专题03一元二次函数方程和不等式（14大考点知识串讲热考题型专题训练）

专题03一元二次函数、方程和不等式知识点1不等式关系与不等式1、不等式的概念用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等式关系，含有这些不等式号的式子，叫作不等式。2、不等式中文字语言与符号语言之间的转换文字语言大于、高于、超过小于、低于、少于大于或等于、至少、不低于小于或等于、至多、不多于、不超过符号语言知识点2等式与不等式的的性质1、等式的性质性质文字表述性质内容注意1对称性可逆2传递性同向3可加、减性可逆4可乘性同向5可除性同向2、不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性a>b⇔b<a可逆2传递性a>b，b>c⇒a>c同向3可加性a>b⇔a＋c>b＋c可逆4可乘性a>b，c>0⇒ac>bca>b，c<0⇒ac<bcc的符号5同向可加性a>b，c>d⇒a＋c>b＋d同向6正数同向可乘性a>b>0，c>d>0⇒ac>bd同向7正数乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)同正知识点3基本不等式1、两个不等式重要不等式：,（当且仅当时取号）.常见变形公式：、基本不等式：,（当且仅当时取到等号）.常见变形公式：；【注意】（1）成立的条件是不同的：前者只要求都是实数，而后者要求都是正数；（2）取等号“=”的条件在形式上是相同的，都是“当且仅当时取等号”.（3）我们称为的算术平均数，称为的几何平均数.因此基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2、由基本不等式引申出的常用结论①（同号）；②（异号）；③或3、利用基本不等式求最值（1）在用基本不等式求函数的最值时，要满足三个条件：一正二定三取等.①一正：各项均为正数；②二定：含变数的各项的和或积必须有一个为定值；③三取等：含变数的各项均相等，取得最值.（2）积定和最小，和定积最大=1\*GB3①设x,y为正实数，若x＋y＝s(和s为定值)，则当x=y时，积xy有最大值，且这个值为eq\f(s2,4).=2\*GB3②设x，y为正实数，若xy＝p(积p为定值),则当x=y时，和x＋y有最小值,且这个值为2eq\r(p).知识点4一元二次函数、方程和不等式1、一元二次不等式的相关概念（1）定义：一般地，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.（2）一般形式：ax2＋bx＋c>0（≥0），ax2＋bx＋c<0（≤0），（其中a≠0，a，b，c均为常数）（3）一元二次不等式的解与解集使某一个一元二次不等式成立的x的值，叫作这个一元二次不等式的解；一元二次不等式的所有解组成的集合，叫作这个一元二次不等式的解集；将一个不等式转化为另一个与它解集相同的不等式，叫作不等式的同解变形。2、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集.判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅3、解一元二次不等式的一般步骤（1）判号：检查二次项的系数是否为正值，若是负值，则利用不等式的性质将二次项系数化为正值；（2）求根：计算判别式，求出相应方程的实数根；①时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）；②时，求根；③时，方程无解（3）标根：将所求得的实数根标在数轴上（注意两实数根的大小顺序，尤其是当实数根中含有字母时），并画出开口向上的抛物线示意图；（4）写解集：根据示意图以及一元二次不等式解集的几何意义，写出解集。口诀：大于零取（根）两边，小于零取（根）中间知识点5其他不等式的解法1、分式不等式的解法：解分式不等式的实质就是讲分式不等式转化为整式不等式。设A、B均为含x的多项式（1）（2）（3）（4）【注意】当分式右侧不为0时，可过移项、通分合并的手段将右侧变为0；当分母符号确定时，可利用不等式的形式直接去分母。2、高次不等式的解法如果将分式不等式转化为正式不等式后，未知数的次数大于2，一般采用“穿针引线法”，步骤如下：（1）标准化：通过移项、通分等方法将不等式左侧化为未知数的正式，右侧化为0的形式；（2）分解因式：将标准化的不等式左侧化为若干个因式（一次因式或高次因式不可约因式）的乘积，如的形式，其中各因式中未知数的系数为正；（3）求根：求如的根，并在数轴上表示出来（按照从小到大的顺序标注）（4）穿线：从右上方穿线，经过数轴上表示各根的点，（奇穿偶回：经过偶次根时应从数轴的一侧仍回到这一侧，经过奇数次根时应从数轴的一侧穿过到达数轴的另一侧）（5）得解集：若不等式“>0”，则找“线”在数轴上方的区间；若不等式“<0”，则找“线”在数轴下方的区间3、含绝对值不等式（1）绝对值的代数意义正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．（3）两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．（4）绝对值不等式：=1\*GB3①的解集是，如图1．=2\*GB3②的解集是，如图2．=3\*GB3③．=4\*GB3④或考点1不等式的性质及判断【例1】（2023秋·湖北襄阳·高一校考阶段练习）若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，A错误，B正确；由已知取.