2016年天津市第21华杯赛初赛试卷（七年级）

2016年天津市第21届华杯赛初赛试卷（七年级）一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）1．（10分）代数和的个位数字是A．7 B．8 C．9 D．02．（10分）已知，则下列不等式成立的是A． B． C． D．3．（10分）在数轴上，点和点分别表示数和，且在原点的两侧，若，，则A．6048 B． C． D．04．（10分）如图所示，三角形是直角三角形，，若在直线或上取一点，使得三角形为等腰三角形，那么这样的点的个数为A．4 B．5 C．6 D．75．（10分）如图，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭头所示．主流和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的静水速度也相等．已知，船从处经开往处需用6小时，从经到需要8小时，从经到需要5小时，则船从经到，再从经到需要小时．A． B． C． D．6．（10分）甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为2元、3元、5元和7元，现从中选购了6件共花费了36元，如果至少选购了3种商品，则买了件丁商品．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共有4小题，每小题10分，共40分）7．（10分）如图，在平行四边形中，，点为平行四边形内一点，它到直线，，距离分别为，，，且它到和的距离相等，则．8．（10分）如图所示，韩梅家的左右两侧各摆了3盆花，韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花：先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的，要把所有的花般到家里，共有种不同的搬花顺序．9．（10分）如图，在等腰梯形中，，，，，，则．10．（10分）已知四位数是完全平方数，将其4个数字各加1后得到的四位数仍然是完全平方数，则．

2016年天津市第21届华杯赛初赛试卷（七年级）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）1．（10分）代数和的个位数字是A．7 B．8 C．9 D．0【分析】先算出，，，，，，，，，的个位数字，从中得出规律，再计算其和，【解答】解：，，，；，，，；，，，；，，，，的个位数字分别8，4，8，0，0；8，4，8，0，0；8，4，8，0，0；8，个位数字的乘积十个一循环，观察这个循环中的乘积的和为：，而，余下的四个数和的个位数字为．即代数和的个位数字是8，故选：．【点评】此题是尾数特征题，主要是找出规律，首先发现末尾数字规律为10个一循环，符号是奇数位置为负，偶数位置为正，由此找出规律解决问题．2．（10分）已知，则下列不等式成立的是A． B． C． D．【分析】根据不等式的性质解答．【解答】解：，，，．，即．．故选：．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，即：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（10分）在数轴上，点和点分别表示数和，且在原点的两侧，若，，则A．6048 B． C． D．0【分析】先根据题意得出两点之间的距离是2016，且求出及的长，进而得出、的值，故可得出结论．【解答】解：在数轴上，点和点分别表示数和，且，、两点之间的距离是2016，，，，点表示有理数，点表示有理数，、分别在原点的两侧，当在原点左侧，在原点右侧时，；当在原点左侧，在原点右侧时，．综上所述．故选：．【点评】本题考查的是数轴和绝对值，熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．4．（10分）如图所示，三角形是直角三角形，，若在直线或上取一点，使得三角形为等腰三角形，那么这样的点的个数为A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据题意，可以分别写出各种情况下点的个数，从而可以解答本题．【解答】解：若为顶角，则位于线段的中垂线上，而线段的中垂线与直线、的交点有两个，故这样的等腰三角形有2个；若点为顶角，则为其中一条腰，将线段绕点旋转，与直线、的交点有三个，但是由于，此旋转后的直线与延长线的交点与以为顶点的一个三角形重合，故这样不同的三角形有2个；若点为顶角，同样为其中一条腰，将线段绕点旋转，与直线、的交点有三个，同样与以为顶点的一个三角形重合，故这样不同的三角形有2个；综上所述，点的个数有6个，故选：．【点评】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是利用分类讨论和数形结合的思想解答．5．（10分）如图，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭头所示．主流和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的静水速度也相等．已知，船从处经开往处需用6小时，从经到需要8小时，从经到需要5小时，则船从经到，再从经到需要小时．A． B． C． D．【分析】设，，船的静水速度为，水流速度为，根据时间路程速度即可得出、、、之间的关系式，根据关系式可得出，再根据时间路程速度算出船从经到，再从经到所需时间即可．【解答】解：设，，船的静水速度为，水流速度为，由题意，得：①；②；③．由②可得：④；由③可得：⑤．将④⑤代入①中，得：，整理，得：．船从经到，再从经到需用时：．故选：．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据数量关系列出分式是解题的关键．6．（10分）甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为2元、3元、5元和7元，现从中选购了6件共花费了36元，如果至少选购了3种商品，则买了件丁商品．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】可设购买甲种商品件，乙种商品件，丙种商品件，丁种商品件，根据等量关系：选购了6件；共花费了36元；列出方程组讨论即可求解．【解答】解：设购买甲种商品件，乙种商品件，丙种商品件，丁种商品件，依题意有，消去得，或1，当时，无解；当时，，得，，．故选：．【点评】本题考查了三元一次不定方程，解答关键是读懂题意，根据题目所给条件判断出甲种商品0件，此题难度较大．二、填空题（本大题共有4小题，每小题10分，共40分）7．（10分）如图，在平行四边形中，，点为平行四边形内一点，它到直线，，距离分别为，，，且它到和的距离相等，则0．【分析】根据题意得出，由平行四边形的面积，，得出，即可得出结果．【解答】解：如图所示：它到和的距离相等，，平行四边形的面积，，，．故答案为：0．【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行四边形面积的计算方法；由平行四边形的面积得出是解决问题的关键．8．（10分）如图所示，韩梅家的左右两侧各摆了3盆花，韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花：先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的，要把所有的花般到家里，共有20种不同的搬花顺序．【分析】根据题意得出不同的排列对应不同的搬花顺序，所以三个左和三个右组成的排列的个数与搬花顺序的个数相同，进而得出这种排列只需要考虑在6个位置中选择三个为左的个数进而得出答案．【解答】解：韩梅每次只能选择搬左侧或者右侧的花，左侧和右侧分别只能选择三次，我们将三个左和三个右组成的排列（例如：左左右左右右是一种情况）分别对应一种搬花的顺序，并且不同的排列对应不同的搬花顺序，所以三个左和三个右组成的排列的个数与搬花顺序的个数相同，故只需考虑以三个左和三个右组成的排列的个数，对于这种排列只需要考虑在6个位置中选择三个为左的个数，这样的个数一共有．故答案为：20．【点评】此题主要考查了排列与组合，正确得出这种排列只需要考虑在6个位置中选择三个为左的个数是解题关键．9．（10分）如图，在等腰梯形中，，，，，，则84．【分析】如图，连接，过点作于点，过点作于点，构建直角和直角，结合勾股定理求得的值．【解答】解：如图，连接，过点作于点，过点作于点，则，，．在直角中，，在直角中，，又，，，即．故答案是：84．【点评】本题考查了等腰梯形的性质，勾股定理的应用．解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形，利用勾股定理来求的值．10．（10分）已知四位数是完全平方数，将其4个数字各加1后得到的四位数仍然是完全平方数