2024届重庆市江津聚奎中学联盟中考联考数学试题含解析

2024届重庆市江津聚奎中学联盟中考联考数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.实数外人在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）

22

A.a+b>0B.a-b<0C.-<0D.a>b

b

2.小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85,则这次数学测验成绩的众数

和中位数分别为（）

A.91,88B.85,88C.85,85D.85,84.5

3.某大型企业员工总数为28600人,数据“28600”用科学记数法可表示为（）

A.0.286x105B.2.86X105C.28.6x103D.2.86x104

4.甲、乙两人沿相同的路线由A地到8地匀速前进，4、8两地间的路程为20km.他们前进的路程为s（km）,甲出

发后的时间为"h）,甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是（）

230r—*q一

011234t

A.甲的速度是4km/h13.乙的速度是10km/h

C.乙比甲晚出发lh1）.甲比乙晚到5地3h

5.二次函数y=x2的对称轴是（）

A.直线y=lB.直线x=l（；丫轴D.x轴

6.下列实数中是无理数的是（）

22

A.—B.7t（；V9D.--

73

7.通过观察下面每个图形中5个实数的关系,得出第四个图形中y的值是（）

魅？4m

5-2,।84-33-2

A.8B.-8C.-12D.12

8.若点P（-3,yi）和点Q（T,yi）在正比例函数丫=-1?乂（k#0）图象上，则yi与y2的大小关系为（）

A.yi>y2B.yi>yiC.yi<y2D.yi<yi

9.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）

A士田

A.

C.EioED.

10.下列计算结果为a6的是（)

A.(-a2)3

11.下列条件中丕能判定三角形全等的是（)

A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等

两边和它们的夹角对应相等D.三个角对应相等

12.如图，数轴上的A氏。三点所表示的数分别为a、b、c,其中AB=BC,如果|。|>|。|>|切那么该数轴的原点。

的位置应该在（）

BC

A.点A的左边B.点A与点6之间C.点8与点C之间D.点C的右边

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片（AAEP）,

使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是

14.分解因式：2X3-4X?+2X=

15.如图所示，在四边形ABCD中，AD±AB,ZC=110°,它的一个外角NADE=60。，则NB的大小是,

16.已知an—=2,求——=.

aa-

f2x-l>3（x-l）

17.如果不等式组/的解集是xV2,那么m的取值范围是

x<m

18.如图，在RSABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4,D是BC的中点，点E在BA的延长线上，连接ED,若AE=2,

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案.针

对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2

两个不完整的统计图.

图1

请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图

中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无

所谓”意见.

20.（6分）4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之

气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生

每周用于课外阅读的时间，过程如下：

收集数据从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）:

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格:

课外阅读时间X（min）0<x<4040<x<8080vx<120120Vx<160

等级DCBA

人数38

分析数据补全下列表格中的统计量:

平均数中位数众数

80

得出结论

（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为;

（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“3”的学生有多少名？

（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均

阅读多少本课外书？

21.（6分）如图所示，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD,NBAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.

（2）若NABC=60。，CE=2BE,试判断△CDE的形状，并说明理由.

22.（8分）先化简再求值：3二2+（“-2"一"）,其中a=2cos3（F+l,Z>=tan45°.

aa

—1—Y11

23.（8分）先化简，一——+-—1-上，其中

x~+2x+1x-1x2

24.（10分）已知：如图，ZABC=ZDCB,BD、CA分另I」是NABC、ZDCB的平分线.

求证：AB=DC.

k八D

B

25.(10分)阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方

程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一

次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各

类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X3+X2-2X=0,可以通过因式分解把它转化为

32

X(x2+x-2)=0,解方程X=0和x2+x-2=0,可得方程X3+X2-2X=0的解.问题:方程X+X-2x=0的解是Xl=0,X2=LX3=;

拓展：用“转化”思想求方程+3=x的解;应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把

一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿

草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.

AP?

'〃'，，/‘，，''、'，，'，，

I'I*♦*1I*1

纤彳M赳*

BC

26.(12分)问题探究

(1)如图①，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使AAPD为等腰三角形，那么请画出满足

条件的一个等腰三角形4APD,并求出此时BP的长；

(2)如图②，在AABC中，ZABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6

时，BC边上存在一点Q,使NEQF=90。，求此时BQ的长；

问题解决

(3)有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用

来监视边AB,现只要使NAMB大约为60。，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知NA=NE=/D=90。，AB=270m,

AE=400m,ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M,使NAMB=60。？若存在，请求出符合条件的DM

的长，若不存在，请说明理由.

