版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.阿波罗尼斯(约公元前262~190年)证明过这样的命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点,间的距离为2,动点与,的距离之比为,当,,不共线时,的面积的最大值是()A. B. C. D.2.已知,则()A. B. C. D.3.如图所示,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为()A. B. C. D.4.在中,角的对边分别为,,若,,且,则的面积为()A. B. C. D.5.已知、,,则下列是等式成立的必要不充分条件的是()A. B.C. D.6.已知是过抛物线焦点的弦,是原点,则()A.-2 B.-4 C.3 D.-37.如图所示点是抛物线的焦点,点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于轴,则的周长的取值范围是()A. B. C. D.8.某市政府决定派遣名干部(男女)分成两个小组,到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作,若要求每组至少人,且女干部不能单独成组,则不同的派遣方案共有()种A. B. C. D.9.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是()A.8 B.32 C.64 D.12810.设等差数列的前项和为,若,则()A.23 B.25 C.28 D.2911.已知向量,,则与共线的单位向量为()A. B.C.或 D.或12.已知复数满足,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个点,,,在半径为的圆上,且,分别以各边为直径向外作三个半圆,这三个半圆和构成平面区域,则平面区域的“直径”的最大值是__________.14.下图是一个算法流程图,则输出的S的值是______.15.二项式的展开式中项的系数为_____.16.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是________________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知,,设函数,.(1)若,求不等式的解集;(2)若函数的最小值为1,证明:.18.(12分)如图,在三棱锥中,,是的中点,点在上,平面,平面平面,为锐角三角形,求证:(1)是的中点;(2)平面平面.19.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点的极坐标为.(1)求的直角坐标方程和的直角坐标;(2)设与交于,两点,线段的中点为,求.20.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)函数,若对于,使得成立,求的取值范围.21.(12分)已知数列的前项和为,且满足().(1)求数列的通项公式;(2)设(),数列的前项和.若对恒成立,求实数,的值.22.(10分)已知点到抛物线C:y1=1px准线的距离为1.(Ⅰ)求C的方程及焦点F的坐标;(Ⅱ)设点P关于原点O的对称点为点Q,过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A,B,直线PA,PB,分别交x轴于M,N两点,求的值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】
根据平面内两定点,间的距离为2,动点与,的距离之比为,利用直接法求得轨迹,然后利用数形结合求解.【详解】如图所示:设,,,则,化简得,当点到(轴)距离最大时,的面积最大,∴面积的最大值是.故选:A.【点睛】本题主要考查轨迹的求法和圆的应用,还考查了数形结合的思想和运算求解的能力,属于中档题.2.C【解析】
利用诱导公式得,,再利用倍角公式,即可得答案.【详解】由可得,∴,∴.故选:C.【点睛】本题考查诱导公式、倍角公式,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意三角函数的符号.3.B【解析】
根据三视图可以得到原几何体为三棱锥,且是有三条棱互相垂直的三棱锥,根据几何体的各面面积可得最大面的面积.【详解】解:分析题意可知,如下图所示,该几何体为一个正方体中的三棱锥,最大面的表面边长为的等边三角形,故其面积为,故选B.【点睛】本题考查了几何体的三视图问题,解题的关键是要能由三视图解析出原几何体,从而解决问题.4.C【解析】
