠AOB=∠FOC，∴△ABO∽△FCO，∴S△ABO∵S△ABO∴S△BOC21．【答案】（1）解：∵抛物线y=x∴22+2b=0，解得：∴抛物线解析式为y=x当x=−1时，y=3，∴点B的坐标为B(−1，设直线AB的解析式为y=kx+m(k≠0)，把A（2，0），B(−1，2k+m=0−k+m=3，解得：k=−1∴直线AB的解析式为y=−x+2；（2）解：如图，连接BD，AD，∵y=x∴点D的坐标为D(1，∵A（2，0），B(−1，∴AB∴AB∴△ABD为直角三角形，∴tan（3）解：设直线BD的解析式为y=k把点D(1，−1)，k1+b∴直线BD的解析式为y=−2x+1，当y=0时，x=1∴点P的坐标为P(1当△ABP∽△ABC时，∠ABC=∠APB，如图，过点B作BQ⊥x轴于点Q，则BQ=3，OQ=1，∵△ABP∽△ABC，∴∠ABD=∠BCQ，由（2）知tan∠ABD=∴tan∠BCQ=∴BQCQ∴CQ=9，∴OC=OQ+CQ=10，∴点C的坐标为C(−10，当△ABP∽△ABC时，∠APB=∠ACB，此时点C与点P重合，∴点C的坐标为C(1综上所述，点C的坐标为C(−10，0)或22．【答案】（1）解：①由题可得B(0，6)，A(18，0)，∵∠OBC=∠OAB，∠BOC=∠AOB=90°∴△OBC∽△OAB∴OBOA=OCOB，即6解得OC=2∴C点坐标为（2，0）②由题可得Q(18-3t，0)，P(18-3t，t)∴BP=(6−t)BC=OB2又∵BP=BC∴(6−t)2解得t=4或8∴AQ为12或24（2）解：分类讨论①当△OBC∽△QCP有OBQC=OCQP，即6解得t=3或15②当△OBC∽△QPC有OBQP=OCQC，6解得t=307综上所述t为3s或15s或30723．【答案】（1）证明：连接BG，∵AB是圆的直径，∴∠AGB＝90°，∴∠ABG+∠BAG＝90°，∵AB⊥CD，∴∠F+∠BAG＝90°，∴∠F＝∠ABG，∵∠ADG＝∠ABG，∴∠ADG＝∠F；（2）解：①连接OC，设圆的半径是r，∵BE＝2，∴OE＝r﹣2，DC＝AE＝2r﹣2，∵直径AB⊥CD，∴EC＝12∵CO2＝OE2+EC2，∴r2＝（r﹣2）2+（r﹣1）2，∴r2﹣6r+5＝0，