新高考数学一轮复习分层提升练习第22练 平面向量的概念及其线性运算（含解析）

第22练平面向量的概念及其线性运算（精练）【A组

在基础中考查功底】一、单选题1．设SKIPIF1<0是正方形ABCD的中心，则（

）A．向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是相等的向量B．向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平行的向量C．向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是模不全相等的向量D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据正方形的性质，以及向量的概念，即可得出答案.【详解】

对于A项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线，故A项错误；对于B项，显然SKIPIF1<0不平行，且SKIPIF1<0三点不共线，故B项错误；对于C项，根据正方形的性质，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的长度相等，故C项错误；对于D项，根据正方形的性质，SKIPIF1<0方向相同，SKIPIF1<0方向相同.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的长度相等，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D项正确.故选：D.2．设如图，在平行四边形SKIPIF1<0中，下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由相等向量的定义即可得SKIPIF1<0，所以A错误；由向量的加减法则，结合三角形法则可知BC错误，D正确.【详解】根据相等向量的概念可得SKIPIF1<0，即A错误；由向量的三角形法则可得SKIPIF1<0，即B错误；易知SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，即C错误；由向量的减法法则可得SKIPIF1<0，所以D正确；故选：D3．化简以下各式:①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，结果为零向量的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据平面向量的加法运算即可求解.【详解】对于①，SKIPIF1<0,故①正确；对于②，SKIPIF1<0,故②错误；对于③，SKIPIF1<0，故③正确；对于④，SKIPIF1<0,故④正确.故结果为零向量的个数是3.故选:C.4．如图所示，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用平面向量的减法法则结合相等向量的定义可求得结果.【详解】因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：D.5．在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则必有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为矩形 D．SKIPIF1<0为正方形【答案】C【分析】根据零向量的概念分析判断A、B；根据向量线性运算可得SKIPIF1<0，即平行四边形SKIPIF1<0的对角线相等，则可判断选项C、D.【详解】因为在SKIPIF1<0中，显然SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A、B错误；因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即平行四边形SKIPIF1<0的对角线长相等，故SKIPIF1<0为矩形，故C正确；因为没有确定SKIPIF1<0是否相等，故无法确定SKIPIF1<0是否为正方形，故D错误.故选：C.

6．如图，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据向量的加减法求解即可.【详解】依题意，得SKIPIF1<0，故选：C．7．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据向量减法的几何意义，化简整理即可得出答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0.故选：A.8．已知D是SKIPIF1<0的边BC上的点，且SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据向量的加减法以及数乘的运算，可得答案.【详解】由题意作图如下：

由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.9．如图，在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延长线上，SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，那么（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】用向量的线性运算把向量SKIPIF1<0分解成SKIPIF1<0形式即可得答案.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：B．10．在△OAB中，P为线段AB上的一点，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据向量的线性运算即可求解.【详解】SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故选：A二、多选题11．下列关于向量的命题正确的是（

）A．对任一非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一个单位向量B．对任意向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立C．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．在SKIPIF1<0中，C为边AB上一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】根据向量的相关概念与线性运算逐项分析判断.【详解】对于A：由于SKIPIF1<0是非零向量，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0是一个单位向量，故A正确；对于B：根据向量减法的运算法则可得：当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线时，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反向）或SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同向），故SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线时，由三角形法则可得SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0，故B正确；对于C：根据向量相等的定义可得SKIPIF1<0，故C正确；对于D：由题意可得SKIPIF1<0，故D错误；故选：ABC.12．下列说法错误的为（

）A．共线的两个单位向量相等B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则一定有直线SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线，则点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不一定在同一直线上【答案】ABC【分析】根据共线向量、单位向量的相关概念与性质判断各项的正误.【详解】选项A：共线的两个单位向量的方向可能相反，故A错误；选项B：SKIPIF1<0，不一定有SKIPIF1<0，故B错误；选项C：直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0可能重合，故C错误；选项D：若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0可能平行，此时A，B，C，D四点不共线，故D正确.故选：ABC.13．已知M为△ABC的重心，D为边BC的中点，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】根据三角形重心的性质及向量的线性运算、基本定理一一判定即可.【详解】如图，根据向量加法的平行四边形法则，易得SKIPIF1<0，故A正确；由题意得M为线段AD的靠近D点的三等分点，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D错误.