由,可得,化简利用余弦定理可得,解得.即可得出三角形面积.【详解】解:,,且,,化为:.,解得..故选:.【点睛】本题考查了向量共线定理、余弦定理、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.5.D【解析】
构造函数,,利用导数分析出这两个函数在区间上均为减函数,由得出,分、、三种情况讨论,利用放缩法结合函数的单调性推导出或,再利用余弦函数的单调性可得出结论.【详解】构造函数,,则,,所以,函数、在区间上均为减函数,当时,则,;当时,,.由得.①若,则,即,不合乎题意;②若,则,则,此时,,由于函数在区间上单调递增,函数在区间上单调递增,则,;③若,则,则,此时,由于函数在区间上单调递减,函数在区间上单调递增,则,.综上所述,.故选:D.【点睛】本题考查函数单调性的应用,构造新函数是解本题的关键,解题时要注意对的取值范围进行分类讨论,考查推理能力,属于中等题.6.D【解析】
设,,设:,联立方程得到,计算得到答案.【详解】设,,故.易知直线斜率不为,设:,联立方程,得到,故,故.故选:.【点睛】本题考查了抛物线中的向量的数量积,设直线为可以简化运算,是解题的关键.7.B【解析】
根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程,结合定义表示出;根据抛物线与圆的位置关系和特点,求得点横坐标的取值范围,即可由的周长求得其范围.【详解】抛物线,则焦点,准线方程为,根据抛物线定义可得,圆,圆心为,半径为,点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动,解得交点横坐标为2.点、分别在两个曲线上,总是平行于轴,因而两点不能重合,不能在轴上,则由圆心和半径可知,则的周长为,所以,故选:B.【点睛】本题考查了抛物线定义、方程及几何性质的简单应用,圆的几何性质应用,属于中档题.8.C【解析】
在所有两组至少都是人的分组中减去名女干部单独成一组的情况,再将这两组分配,利用分步乘法计数原理可得出结果.【详解】两组至少都是人,则分组中两组的人数分别为、或、,
又因为名女干部不能单独成一组,则不同的派遣方案种数为.故选:C.【点睛】本题考查排列组合的综合问题,涉及分组分配问题,考查计算能力,属于中等题.9.C【解析】
根据给定的程序框图,逐次计算,结合判断条件,即可求解.【详解】由题意,执行上述程序框图,可得第1次循环,满足判断条件,;第2次循环,满足判断条件,;第3次循环,满足判断条件,;第4次循环,满足判断条件,;不满足判断条件,输出.故选:C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出,其中解答中认真审题,逐次计算,结合判断条件求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.10.D【解析】
由可求,再求公差,再求解即可.【详解】解:是等差数列,又,公差为,,故选:D【点睛】考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力,是基础题.11.D【解析】
根据题意得,设与共线的单位向量为,利用向量共线和单位向量模为1,列式求出即可得出答案.【详解】因为,,则,所以,设与共线的单位向量为,则,解得或所以与共线的单位向量为或.故选:D.【点睛】本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义.12.A【解析】
由复数的运算法则计算.【详解】因为,所以故选:A.【点睛】本题考查复数的运算.属于简单题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
先找到平面区域内任意两点的最大值为,再利用三角恒等变换化简即可得到最大值.【详解】由已知及正弦定理,得,所以,,取AB中点E,AC中点F,BC中点G,如图所示显然平面区域任意两点距离最大值为,而,当且仅当时,等号成立.故答案为:.【点睛】本题考查正弦定理在平面几何中的应用问题,涉及到距离的最值问题,在处理这类问题时,一定要数形结合,本题属于中档题.14.【解析】
根据流程图,运行程序即得.【详解】第一次运行,;第二次运行,;第三次运行,;第四次运行;所以输出的S的值是.故答案为:【点睛】本题考查算法流程图,是基础题.15.15【解析】
由题得,,令,解得,代入可得展开式中含x6项的系数.【详解】由题得,,令,解得,所以二项式的展开式中项的系数为.故答案为:15【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用,考查了利用通项公式去求展开式中某项的系数问题.16.【解析】因为sinα∈[-1,1],所以-sinα∈[-1,1],所以已知直线的斜率范围为[-1,1],由倾斜角与斜率关系得倾斜角范围是.答案:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1);(2)证明见解析【解析】