对于C：，，C错误；对于D：，，D错误.故选：B【变式11】（2022秋·山东枣庄·高一校考阶段练习）如果，那么下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，所以，即，则，故D正确.故选：D.【变式12】（2023春·云南曲靖·高一校考阶段练习）（多选）若，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】对于A，因为，所以，故A正确；对于B，因为，所以，所以，故B错误；对于C，因为，所以，所以，故C正确；对于D，因为，，所以，所以，故D正确.故选：ACD.【变式13】（2023·江苏泰州·高一校考阶段练习）（多选）已知，那么下列结论正确的是（）A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】ACD【解析】选项A，∵，∴，，∴，故A正确；选项B，取，，满足，但，故B错误；选项C，∵，∴.又∵，由成立，则∴，则有，∴，故C正确；选项D，∵，∴，∴，故D正确；故选：ACD.【变式14】（2023秋·陕西·高一校考阶段练习）（多选）已知，则下列不等式中错误的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】在两边同除以负数得，即，与A项矛盾.由，，得，与B项矛盾.由，，，故不一定小于0，故C不正确.由得，又，两式相乘得，两边同除以负数，可得，故D正确.故选：ABC.考点2求代数式的取值范围【例2】（2023秋·湖北襄阳·高一宜城市第一中学校考阶段练习）已知，，则的取值范围是．【答案】【解析】由，得，而，则.所以的取值范围是.故答案为：【变式21】（2023秋·四川南充·高一校考阶段练习）已知，，则的取值范围是．【答案】【解析】∵，∴，又∵，∴．故答案为．【变式22】（2022秋·青海海东·高一校考阶段练习）（多选）已知，则的取值可以为（）A．1B．C．3D．4【答案】BC【解析】因为，两式相加可得，所以，故选：BC．【变式23】（2023秋·宁夏银川·高一校考阶段练习）已知，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，，令，则，解得，所以，又，所以，即.故选：B【变式24】（2023秋·全国·高一专题练习）已知实数，满足，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，由，所以，由，所以，所以，即的取值范围是.故选：B.考点3作差法与作商法比大小【例3】（2023秋·湖北襄阳·高一校考阶段练习）已知，若，，则A与B的大小关系是（）A．A<BB．A>BC．A＝BD．不确定【答案】A【解析】，即，因为，所以，又因为，所以，即.故选：A.【变式31】（2023秋·四川南充·高一校考阶段练习）已知，设，，则有（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，因为，所以，∴．故选：B【变式32】（2023秋·四川南充·高一校考阶段练习）设，则（填“”､“”､“”或“”）.【答案】【解析】因为，所以，故答案为：【变式33】（2023·全国·高一专题练习）若，则、、、中最小的是.【答案】【解析】因为，所以，，因为，，所以，即故答案为：【变式34】（2020·高一课时练习）若实数，，满足，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为实数，，满足，，，所以，∴；又，∴；∴．故选：A．考点4基本不等式成立的条件【例4】（2022秋·广东珠海·高一校考阶段练习）对于，y取最小值时x的值为．【答案】【解析】因为，所以由均值不等式可得，，当且仅当时，即时，取得最小值.故答案为：.【变式41】（2023·全国·高一专题练习）若，，则当且仅当时取等号．【答案】【解析】因为，所以，，所以，即，当且仅当，即时，等号成立，故答案为：．【变式42】（2023·全国·高一专题练习）不等式中等号成立的条件是．【答案】【解析】由题知，，所以，所以，当且仅当，即时，取等号，所以等号成立的条件是，故答案为：【变式43】（2023·全国·高一专题练习）下列不等式中等号可以取到的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对于A，因为，所以，当且仅当，即，故等号不成立，故A不符合；对于B，因为，所以，当且仅当，即，故等号不成立，故B不符合；对于C，因为，所以，当且仅当，即时取等号，故C符合；对于D，因为，所以，当且仅当，即，故等号不成立，故D不符合.故选：C.【变式44】（2023秋·广东广州·高一校考期末）（多选）下列命题中正确的是（）A．时，的最小值是2B．存在实数，使得不等式成立C．若，则D．若，且，则【答案】BCD【解析】当时，，当且仅当时等号成立，故时，取不到最小值2，故A错误；当时，,故B正确；,故，故C正确；，，则,解得，当且仅当时等号成立，故D正确.故选:BCD.考点5无条件型不等式求最值【例5】（2023·全国·高一专题练习）已知，则的最小值为（）A．2B．4C．D．【答案】B【解析】由，则，仅当时等号成立，所以函数最小值为4.故选：B【变式51】（2023秋·贵州黔西·高三校考阶段练习）的最小值为（）A．4B．7C．11D．24【答案】B【解析】，则，，当且仅当，即时等号成立，故选：B．