如何画函数y=ln(4+x^2)的图像示意图_第1页
如何画函数y=ln(4+x^2)的图像示意图_第2页
如何画函数y=ln(4+x^2)的图像示意图_第3页
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文档简介

函数y=ln(4+x2)的性质及其图像主要内容：本文介绍函数y=ln(4+x2)的定义域、值域、单调性、凸凹性和奇偶性质，并通过函数的导数求解函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。函数定义域：∵4+x2≥4＞0，∴函数y=ln(4+x2)的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。函数的单调性：∵y=ln(4+x2)，∴y'=eq\f(2x,4+x2),则：(1)当x＞0时,y'＞0,此时函数为单调增函数，该函数的单调增区间为：(0,+∞);(2)当x≤0时,y'≤0,此时函数为单调减函数，该函数的单调减区间为：(-∞,0]。函数的凸凹性：∵y'=eq\f(2x,4+x2),∴y''=eq\f(2(4+x2)-2x*2x,(4+x2)2)=eq\f(2(4-x2),(4+x2)2),=-eq\f(2(x-4),(4+x2)2),令y''=0，则：x2-4=0，则x2=4,即：x=±2.00.此时有：(1)当x∈[-2.00,2.00]时，y''＞0，此时函数为凹函数，该区间为函数的凹区间；(2)当x∈(-∞，-2.00),(2.00，+∞)时，y''＜0，此时函数为凸函数，该区间为函数的凸区间.函数的奇偶性：∵f(x)=ln(4+x2),∴f(-x)=ln[4+(-x)2]=ln(4+x2)=f(x);所以函数f(x)为偶函数。函数的五点图：x-4.00-2.0002.004.004+x220.008.004.008.0020.00y3.002.081.392.083.00函数的示意图：y=ln(4+x2)(-4,3)(4,3)(-2,2.08)

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