函数的概念（八大考点）（原卷版）

.1函数的概念1．理解函数的概念，能识别是否是函数2．了解构成函数的三要素：定义域，对应关系及值域3．能正确使用函数、区间符号．一、函数的概念1．函数的定义：设是非空的实数集,如果对于集合中的任意一个数,按照某种确定的对应关系,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数,记作.2．函数的定义域与值域：函数中,叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域．显然,值域是集合的子集．3．对应关系除解析式、图象表格外,还有其他表示对应关系的方法,引进符号统一表示对应关系．注意：（1）当为非空数集时,符号“”表示到的一个函数．（2）集合中的数具有任意性,集合中的数具有唯一性．（3）符号“”它表示对应关系,在不同的函数中的具体含义不一样．二、同一个函数1．函数三要素：由函数的定义可知,一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域．2．相同函数：值域是由定义域和对应关系决定的,如果两个函数的定义域和对应关系相同,我们就称这两个函数是同一函数．两个函数如果仅对应关系相同,但定义域不同,则它们不是相同的函数．三、区间1．区间的概念(为实数,且)定义名称符号数轴表示闭区间开区间半闭半开区间半开半闭区间2．其他区间的表示定义符号四、常见函数的定义域和值域函数函数关系式定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数考点01函数概念的辨析1．判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数.(1)，，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应；(2)，，对应法则，，；(3)，，对应法则，，；(4)三角形，，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应.2．判断正误（正确的填“正确”，错误的填“错误”）（1）“”表示的是“y等于f与x的乘积”.()（2）根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.()（3）在函数的定义中，集合B是函数的值域.()（4）在研究函数时，除用符号外，还可用，，等来表示函数.()3．某电器商店以2000元/台的价格购进了一批电视机，然后以2100元/台的价格售出．随着售出台数的变化，商店的利润是怎样变化的？利润和售出的台数之间存在函数关系吗？4．下列变化过程中，变量之间存在怎样的依赖关系？其中哪些是函数关系？(1)地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系；(2)在空中做斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与时间的关系；(3)某超市一天的销售额与客流量之间的关系；(4)某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系；(5)往烧杯中注水，杯中水的体积与注水时间的关系；(6)抛掷一枚均匀硬币的次数与硬币正面朝上的次数之间的关系．5．如图图形，其中能表示函数的是（

）A．

B．

C．

D．

6．（多选）下列各图中，可能是函数图象的是（

）A．

B．

C．

D．

7．判断下列对应是否为函数：(1)，，；(2)，这里，，；(3)当x为有理数时，；当x为无理数时，.考点02区间的表示及运算8．已知区间，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．9．，则（

）A． B． C． D．10．不等式组的解集用区间表示为：．11．用区间表示下列数集：（1）；（2）；（3）且；（4）；（5）．12．已知区间，则的取值范围为．13．（1）用区间表示且为．（2）已知区间，则的取值范围是．14．用区间表示下列集合：(1)；(2)；(3)；(4)．考点03求具体函数的定义域15．函数的定义域为（

）A． B．C． D．16．函数的定义域为.17．已知函数，则函数的定义域．18．函数的定义域为.19．函数的定义域为.20．函数的定义域为.21．求下列函数的定义域：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．考点04同一个函数的判断22．下列各组函数表示同一函数的是（

）A．， B．，C．， D．，23．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（

）A． B．C． D．24．下列各组函数是同一函数的是（

）①与.②与.③与.④与.A．①② B．①③ C．③④ D．①④25．（多选）下列各组函数能表示同一个函数的是（

）A．B．C．D．26．（多选）下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）A．B．C．D．27．下列各组函数：①，；②；③，；④，；⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系与一次函数．其中表示相等函数的是填上所有正确的序号．28．下列各对函数中是同一个函数的是(填序号)．①与；②与；③与；④与.考点05求自变量或函数值29．已知函数，则（

）A．1 B．0 C．1 D．230．已知函数，且，则实数的值等于（

）A． B． C．2 D．31．已知，且，则a的值为．32．设函数，若，则＝．33．求下列函数的函数值：(1)已知，求；(2)已知求，；(3)已知，，求，．34．已知定义域为R的函数和，计算下列各式：(1)；(2)；(3)．35．设，，若，求的值．考点06求简单函数的值域36．（多选）下列函数中，值域为的是（

）A．， B．C．， D．37．设集合，，则.38．求下列函数的值域．(1)；(2)，；(3)；(4).39．求下列函数的值域：(1)；(2)；(3)（）；(4).40．求下列函数的值域．(1)；(2)；(3)；(4).41．求下列函数的值域：(1)，；(2)，；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．42．试求下列函数的定义域与值域.(1)，(2)(3)(4)考点07求抽象函数的定义域43．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．44．若函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．45．函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．46．（多选）已知函数的定义域和值域均为，则（

）A．函数的定义域为 B．函数的定义域为C．函数的值域为 D．函数的值域为47．若的定义域为，则函数的定义域为．48．若函数的定义域是，则函数的定义域是.49．已知函数的定义域为，求函数的定义域．考点08根据函数的值域求定义域50．若函数的值域是，则此函数的定义域为（

）A． B． C． D．51．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”.那么函数解析式为f(x)＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有（

）A．7个 B．8个 C．9个 D．无数个52．（多选）若函数在定义域上的值域为，则区间可能为（）A． B． C． D．53．（多选）定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可能为（）A． B． C． D．54．已知函数的值域为，则函数的定义域为.55．为不超过的最大整数，若函数，，的值域为，则的最大值为．基础过关练1．（2023·全国·高一专题练习）在图中的三个图形中，是函数图象的是（

）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2） D．（3）2．（2023·全国·高一专题练习）集合可用区间表示为A． B． C． D．3．（2023秋·山东烟台·高一莱阳一中校考阶段练习）函数的定义域为（

）A． B． C． D．4．（2022秋·山东菏泽·高一菏泽一中校考期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．5．（2023秋·陕西渭南·高一渭南市瑞泉中学校考阶段练习）（多选）下列各组函数不是同一函数的是（

）A．B．C．D．6．（2023·高一课时练习）（多选）函数的最大值与最小值分别为M和m，则的值为．7．（2022秋·福建·高一校考期中）已知函数的值域是，则其定义域可能是（

）A． B． C． D．8．（2023秋·河南南阳·高一河南省内乡县高级中学校考阶段练习）函数的值域为.9．（2023·全国·高一专题练习）函数的定义域为，则的定义域为.10．（2020·全国·高一专题练习）已知(1)求和；(2)求函数的值域．11．（2023秋·江苏扬州·高一校考阶段练习）已知函数(1)分别求,,的值；(2)若，求a的值.12．（2023秋·高一课时练习）求下列函数的值域．(1)；(2)；(3).能力提升练1．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（

）A． B．或C． D．或2．已知函数满足：对任意的非零实数x，y，都成立，.若，，则（

）A． B． C．2 D．33．已知集合，其中，函数的定义域为A，值域为B，则a，k的值分别为（

）A．2，3 B．3