【变式52】（2023秋·天津·高三校考期末）已知，则的最小值是．【答案】【解析】，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是.故答案为：.【变式53】（2023·江苏·高一专题练习）已知，，则的最小值为．【答案】【解析】，因为，所以当，，上述等号在时成立．故答案为：【变式54】（2023秋·四川·高一校考阶段练习）已知，则的最小值为（）A．4B．6C．D．10【答案】D【解析】∵∴，，∴，当且仅当，即，时取等号，∴的最小值为10．故选：D.考点6有条件型不等式求最值【例6】（2023秋·广东佛山·高一校考开学考试）已知，，且，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，（当且仅当，时取等号），的最大值为.故选：B.【变式61】（2023秋·河北邢台·高三联考9月月考）已知正数a，b满足，则的最小值为（）A．13B．16C．9D．12【答案】B【解析】因为正数a，b满足，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：B.【变式62】（2023秋·上海松江·高三上海市松江二中校考阶段练习）设正实数x、y、z满足，则的最大值为.【答案】【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为1.故答案为：.【变式63】（2023秋·安徽亳州·高一校考阶段练习）设均为正数且，则的最小值为（）A．1B．3C．D．2【答案】C【解析】由，得，由基本不等式知：当，，均为正数时，，，，当且仅当时，上述不等式等号均成立，所以，即，所以，当且仅当时等号成立；故选：C【变式64】（2023秋·全国·高一专题练习）已知且，则的最小值为（）A．10B．9C．8D．7【答案】B【解析】由题意得，，令，则，由得，故，当且仅当，结合，即时取等号，也即，即时，等号成立，故的最小值为9，故选：B考点7基本不等式恒成立问题【例7】（2023秋·广西南宁·高二校考开学考试）若，，且，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．或C．D．或【答案】A【解析】因为，，，所以.当且仅当时，等号成立，所以的最小值为8，由题可知，，即，解得，故选：A.【变式71】（2023秋·广东潮州·高三统考期末）正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围（）A．B．C．D．【答案】C【解析】正实数满足，则，当且仅当，即且时，等号成立，则时，取到最小值4，要使不等式恒成立，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：C.【变式72】（2023秋·全国·高一专题练习）已知且，若恒成立，则实数的范围是．【答案】【解析】因为且，若恒成立，则，又，当且仅当，即，时等号成立，所以，即实数的取值范围是．故答案为：．【变式73】（2023秋·河北邢台·高三上9月月考）不等式对所有的正实数,恒成立，则的最大值为（）A．2B．C．D．1【答案】D【解析】因为,为正数，所以，所以，则有，令，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以，，又，所以，即，所以的最小值为1，所以，即的最大值为1.故选：D.考点8基本不等式的实际应用【例8】（2023·全国·高一专题练习）在实验课上，小明和小芳利用一个不等臂的天平秤称取药品.实验一：小明将克的砝码放在天平左盘，取出一些药品放在右盘中使天平平衡；实验二：小芳将克的砝码放在右盘，取出一些药品放在天平左盘中使天平平衡，则在这两个实验中小明和小芳共秤得的药品（）A．大于克B．小于克C．大于等于克D．小于等于克【答案】C【解析】设天平左、右两边臂长分别为，小明、小芳放入的药品的克数分别为，，则由杠杆原理得：，于是，故，当且仅当时取等号.故选：C.【变式81】（2023·全国·高一专题练习）某社区计划在一块空地上种植花卉，已知这块空地是面积为1800平方米的矩形，为了方便居民观赏，在这块空地中间修了如图所示的三条宽度为2米的人行通道，则种植花卉区域的面积的最大值是（）A．1208平方米B．1448平方米C．1568平方米D．1698平方米【答案】C【解析】设米,，则种植花卉区域的面积．因为，所以，当且仅当时，等号成立，则，即当米，米时，种植花卉区域的面积取得最大值，最大值是1568平方米,故选：C【变式82】（2023·全国·高一专题练习）奋进新征程，建功新时代．某单位为提升服务质量，花费万元购进了一套先进设备，该设备每年管理费用为万元，已知使用年的维修总费用为万元，则该设备年平均费用最少时的年限为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设该设备年平均费用为万元，则，当且仅当时，即当时，该设备年平均费用最少.故选：C.【变式83】（2023·全国·高一专题练习）某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），每件商品售价为元，假设每月所生产的产品能全部售完．当月所获得的总利润用（万元）表示，用表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是（）A．当生产万件时，当月能获得最大总利润万元B．当生产万件时，当月能获得最大总利润万元C．