北师大版初中八年级数学上册第4章2一次函数与正比例函数课件_第1页
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文档简介

一次函数2一次函数与正比例函数核心·重难探究知识点一

一次函数的概念【例1】

已知函数

.(1)若它是一次函数,求m的值;(2)若它是正比例函数,求m,n的值.思路分析

(1)一次函数中自变量x的次数等于几?x的系数有什么限制条件?(2)正比例函数是一次函数吗?什么情况下的一次函数是正比例函数.【误区警示】判断一个函数是一次函数或正比例函数,不仅要考虑自变量的次数等于1,还不能忽视自变量的系数不能等于0这一条件.解

(1)因为

是一次函数,所以m2-24=1,且m-5≠0.由m2-24=1,解得m=±5.由m-5≠0,得m≠5.所以m=-5.(2)因为

是正比例函数,所以m2-24=1,n+1=0,且m-5≠0.由m2-24=1,且m-5≠0,得m=-5.由n+1=0,解得n=-1.知识点二

列关系式表示一次函数关系【例2】

为了鼓励居民节约用水,某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费:每月用水量不超过10吨时,按每吨3.45元计费;每月用水量超过10吨时,其中的10吨仍按每吨3.45元计费,超过部分按每吨4.83元计费,设每户家庭每月用水量为x吨时,应交水费y元.(1)分别求出当0≤x≤10和x>10时,y与x之间的关系式.(2)小颖家四、五月份分别交水费27.6元、58.65元,问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨?思路分析

(1)当0≤x≤10时,根据每吨水的价格乘用水的吨数确定y与x之间的关系式;当x>10时,根据“10吨水的费用+超出10吨部分水的费用”确定y与x之间的关系式.(2)根据列出的函数关系式建立方程求自变量的值.解

(1)当0≤x≤10时,y与x之间的关系式是y=3.45x;当x>10时,y与x之间的关系式是y=3.45×10+4.83(x-10),即y=4.83x-13.8.(2)因为小颖家四月份的水费不超过34.5元,五月份的水费超过34.5元,所以当y=27.6时,3.45x=27.6,解得x=8;当y=58.65时,4.83x-13.

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