新高考数学一轮复习分层提升练习第10练 指数与指数函数（含解析）

第10练指数与指数函数（精练）【A组

在基础中考查功底】一、单选题1．（2023·全国·学军中学校联考二模）已知集合SKIPIF1<0或x≤−2}，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或x≤−2}C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】解法一：根据题意求集合M，进而根据交集运算求解；解法二：取特值检验排除.【详解】解法一：由题可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或x≤−2}，所以SKIPIF1<0或x≤−2}.故选：B.解法二：由题可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故排除A、D；又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故排除C.故选：B.2．（2023·北京朝阳·高三专题练习）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合指数函数的单调性即可得出答案.【详解】因为指数函数SKIPIF1<0单调递增，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，充分性成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，但不一定SKIPIF1<0，必要性不成立，故选：A3．（2023·江西南昌·南昌县莲塘第一中学校联考二模）为了预防某种病毒，某学校需要通过喷洒药物对教室进行全面消毒．出于对学生身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，学生方可进入教室．已知从喷洒药物开始，教室内部的药物浓度y（毫克/立方米）与时间t（分钟）之间的函数关系为SKIPIF1<0，函数的图像如图所示．如果早上7：30就有学生进入教室，那么开始喷洒药物的时间最迟是（

）A．7：00 B．6：40 C．6：30 D．6：00【答案】A【分析】函数的图像过点SKIPIF1<0，代入函数的解析式求得未知系数a，解函数不等式即可.【详解】根据函数的图像，可得函数的图像过点SKIPIF1<0，由函数图像连续，代入函数的解析式，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．所以如果7：30学生进入教室，那么开始喷洒药物的时间最迟是7：00．故选：A．4．（2023·陕西商洛·统考二模）函数SKIPIF1<0的部分图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】奇偶性定义判断函数奇偶性，结合SKIPIF1<0上函数符号，应用排除法即可得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且定义域为R，所以SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0的图象关于原点对称，排除A、B.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，排除D.故选：C5．（2023秋·吉林辽源·高三校联考期末）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】构造函数SKIPIF1<0，研究函数SKIPIF1<0的单调性与奇偶性，利用函数性质解不等式.【详解】令SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为定义域内的奇函数，且在SKIPIF1<0上单调递增；则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0为定义域内的奇函数，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故实数a的取值范围是SKIPIF1<0.故选：C6．（2023秋·湖南长沙·高三校考阶段练习）设SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，则SKIPIF1<0称取整函数，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0则函数SKIPIF1<0的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】分离常数得SKIPIF1<0，进而求得SKIPIF1<0，从而可得答案.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0当SKIPIF1<0.故选:D二、多选题7．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为自然对数的底数，则下列命题正确的是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减C．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称【答案】BC【分析】根据复合函数的单调性判断A、B，根据奇偶性的定义判断函数为偶函数，即可判断C、D.【详解】因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，故A错误，B正确；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，函数图象关于SKIPIF1<0轴对称，即关于直线SKIPIF1<0对称，故C正确，D错误；故选：BC8．（2023春·云南昭通·高三校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0不是周期函数 B．SKIPIF1<0在(0，SKIPIF1<0)上是单调递增函数C．SKIPIF1<0在(0，SKIPIF1<0)内有且只有一个零点 D．SKIPIF1<0关于点(SKIPIF1<0，0)对称【答案】BCD【分析】根据周期函数的定义、指数函数、正弦函数、余弦函数的单调性，结合零点定义和点对称的性质逐一判断即可.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是周期函数，A错误；当x∈(0，SKIPIF1<0)时，sinx是增函数，cosx是减函数，∴SKIPIF1<0是增函数，SKIPIF1<0是减函数，SKIPIF1<0是增函数，∴SKIPIF1<0是增函数，B对；由SKIPIF1<0得sinx=cosx，因为SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，C对；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0关于点(SKIPIF1<0，0)对称，D对，故选：BCD.三、填空题9．（2023·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0________.【答案】19【分析】根据指数幂的运算性质即可求解.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：1910．（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】4【分析】根据函数的奇偶性，结合代入法进行求解即可.【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<011．（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域为________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据二次函数的图像性质和指数函数的性质求解.【详解】因为函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为:SKIPIF1<0.12．（2023·全国·高三专题练习）写出一个同时满足下列三个性质的函数SKIPIF1<0__________．①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】根据函数的三个性质，列出符合条件的函数即可.【详解】比如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0成立，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减．故答案为：SKIPIF1<0.13．（2023春·河南郑州·高三校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若实数a，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据指数式的运算和指数函数函数值的运算求解.【详解】SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0①，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0②，联立①②解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为:SKIPIF1<0.14．（2023·全国·高三练习）若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有实根，则实数SKIPIF1<0的取值范围为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】方程SKIPIF1<0有实根可转化为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，根据SKIPIF1<0的范围求解SKIPIF1<0的取值范围即可.【详解】方程SKIPIF1<0有实根，所以SKIPIF1<0有实根，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，又因为当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0四、解答题15．（2023·全国·高三专题练习）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求：（1）实数m的取值范围；（2）函数SKIPIF1<0定义域.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）根据数量积的坐标表示，求解不等式即可得出答案；（2）根据（1）中m的取值范围，再运用指数函数的单调性求解定义域即可.【详解】（1）由题意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即m的取值范围为SKIPIF1<0；（2）由题意知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，根据指数函数的单调性得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.16．（2023·全国·高三专题练习）已知a>0，且a≠1，若函数y＝|ax－2|与y＝3a的图象有两个交点，求实数a的取值范围．【答案】SKIPIF1<0【分析】讨论0<a<1或a>1，作出函数y＝|a－2|与y＝3a的图象，由数形结合即可求解.【详解】①当0<a<1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝|a－2|与y＝3a的图象如图1．若直线y＝3a与函数y＝|a－2|(0<a<1)的图象有两个交点，则由图象可知0<3a<2，所以0<a<SKIPIF1<0．②当a>1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝|a－2|与y＝3a的图象如图2．若直线y＝3a与函数y＝|a－2|(a>1)的图象有两个交点，则由图象可知0<3a<2，此时无解．所以实数a的取值范围是SKIPIF1<0．【B组