当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元D．当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元【答案】D【解析】由题意可得，故当时，取得最大值，，当且仅当时，等号成立，因此，当生产万件时，当月能获得最大总利润万元，当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元.故选：D.【变式84】（2023秋·高一单元测试）某工厂利用不超过64000元的预算资金拟建一长方体状的仓库，为节省成本，仓库依墙角而建（即仓库有两个相邻的侧面为墙面，无需材料），由于要求该仓库高度恒定，不靠墙的两个侧面按照其底边的长度来计算造价，造价为每米1600元，仓库顶部按面积计算造价，造价为每平方米600元．在预算允许的范围内，仓库占地面积最大为（）．A．36平方米B．48平方米C．64平方米D．72平方米【答案】C【解析】设不靠墙的两个侧面的长度分别为，由题有.令，则，即，当且仅当时取等号.故选：C考点9解不含参的一元二次不等式【例9】（2023秋·宁夏银川·高一校考阶段练习）一元二次不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.故选：A【变式91】（2022秋·天津·高一统考期中）不等式的解集是（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】因为，所以或，即不等式的解集为或，故选：D.【变式92】（2022秋·广东茂名·高一校考期中）不等式的解集是．【答案】或【解析】由，可得，即，令，解得，所以不等式的解集为或，即不等的解集为或.故答案为：或.【变式93】（2023春·云南曲靖·高一校考阶段练习）解下列一元二次不等式．（1）；（2）.【答案】（1）或；（2）【解析】（1）因为，解得或，所以不等式的解集为或.（2）因为，整理得，解得，所以不等式的解集为.【变式94】（2023秋·湖北宜昌·高一校考阶段练习）解下列不等式（1）（2）【答案】（1）；（2）{或}【解析】（1）由题意可得，即不等式的解集为；（2）由题意可得或，即不等式的解集为{或}.考点10解含参一元二次不等式【例10】（2023秋·全国·高一专题练习）不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】原不等式可以转化为：，当时，可知，对应的方程的两根为1，，所以不等式的解集为：.故选：A.【变式101】（2023秋·湖北荆州·高一校考阶段练习）若，则关于的不等式的解集为．【答案】【解析】，，则，，或．故答案为：．【变式102】（2023·全国·高一专题练习）解下列关于的不等式：().【答案】答案见解析.【解析】不等式化为：，当，原不等式化为，解得，当，原不等式化为，解得或，当，原不等式化为，当时，解得，当时，不等式无解，当时，解得，所以当，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.【变式103】（2022秋·高一单元测试）解关于x的不等式，．【答案】分类讨论，答案见解析.【解析】由得，．因为，所以①当，即时，不等式的解集为：；②当，即时，，不等式无解；③当时，即时，不等式的解集为：．综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．考点11解分式不等式与高次不等式【例11】（2023秋·河北保定·高一校考开学考试）不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】等价于，解得.故选：B【变式111】（2023秋·北京石景山·高一统考期末）不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得，得，得，得，所以不等式的解集为.故选：A【变式112】（2022秋·河北张家口·高一校考期中）不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以不等式等价于，即，解得：或，所以不等式的解集是或.故选：B【变式113】（2022秋·陕西宝鸡·高二统考期中）不等式解集为（）A．或B．或C．或D．或或【答案】D【解析】根据高次不等式的解法，使用穿根法，如图所示。不等式的解集为或或故选：D.【变式114】（2023·全国·高一专题练习）不等式的解集为.【答案】【解析】原不等式式转化为，即，根据数轴标根法，画出符号曲线图，不等式的解集为或，故答案为：.考点12解含绝对值的不等式【例12】（2023秋·四川雅安·高一校考开学考试）不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，故，故，故，故选：D.【变式121】（2023春·浙江杭州·高二统考学业考试）不等式的解集是（）A．或B．或C．D．【答案】B【解析】不等式，即，所以，即，解得或，故不等式的解集为或.故选：B【变式122】（2023秋·江苏南京·高一校考阶段练习）不等式的解为.【答案】【解析】不等式，即，即，解得，所以不等式的解集为.故答案为：【变式123】（2023·上海虹口·高三校考模拟预测）不等式的解集为.【答案】【解析】，当时，，解得，故解集为，当时，，解集为，当时，，解得，故解集为，综上：不等式的解集为.