27.(12分)如图1,AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C.

(1)求证：ZACD=ZB；

(2)如图2,NBDC的平分线分别交AC,BC于点E,F,求NCEF的度数.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解题分析】

根据点在数轴上的位置，可得a,b的关系，根据有理数的运算，可得答案.

【题目详解】

解：由数轴，得bV-L0<a<l.

A、a+b<0,故A错误；

B、a-b>0,故B错误；

C、-<0,故C符合题意；

b

D、a2<l<b2,故D错误；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出bV-L0<aVl是解题关键，又利用了有理数的运算.

2、D

【解题分析】

试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可

得到答案.众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85,

把所有的数从小到大排列：76,82,84,85,85,91,位置处于中间的数是：84,85,因此中位数是：(85+84)+2=84.5,

故选D.

考点：众数，中位数

点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题

3、D

【解题分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO?其中区同＜10,n为整数，据此判断即可

【题目详解】

28600=2.86x1.故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO-n,其中长同＜10,确定a与n的值是解题的关键

4、C

【解题分析】

甲的速度是：20-r4=5km/h；

乙的速度是：20+l=20km/h；

由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，

故选C.

5^C

【解题分析】

根据顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,找出h即可得出答案.

【题目详解】

解：二次函数y=x2的对称轴为y轴.

故选:C.

【题目点拨】

本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,顶点坐标为(h,k).

6、B

【解题分析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【题目详解】

22

A、亍是分数，属于有理数；

B、n是无理数；

C、79=3,是整数，属于有理数；

D、-g是分数，属于有理数；

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：K,2n等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,

等有这样规律的数.

7、D

【解题分析】

根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值.

【题目详解】

V2x5-lx(-2)=1,1x8-(-3)x4=20,4x(-7)-5x(-3)=-13,.\j=0x3-6x(-2)=1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键.

8、A

【解题分析】

分别将点P(-3,yi)和点Q(-1,y2)代入正比例函数y=-l?x,求出力与yz的值比较大小即可.

【题目详解】

,点P(-3,yi)和点Q(-1,yi)在正比例函数y=-k2x(k^O)图象上，

/.yi=-k2x(-3)=3k2,

22

y2=-kx(-1)=k,

Tk制，

故答案选A.

【题目点拨】

本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.

9、D

【解题分析】

找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中.

【题目详解】

解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1,3个正方形；

左视图有二列，从左往右分别有2,1个正方形；

俯视图有三列，从上往下分别有3,1个正方形，

故选A.

【题目点拨】

本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置.掌握定义是关键.

此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键.

10、C

【解题分析】

分别根据同底数幕相乘、同底数幕相除、塞的乘方的运算法则逐一计算可得.

【题目详解】

A、a2*a3=a5,此选项不符合题意；

B、a12va2=a10,此选项不符合题意；

C、(a2)3=a6,此选项符合题意；

D、(-a2)3=-a6,此选项不符合题意；

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查新的运算，解题的关键是掌握同底数塞相乘、同底数幕相除、塞的乘方的运算法则.

11、D

【解题分析】

解:A、符合AAS,能判定三角形全等；

B、符合SSS,能判定三角形全等；；

C、符合SAS,能判定三角形全等；

D、满足AAA,没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；

故选D.

12、C

【解题分析】

根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置,

即可得解.

【题目详解】

V|a|>|c|>|b|,

点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，

又；AB=BC,

二原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、5五或4石或1

【解题分析】

如图所示：

①当AP=AE=1时，VZBAD=90°,...△AEP是等腰直角三角形，二底边PE=0AE=5五;

②当PE=AE=1时，VBE=AB-AE=8-1=3,ZB=90°,/.PB=7PE2-B£2=4,，底边

AP=ylAB2+PB2=7S2+42=475;

③当PA=PE时，底边AE=1；

综上所述：等腰三角形AEP的对边长为50或46或1;

故答案为5痣或4后或L

14、2x(x-1)2

【解题分析】

2x3-4X2+2X=2X(X2—2x+1)=2x(x—l)2

15、40°

【解题分析】

【分析】根据外角的概念求出NADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360。进行求解即可得.

