运筹学与最优化方法：线性规划案例分析报告

------------学资学习网-------提供考研资料-------案例：连续投资的优化问题一、题目：某企业在今后五年内考虑对下列项目投资，已知：项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末收回本利115%。项目B，第三年年初需要投资，到第五年末能收回本利125%，但规定最大投资额不超过40万元。项目C，第二年年初需要投资，到第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不超过30万元。项目D，五年内每年年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%。该企业5年内可用于投资的资金总额为100万元，问它应如何确定给这些项目的每年投资使得到第五年末获得的投资本利总额为最大？二、建立上述问题的数学模型设（）为第年初给项目的投资额，它们都是待定的i=1.2.3.4.5A,B,C,DXiXX,X,,iDiBiC1A未知量。由于项目D每年年初均可投资，年末收回本利，固每年的投资额应该等于手中拥有的资金额。建立该问题的线性规划模型如下：MaxZ=1.15X+1.40X+1.25X+1.06X5D2C4A3BX+X=1000000(1)1D1A(2)+XX+X=1.06X1D2C2D2A(3)+X=1.15X+1.06XX+X2D3D3B1A3A(4)s.t.X+X=1.15X+1.06X3D4A2A4D(5)X=1.15X+1.06X4D3A5D(6)X<=4000003B(7)<=300000X2CX>=0i=1,2,3,4,5XX,,X,iDiBiC1A经过整理后如下：+1.06X+1.25XZ=1.15XMax+1.40X5D2C4A3B=1000000X+X1D1A=0+XX1.06X-++X2D1D2A2C--1.15X1.06X+=0+XX+X3D2D3B3A1A1.15X--1.06X+X+X=0s.t.4D2A3D4A--1.15XX+1.06X=05D3A4DX<=4000003B<=300000X2C．i=1,2,3,4,5>=0X,XX,X,iDiC1AiB三、Excel求解过程以及相应的结果（1）在Excel中进行布局并输入相应的公式相应公式说明：其中目标函数单元格B16中公式为：=G3*E11+G4*D12+G5*C13+G6*F14约束条件为投资额的限制以及每年资金分配部分：每年资金分配部分为原模型中约束（1）~（5）：J11=SUMPRODUCT(B11:B14,J3:J6)；K11=SUMPRODUCT(C11:C14,K3:K6)；L11=SUMPRODUCT(D11:D14,L3:L6)；M11=SUMPRODUCT(E11:E14,M3:M6)；N11=SUMPRODUCT(F11:F14,N3:N6)；投资额约束：原模型中约束（6）~（7）D12<=P4;C13<=P5;（2）设置规划求解参数并进行求解如右图所示：另外单击选项-采用线性模型，假定非负2．）规划求解结果与分析（3：实验数据分析Excel的界面中，决策变量及目标函数的位置就会出现相线性模型的优化的结果将显示在143.75。或者在上述规划求解窗口中选择运算应的优化结果值，目标函数的优化结果值是结果报告项，点击确定同样得到相应的优化结果值，显示如下图所示。中间是决策变量的优化结果值，下面是约束条件在最优结果下的状态描述。最优解为=0,=x=x=x=30,=39.130436,x=34.782608,xx=45,x=40,xx=65.217392,x=x5D3D4A3B3A2C4D1A2D2A1D143.75,最优值z=在最优条件下，所有的约束条件都刚好达到限制值。)最大值目标单元格(终值初值单元格名字目标函数值143.75143.75$B$16可变单元格终值初值单元格名字34.7826087A$B$1171.6981132139.1304347815A6.17863E-$C$110A$D$1142.4528301845A$E$11000$F$11A0A0$G$113．00$B$12B0$C$120B4040B$D$120B$E$1200B0$F$120B$G$1200$B$130C30$C$13C300C0$D$130$E$13C000$F$13C00C$G$1365.217391328.30188679$B$14D00$C$14D0$D$14D00$E$14D00$F$1448.8207547DD00$G$14约束型数值状态名字单元格值公式单元格$J$11=$J$13$J$11100第1到达限制值年投资额0到达限制值$K$11=$K$1369.13043478投资额第20$K$11年$L$11=$L$133年$L$11400投资额第到达限制值年40$M$11$M$11=$M$13到达限制值投资额第45到达限制值投资额第$N$115年00$N$11=$N$13到达限制值300C$C$13<=$P$5$C$13到达限制值$D$12<=$P$4400B$D$12除了上述运算结果报告之外，还可以选择敏感性报告选择项，点击确定后就会出现相应的敏感性报告如下图所示。在此报告中分成上下两部分，上部分是对决策变量目标系数的灵敏度分析，给出了目标系数的当前值和允许的增量和减量；下半部分是对各个约束条件右端常数项的灵敏度分析，给出了约束左端的实际值、右端常数项的当前值以及允许的增量和允许的减量。