在综合中考查能力】一、单选题1．（2023·甘肃武威·统考三模）函数SKIPIF1<0的图象大致是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】SKIPIF1<0，排除BC，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，A不满足，排除，得到答案.【详解】SKIPIF1<0，排除BC；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，A不满足，排除.故选：D2．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）设函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据题意可得函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上奇函数，进而可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，根据题意结合单调性解不等式即可.【详解】∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上奇函数，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选：A.3．（2023·湖南益阳·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】作商与1比较进而比较指数幂的大小,再构造函数SKIPIF1<0，根据单调性比较函数值大小即可.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0,令设SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选:SKIPIF1<04．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用函数奇偶性的定义可求得函数SKIPIF1<0的解析式，再利用基本不等式可求得SKIPIF1<0的最小值.【详解】因为函数SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①又因为函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，②联立①②可得SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即当SKIPIF1<0时，等号成立，故函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B.5．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则实数a，b，c的大小关系为（

）A．c＞a＞b B．a＞b＞cC．a＞c＞b D．c＞b＞a【答案】A【分析】先利用作商法比较a，b的大小，再借助中间值“0.5”得到SKIPIF1<0，得到a＜c，即可得到结果．【详解】易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以a＜c．所以实数a，b，c的大小关系为c＞a＞b．故选：A．6．（2023·贵州·统考模拟预测）若函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据x的范围分类讨论去掉SKIPIF1<0的绝对值符号，再根据二次函数的性质和f(x)的最小值即可求出关于a的方程SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，根据g(a)的单调性即可求出a的范围．【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是R上的增函数，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：C．二、多选题7．（2023·山东青岛·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有两个解【答案】AC【分析】结合SKIPIF1<0在定义域内单调性，判断A；利用导数判断函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调性，由此判断B；判断函数SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上的单调性，由此判断C；，举反例判断D.【详解】SKIPIF1<0在定义域内单调递增，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；当SKIPIF1<0时，要证明SKIPIF1<0，只需证明SKIPIF1<0，故考虑构造函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以B错误；设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C正确；取SKIPIF1<0可得，方程SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0只有一个解，D错误.故选：AC.8．（2023·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0导函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0为偶函数 B．当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立C．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0无交点【答案】AD【分析】对A，由偶函数定义判断；对B，结合指数函数的非负性，判断存在SKIPIF1<0即可；对C，化简SKIPIF1<0，求指数函数复合型函数的值域即可.对D，联立两曲线，判断方程的解即可.【详解】对A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为偶函数，A对；对B，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B错；对C，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，C错；对D，由SKIPIF1<0，方程无解，∴SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0无交点，D对.故选：AD三、填空题9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0所过的定点在一次函数SKIPIF1<0的图像上，则SKIPIF1<0的最小值为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由指数函数性质与基本不等式求解，【详解】令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0过的定点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<010．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)在区间SKIPIF1<0上是减函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是________．【答案】SKIPIF1<0【分析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则由题意可得SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为减函数，SKIPIF1<0为增函数，则SKIPIF1<0，所以得SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，从而可得SKIPIF1<0，进而可求出结果.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，内层函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为减函数，所以外层函数SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0．由题意可知，不等式SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．综上所述，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<011．（2023·北京朝阳·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的一个取值可以为___________.【答案】1【分析】考察函数SKIPIF1<0的图像，就是先把SKIPIF1<0向上或向下平移SKIPIF1<0个单位（取决于SKIPIF1<0的符号），如果图像存在小于零的部分，则再把小于零的部分以x轴为对称轴翻折上去，最后再把整个图像向下平移一个单位.【详解】如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其值域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不符合题意；如果SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0就是把函数SKIPIF1<0的部分以x轴为对称轴翻折上去，∴此时SKIPIF1<0的最小值为0，SKIPIF1<0的最小值为-1，值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0；故答案为：1.12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，若不等式SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，则实数m的取值范围是__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用函数的奇偶性和单调性可得不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，换元法讨论函数在给定区间的单调性和最值，结合分类讨论即可求SKIPIF1<0的范围.【详解】因为函数SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数为奇函数，满足题意，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在R上单调递增，所以SKIPIF1<0在R上单调递减，所以SKIPIF1<0在R上单调递增，所以由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不等式可化为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0显然成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不等式可化为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0,故答案为:SKIPIF1<0.四、解答题13．（2023·全国·高三专题练习）设定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0和奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的解析式；(2)若SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)由已知可得SKIPIF1<0，结合奇函数和偶函数的性质变形求解即可；(2)令SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0可化为关于SKIPIF1<0的函数，结合二次函数性质求其最小值，列方程求SKIPIF1<0的值.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0为偶函数，函数SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍)，从而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0：所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【C组