【题目详解】•：NADE=60。，

.".ZADC=120°,

VAD±AB,

:.ZDAB=90°,

二ZB=360°-NC-ZADC-NA=40°,

故答案为40°.

【题目点拨】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360。、外角的概念是解题的关键.

16>1

【解题分析】

1,,1,1

试题分析：•.•3+—）2=/+2+==4,.•./+r=4〃=i.故答案为1.

acTar

考点：完全平方公式.

17>m>l.

【解题分析】

2x-l>3（x-1）

分析：先解第一个不等式，再根据不等式组'，的解集是xVL从而得出关于办的不等式，解不等式即

x<m

可.

详解：解第一个不等式得，x<i,

;不等式组I）的解集是XVI,

x<m

故答案为，后1.

点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题.可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已

知解集比较，进而求得字母的范围.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间

找，大大小小解不了.

18,275

【解题分析】

过点E作EF_LBC于F,根据已知条件得到ABEF是等腰直角三角形，求得BE=AB+AE=6,根据勾股定理得到

BF=EF=30,求得DF=BF-BD=亚，根据勾股定理即可得到结论.

【题目详解】

解：过点E作EFJ_BC于F,

VZBAC=90o,AB=AC=4,

.*.ZB=ZC=45°,BC=4夜，

ZlBEF是等腰直角三角形，

VBE=AB+AE=6,

.•.BF=EF=3四,

•；D是BC的中点，

.•.BD=2a,

/.DF=BF-BDV2，

2

•*-DE=^DF+EF~=J（3扬2+（扬2=2下,

故答案为2后.

【题目点拨】

本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）200名；（2）见解析;（3）36；（4）375.

【解题分析】

（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；

（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；

（4）根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.

【题目详解】

解：（1）130+65%=200,

答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；

（2）反对的人数为：200-130—50=20,

补全的条形统计图如右图所示；

20

（3）扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：—x360=36;

（4）1500x—=375,

200

答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见.

【题目点拨】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用

数形结合的思想解答.

20、(1)填表见解析；(2)160名；(3)平均数；26本.

【解题分析】

【分析】先确定统计表中的C、A等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数；

(1)根据统计量，结合统计表进行估计即可；

(2)用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；

(3)选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得.

【题目详解】整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：

课外阅读时间x(min)0<x<4040Vx<8080<x<120120Vx<160

等级DCBA

人数3584

分析数据补全下列表格中的统计量:

平均数中位数众数

808181

得出结论

(1)观察统计量表格可以估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级B,

故答案为：B；

(2)84-20x400=160二该校等级为“8”的学生有160名；

(3)选统计量：平均数

80x524-160=26,

,该校学生每人一年平均阅读26本课外书.

【题目点拨】本题考查了中位数、众数、平均数、统计表、用样本估计总体等知识，熟练掌握各统计量的求解方法是

关键.

21、见解析

【解题分析】

试题分析：(1)先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD,邻边相等的平行四边形是菱形；

(2)四边形ABED是菱形，ZABC=60°,所以NDEC=60°,AB=ED,又EC=2BE,EC=2DE,可得△DEC是直角三

角形.

试题解析：梯形ABCD中，AD〃BC,

...四边形ABED是平行四边形，

又AB=AD,

二四边形ABED是菱形；

(2)..•四边形ABED是菱形，NABC=60。，

.•.NDEC=60。，AB=ED,

又EC=2BE,

.*.EC=2DE,

.'.△DEC是直角三角形，

考点：1.菱形的判定；2.直角三角形的性质；3.平行四边形的判定

,9----

a-b3

【解题分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出“和〃的值，代入计算可得.

【题目详解】

,4”ba22ab-b2,

原式=----+(-----------)

aaa

_a—h—2,cib+h~

aa

__a__-_b•----a----

a

1

=9

a-b

h

当a=2cos30°+l=2x-+1=&+1,b=tan45°=l时，

2

原式=-yF―；=—•

V3+1-13

【题目点拨】

本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约

分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值.

g2x2

23、-----，一

x+13

【解题分析】

根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值.

