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文档简介
平行线的证明5第1课时三角形内角和定理的证明核心·重难探究知识点
三角形内角和定理的应用【例1】
如图所示,在△ABC中,∠A=100°,点O是∠ABC,∠ACB角平分线的交点,求∠BOC的度数.思路分析
根据三角形内角和等于180°→求∠ABC+∠ACB的度数→根据BO,CO分别平分∠ABC与∠ACB→求∠OBC+∠OCB的度数→结合三角形内角和等于180°→求∠BOC的度数.解
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80°.∵BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的角平分线,在△BOC中,∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-40°=140°.【方法归纳】求三角形内角的度数问题有两类:(1)已知两个角的度数,求三角形第三个角的度数,可以直接应用三角形内角和等于180°求解.(2)已知三角形内角间的关系,求各内角的度数,可以根据三角形内角和等于180°通过列方程求解.【例2】
如图所示,BE,CD相交于点A,∠DEA,∠BCA的平分线相交于点F.则∠F与∠B,∠D之间的关系为
.
思路分析
如图所示.∵∠D+∠1+∠5=180°,∠F+∠3+∠6=180°,且∠5=∠6,∴∠D+∠1=∠F+∠3.①同理∠B+∠4=∠F+∠2.②∵EF,CF分别平分∠DEA,∠BCA,∴∠1=∠2,∠3=∠4.①+②
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