故答案为：【变式124】（2023秋·福建宁德·高一校考开学考试）解不等式：（1）；（2）；【答案】（1）或；（2）【解析】（1）因为，所以，即，所以或.（2）不等式等价于或或即或或，即.故原不等式的解为：.考点13由一元二次不等式的解集求参【例13】（2023春·新疆喀什·高一校考阶段练习）若不等式的解集为，则实数（）A．2B．C．3D．【答案】B【解析】由题意可知和是方程的两个根，且，利用根与系数的关系可得.故选：B.【变式131】（2023·高一课时练习）已知不等式的解集为，则下列说法错误的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由不等式的解集为可知：且和是方程的两个根，所以由韦达定理可得，解得，故ACD正确，B错误，故选：B.【变式132】（2023·全国·高一专题练习）关于的不等式的解集中，恰有2个整数，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】由不等式，可得，当时，即时，可得，即不等式的解集为，若满足解集中恰好有2个整数，则，解得；当时，即时，可得，即不等式的解集为，若满足解集中恰好有2个整数，则，解得；当时，即时，即不等式的解集为，显然不成立，综上可得，实数的取值范围是.故选：C.【变式133】（2023·江苏·高一专题练习）（多选）若关于的不等式的解集为，则的值不可以是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】因为，则二次函数的图象开口向上，且关于的不等式的解集为，所以，不等式的解集为，且，所以，关于的二次方程的两根分别为、，由韦达定理可得，则，则，又因为，所以，，所以，，故选：AD.【变式134】（2022秋·全国·高一期中）（多选）已知关于x的不等式的解集为，则（）A．B．C．不等式的解集为D．不等式的解集为【答案】ABD【解析】由于不等式的解集为，所以和是的两个实数根，所以，故，，故AB正确，对于C,不等式为，故，故C错误，对于D,不等式可变形为，解得，故D正确，故选：ABD考点14一元二次不等式恒成立问题【例14】（2022秋·江西南昌·高一校考阶段练习）若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知，不等式的解集为，即为不等式在上恒成立，当时，即时，不等式恒成立，满足题意；当时，即时，则满足，即，解得，综上可得，实数的取值范围是.故选：B.【变式141】（2023秋·上海静安·高三校考开学考试）设不等式对一切都成立，则的取值范围是.【答案】【解析】时，不等式不满足对一切都成立，则，不等式对一切都成立，则有，解得，所以的取值范围是.故答案为：【变式142】（2023秋·四川雅安·高一校考开学考）（多选）当时，不等式恒成立，则m的范围可以是（）A．B．C．D．【答案】AB【解析】因为时，不等式恒成立，所以时，不等式恒成立，令，由对勾函数的性质得在上递减，所以，则，所以，所以m的范围可以是，，故选：AB【变式143】（2023·江苏·高一专题练习）不等式，对于任意及恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，则不等式两边同时乘以不等式可化为：，令，则不等式转化为：，在上恒成立，由可得即，又，当且仅当时取等号，所以当时，取得最小值，故可得.故选：A．【变式144】（2023秋·全国·高一专题练习）已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，，则，∴，又∵，且，可得，令，则原题意等价于对一切，恒成立，∵的开口向下，对称轴，则当时，取到最大值，故实数的取值范围是.故选：C.1．（2023秋·全国·高一专题练习）已知，下列选项中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于选项A，因为，满足，但不满足，所以选项A错误；对于选项B，因为，由不等性质，同向可加性知成立，所以选项B正确；对于选项C，因为，满足，但不满足，所以选项C错误；对于选项D，因为，满足，但不满足，所以选项D错误，故选：B.2．（2023·全国·高一专题练习）设，则有（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，当且仅当时，等号成立，故.故选：A3．（2022秋·河北·高一校联考阶段练习）若，且，则下列不等式中不恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，即，故A恒成立，取，此时，故B不恒成立，因为，所以，所以，故C恒成立，因为，所以，所以，故D恒成立，故选：B4．（2022秋·安徽宣城·高一校考阶段练习）已知为正实数且，则的最小值为（）A．B．C．D．3【答案】D【解析】因为为正实数且，所以，所以，因为，当且仅当时等号成立；所以，当且仅当时等号成立；故选：D5．（2022秋·高一单元测试）已知正数满足，则的最小值为（）A．36B．42C．49D．6【答案】C【解析】正数满足，则有，∴，当且仅当且，即时取等号，即的最小值为49.故选：C6．（2022秋·全国·高一校联考阶段练习）若，则关于x的不等式的解集是（）A．B．或C．或D．【答案】C【解析】因为，所以，由，得，解得或，所以不等式的解集为或，故选：C7．（2022秋·全国·高一阶段练习）（多选）下列函数最小值为2的是（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】A选项：