在创新中考查思维】一、单选题1．（2023·浙江温州·统考三模）已知函数SKIPIF1<0，存在实数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，若正整数SKIPIF1<0的最大值为6，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】分类讨论SKIPIF1<0的值域，然后根据值域端点的倍数关系可解.【详解】记SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0显然存在任意正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0要使正整数SKIPIF1<0的最大值为6，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0显然存在任意正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0要使正整数SKIPIF1<0的最大值为6，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0故选：C2．（2023·北京朝阳·二模）已知函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.若关于x的方程SKIPIF1<0有且仅有两个不相等的实数解则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用奇函数性质求分段函数解析式，根据指数函数性质画出SKIPIF1<0函数图象，数形结合判断不同值域范围的函数值对应自变量的个数，再由SKIPIF1<0有两个解，对应SKIPIF1<0的解的个数确定SKIPIF1<0范围，进而求m的范围.【详解】由题设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，值域为R，函数图象如下：当SKIPIF1<0时，只有一个SKIPIF1<0与之对应；当SKIPIF1<0时，有两个对应自变量，记为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，有三个对应自变量且SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，有两个对应自变量，记为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，有一个SKIPIF1<0与之对应；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0有且仅有两个不相等的实数解，若SKIPIF1<0有三个解，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0有5个解，不满足；若SKIPIF1<0有两个解SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0和SKIPIF1<0各有一个解，结合图象知，不存在这样的SKIPIF1<0，故不存在对应的m；若SKIPIF1<0有一个解SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有两个解，此时SKIPIF1<0，所以对应的SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0.故选：C.二、多选题3．（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，下列结论中一定成立的结论的序号是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】先研究值域为SKIPIF1<0时函数的定义域，再研究使得值域为SKIPIF1<0得函数的最小值的自变量的取值集合，研究函数值取1，2时对应的自变量的取值，由此可判断各个选项.【详解】由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0当函数的最小值为1时，仅有SKIPIF1<0满足，所以SKIPIF1<0，故D正确；当函数的最大值为2时，仅有SKIPIF1<0满足，所以SKIPIF1<0，故C正确；即当SKIPIF1<0时，函数的值域为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不一定正确，故A正确，B错误；故选：ACD【点睛】关键点睛：本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是通过函数的值域求出函数的定义域，再利用元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断，考查了学生的逻辑推理与转化能力，属于基础题.三、填空题4．（2023·北京东城·统考二模）定义在区间SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的图象是一条连续不断的曲线，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，在区间SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0给出下列四个结论：①若SKIPIF1<0为递增数列，则SKIPIF1<0存在最大值；②若SKIPIF1<0为递增数列，则SKIPIF1<0存在最小值；③若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0存在最小值，则SKIPIF1<0存在最小值；④若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0存在最大值，则SKIPIF1<0存在最大值.其中所有错误结论的序号有_______．【答案】①③④【分析】结合函数的单调性判断最值，即可判断①②，利用取反例，判断③④.【详解】①由条件可知，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，在区间SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0那么在区间SKIPIF1<0，函数的最大值是SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0为递增数列，则函数SKIPIF1<0不存在最大值，故①错误；②由条件可知，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，在区间SKIPIF1<0上单调递减，若SKIPIF1<0为递增数列，那么在区间SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为递增数列，所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故②正确；③若SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，存在最小值，但此时SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0的最小值，函数单调递减，无最小值，故③错误；④若SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0有最大值，但SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0的最大值，函数单调递增，无最大值，故④错误.故答案为：①③④5．（2023·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】先讨论SKIPIF1<0、SKIPIF1<0与1的大小关系确定SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，进而确定SKIPIF1<0的取值范围，再结合函数的单调性进行求解.【详解】①当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以不存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0