(1)利用零点分段法,求出各段的取值范围然后取并集可得结果.(2)利用绝对值三角不等式可得,然后使用柯西不等式可得结果.【详解】(1)由,所以由当时,则所以当时,则当时,则综上所述:(2)由当且仅当时取等号所以由,所以所以令根据柯西不等式,则当且仅当,即取等号由故,又则【点睛】本题考查使用零点分段法求解绝对值不等式以及柯西不等式的应用,属基础题.18.(1)证明见解析;(2)证明见解析;【解析】
(1)推导出,由是的中点,能证明是有中点.(2)作于点,推导出平面,从而,由,能证明平面,由此能证明平面平面.【详解】证明:(1)在三棱锥中,平面,平面平面,平面,,在中,是的中点,是有中点.(2)在三棱锥中,是锐角三角形,在中,可作于点,平面平面,平面平面,平面,平面,平面,,,,平面,平面,平面平面.【点睛】本题考查线段中点的证明,考查面面垂直的证明,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,属于中档题.19.(1),(2)【解析】
(1)利用互化公式把曲线C化成直角坐标方程,把点P的极坐标化成直角坐标;(2)把直线l的参数方程的标准形式代入曲线C的直角坐标方程,根据韦达定理以及参数t的几何意义可得.【详解】(1)由ρ2得ρ2+ρ2sin2θ=2,将ρ2=x2+y2,y=ρsinθ代入上式并整理得曲线C的直角坐标方程为y2=1,设点P的直角坐标为(x,y),因为P的极坐标为(,),所以x=ρcosθcos1,y=ρsinθsin1,所以点P的直角坐标为(1,1).(2)将代入y2=1,并整理得41t2+110t+25=0,因为△=1102﹣4×41×25=8000>0,故可设方程的两根为t1,t2,则t1,t2为A,B对应的参数,且t1+t2,依题意,点M对应的参数为,所以|PM|=||.【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程,属中档题.20.(1)当时,在上增;当时,在上减,在上增(2)【解析】
(1)求出导函数,分类讨论确定的正负,确定单调区间;(2)题意说明,利用导数求出的最小值,由(1)可得的最小值,从而得出结论.【详解】解:(1)定义域为当时,即在上增;当时,即得得综上所述,当时,在上增;当时,在上减,在上增(2)由题在上增由(1)当时,在上增,所以此时无最小值;当时,在上减,在上增,即,解得综上【点睛】本题考查用导数求函数的单调区间,考查不等式恒成立问题,解题关键是掌握转化与化归思想,本题恒成立问题转化为,求出两函数的最小值后可得结论.21.(1)(2),.【解析】
(1)根据数列的通项与前n项和的关系式,即求解数列的通项公式;(2)由(1)可得,利用等比数列的前n项和公式和裂项法,求得,结合题意,即可求解.【详解】(1)由题意,当时,由,解得;当时,可得,即,显然当时上式也适合,所以数列的通项公式为.(2)由(1)可得,所以.因为对恒成立,所以,.【点睛】本题主要考查了数列的通项公式的求解,等差数列的前n项和公式,以及裂项法求和的应用,其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式,以及合理利用“裂项法”求和是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.22.(Ⅰ)C的方程为,焦点F的坐标为(1,0);(Ⅱ)1【解析】
(Ⅰ)根据抛物线定义求出p,即可求C的方程及焦点F的坐标;
(Ⅱ)设点A(x1,y1),B(x1,y1),由已知得Q(−1,−1),由题意直线AB斜率存在且不为0,设直线AB的方程为y=k(x+1)−1(k≠0),与抛物线联立可得ky1-4
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年甲乙双方关于园林绿化用塑料管材购销合同
- 2024年标准物资采购合同范本版B版
- 2024年版美团简化版服务合作合同版B版
- 2024版个人艺术品拍卖销售代理合同协议书3篇
- 2024年度通信网络建设项目招投标代理合同3篇
- 2024外聘讲师企业可持续发展战略培训合同2篇
- 2024版城市绿化项目承包商生态借款合同3篇
- 2024版27份教培合同协议(特殊教育支持)3篇
- 2024版专业房屋装修材料配送合同及仓储服务范本3篇
- 2024年度创新型三方房屋买卖合同书范本3篇
- 《压力平衡式旋塞阀》课件
- 物联网与人工智能技术融合发展年度报告
- 妇产科医生医患沟通技巧
- 内科学糖尿病教案
- 《高尿酸血症》课件
- 微量泵的操作及报警处置课件查房
- 云南省昆明市西山区2023-2024学年七年级上学期期末语文试卷
- 人教版小学数学四年级上册5 1《平行与垂直》练习
- 市政设施养护面年度计划表
- 公差配合与技术测量技术教案
- 坚持教育、科技、人才“三位一体”为高质量发展贡献高校力量
评论
0/150
提交评论