【题目详解】

2i2

解：—%--

x+2x+1x-1X

(x+l)(x-l)+x(x-l)

(X+l)2x-1X

3+1

x+1

x-1x+1

---------1---------

x+1x+1

2x

x+1

„42x2

当工=-时，--=-

2x+\3

【题目点拨】

此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键.

24、•••AC平分N8CD,3c平分NABC,

：.ZACB=ZDBC

在一ABC与一。C5中,

ZABC=NDCB

{ZACB=ZDBC

BC=BC

:._ABCWDCB

：.AB=DC.

【解题分析】

分析:根据角平分线性质和已知求出NACB=NDBC,根据ASA推出△ABC^^DCB,根据全等三角形的性质推出即

可.

解答:证明：TAC平分NBCD,BC平分NABC,

11

.••ZDBC=-ZABC,ZACB=-ZDCB,

22

VZABC=ZDCB,

.,.ZACB=ZDBC,

•在△ABC与ADCB中，

ZABC=ZDCB

{BC=BC,

ZACB=ZDBC

.'.△ABCg△DCB,

/.AB=DC.

25、(1)-2,1；(2)x=3；(3)4m.

【解题分析】

(1)因式分解多项式，然后得结论；

(2)两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；

(3)设AP的长为xm,根据勾股定理和BP+CP=10,可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化

为整式方程，求解，

【题目详解】

解：(1)丁+%2-2%=0，

*6+x—2)=0,

x(x+2)(x-l)=0

所以x=0或x+2=0或x—l=0

玉=0,x2=-2,x3=1•

故答案为-2,1；

(2)，2x+3=x，

方程的两边平方，得2兀+3=必

即为2—2兀-3=0

(%—3)(x+l)=0

-3=0或x+l=()

/.%1=3,x2=-1,

当龙=—1时，J2x+3=y/i=1w—1,

所以-1不是原方程的解.

所以方程j2x+3=x的解是x=3；

(3)因为四边形ABC。是矩形，

所以NA=N£>=90°,AB=CD=3m

设4P=mz,则P£>=(8—

因为3P+CP=10,

BP=\lAP2+AB2>CP=ylCD2+PD2

•••,9+/+J(8-X)2+9=10

•••^(8-X)2+9=10-V9+x2

两边平方，得(8-力，9=100-20,9+)+9+%2

整理，得56+9=4x+9

两边平方并整理，得f—8x+16=0

即(X—4)2=0

所以x=4.

经检验，x=4是方程的解.

答：AP的长为4m.

【题目点拨】

考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法.解无理方程是注意到验根.解决(3)时，根据勾股定理和绳长，列出

方程是关键.

26、(1)1；2-77；/；(1)4+V3；(4)(200-2573-4072)米.

【解题分析】

(1)由于APAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可

解决问题.

(1)以EF为直径作。O,易证。O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方

形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长.

(4)要满足NAMB=40。，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然

后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长.

【题目详解】

(1)①作AD的垂直平分线交BC于点P,如图①，

则PA=PD.

.••△PAD是等腰三角形.

,•,四边形ABCD是矩形，

.*.AB=DC,ZB=ZC=90°.

VPA=PD,AB=DC,

ARtAABP^RtADCP(HL).

/.BP=CP.

VBC=2,

.".BP=CP=1.

②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P，，如图①,

贝！IDA=DP'.

...△P，AD是等腰三角形.

.四边形ABCD是矩形，

，AD=BC,AB=DC,ZC=90°.

VAB=4,BC=2,

.\DC=4,DP，=2.

:.CP=收一寸=币•

：.BP'=2-y/l.

③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P”,如图①,

贝！］AD=AP".

.•.△P"AD是等腰三角形.

同理可得：BP"=J7.

综上所述：在等腰三角形AADP中，

若PA=PD,则BP=1；

若DP=DA,贝!]BP=2-"；

若AP=AD,贝！|BP="

(1)TE、F分别为边AB、AC的中点，

.，.EF〃BC,EF=-BC.

2

VBC=11,

/.EF=4.

以EF为直径作。O,过点O作OQ_LBC,垂足为Q,连接EQ、FQ,如图②.

A

VAD±BC,AD=4,

...EF与BC之间的距离为4.

AOQ=4

/.OQ=OE=4.

...(DO与BC相切，切点为Q.

•；EF为。