可变单元格允许的目标式递减终允许的减量系数单元格名字值成本增量0.03293773634.78260870A$B$1100039.13043478A$C$11000.0336320754．1E+3000A00$D$1101.1545$E$11A00.0292452831E+30$F$11A00001E+30000A$G$1101E+30$B$12B00001E+300000B$C$120.031$D$12B400.0311E+301.251E+30000B$E$1201E+30$F$1200B001E+3000B$G$12001E+300C000$B$130.0775C$C$131E+30300.07751.41E+3000C$D$13001E+300000C$E$131E+30$F$1300C001E+300C$G$130000.032937736065.2173913D$B$14001E+300.030360-D$C$140.0303601E+30000D$D$1400.02640000100.0264000010D$E$141E+30-1E+3001.0600D$F$141E+300000D$G$14约束允许的约束终阴影允许的减量限制值值名字单元格价格增量36.91550451第$J$111001.40185100年11E+3039.130434782069.13043478年1.32251E+30第$K$1142.452830190年第$L$11340401.21945$M$111.15年4第01E+304500年5第$N$111E+3001.06求解过程以及相应的结果Lindo四、（1）运行lindo程序，在程序主界面下编辑程序文件，文件内容如下：Max1.15X+1.40X+1.25X+1.06X5D4A3B2CST=1000000+XX1D1A+X+X+-1.06XX=02D1D2A2C5．-1.15X-1.06X+X+X+X=03D2D1A3B3A-1.15X-1.06X+X+X=04D4A3D2A-1.15X-1.06X+X=05D3A4DX<=4000003BX<=3000002CX>=01AX>=02AX>=03AX>=04AX>=03BX>=02CX>=01DX>=02DX>=03DX>=04DX>=05DEND（2）进行求解运行，输出如下结果：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP4OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)1437500.VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX4A450000.0000000.000000X2C300000.0000000.000000X3B400000.0000000.000000X5D0.0000000.000000X1A347826.0937500.000000X1D652173.9375000.000000X2A391304.3437500.000000X2D0.0000000.030360X3A0.0000000.000000X3D0.0000000.000000X4D0.0000000.026400ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000001.4018503)0.0000001.3225004)0.0000001.2190005)0.0000001.1500006．6)0.0000001.0600000.0310007)0.0000000.0775000.0000008)4NO.ITERATIONS=RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX4A1.1500000.0292450.000000X2C1.400000INFINITY0.077500X3B1.250000INFINITY0.031000X5D1.0600000.000000INFINITYX1A0.0000000.0000000.032938X1D0.0000000.0329380.000000X2A0.0000000.0336320.000000X2D0.0000000.030360INFINITYX3A0.0000000.000000INFINITYX3D0.0000000.000000INFINITYX4D0.0000000.026400INFINITYRIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE1000000.000000INFINITY2369155.06250030.000000INFINITY391304.34375040.000000400000.031250424528.31250050.000000INFINITY450000.00000060.000000INFINITY0.0000007400000.000000424528.312500400000.0000008300000.000000391304.343750300000.000000运行结果分析：“V表示经过四次迭代求得最优解。ATSTEP4FOUNDALUE”给出最“LPOPTIMUM优解中各变量的值：X4A=450000.000000；X2C=300000.000000；X3B=400000.000000；；X1A=347