故选：ABC14．下列说法中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0为单位向量，则SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0是与非零向量SKIPIF1<0共线的单位向量【答案】AD【分析】根据向量相等与共线，逐一判断即可.【详解】依题意，对于A：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A正确；对于B：若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0，故B错误；对于C：若SKIPIF1<0为单位向量，则SKIPIF1<0，方向不一定相同，故C错误；对于D：SKIPIF1<0是与非零向量SKIPIF1<0共线的单位向量，故D正确.故选：AD.15．（多选）平面上点P与不共线的三点A、B、C满足关系：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（）A．P在CA上，且SKIPIF1<0B．P在AB上，且SKIPIF1<0C．P在BC上，且SKIPIF1<0D．P点为SKIPIF1<0的重心【答案】BCD【分析】利用向量的线性运算化简，即可得到结论.【详解】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，所以P在CA上，A选项正确，BCD选项错误.故选：BCD三、填空题16．给出以下5个条件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的方向相反；④SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都是单位向量．其中能使SKIPIF1<0成立的是________(填序号)．【答案】①③④【分析】根据向量共线的定义即可结合选项求解.【详解】相等向量一定是共线向量，①能使SKIPIF1<0成立；方向相同或相反的向量一定是共线向量，③能使SKIPIF1<0成立；SKIPIF1<0或SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0为零向量，零向量与任一向量平行，④能使SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0，以及SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都是单位向量只能得到SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的模长相等，无法确定两个向量的方向，故得不到SKIPIF1<0，故答案为：①③④17．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为非零不共线向量，向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】依题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以作为平面内的一组基，则SKIPIF1<0，根据平面向量基本定理得到方程组，解得即可.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为非零不共线向量,所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以作为平面内的一组基底,又向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<018．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个不共线的向量，关于向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线的有________．（填序号）【答案】①②③【分析】根据向量共线的条件对各选项逐一判断即可.【详解】①SKIPIF1<0，共线；②SKIPIF1<0，共线；③SKIPIF1<0，共线；④SKIPIF1<0和SKIPIF1<0无法表示成SKIPIF1<0，所以不共线.故答案为：①②③19．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据平面向量的线性运算求解即可.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.20．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个不共线的向量，若向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的方向相反，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据向量共线定理可得存在实数SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，从而得到关于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程组，进而可求出SKIPIF1<0.【详解】由题意可知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，所以存在实数SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的方向相反，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.21．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据三角形重心的性质和向量的线性运算法则，准确化简，即可求解.【详解】如图所示，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，根据三角形重心的性质，可得SKIPIF1<0，由向量的运算法则，可得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<022．已知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是两个不共线的向量，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0三点共线，则实数SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】根据向量共线运算求解.【详解】因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是两个不共线的向量，若SKIPIF1<0三点共线，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.23．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的一点，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】2【分析】根据图形，利用平面向量的运算法则即可.【详解】由题意，结合图形，根据平面向量的运算法则，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题24．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及SKIPIF1<0.(1)若点P在第一象限，求t的取值范围；(2)四边形SKIPIF1<0能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)不能，理由见解析【分析】（1）由平面向量的坐标运算，求出SKIPIF1<0，利用点P在第一象限，列不等式求得SKIPIF1<0的取值范围；（2）利用四边形SKIPIF1<0是平行四边形时，只需要SKIPIF1<0，列方程求出SKIPIF1<0的值，即可判断四边形SKIPIF1<0能否为平行四边形.【详解】（1）SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.（2）若四边形SKIPIF1<0是平行四边形，只需要SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由（1）知，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，方程组无解，故四边形SKIPIF1<0不能成为平行四边形.25．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求x，y的值；(2)若A，P，Q三点共线，求实数t的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据平面向量的基本定理列方程组来求得SKIPIF1<0的值.（2）根据SKIPIF1<0三点共线列方程来求得SKIPIF1<0的值.【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0三点共线，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.26．如图所示，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边上一点，且SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0点，与直线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0点（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点不重合）.(1)用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据平面向量线性运算法则计算可得；（2）根据（1）的结论，转化用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线找出等量关系，再利用基本不等式计算可得；【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0；（2）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由图可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0.【B组

在综合中考查能力】一、单选题1．下列命题：①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的充要条件是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；⑤若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是不共线的四点，则SKIPIF1<0是四边形SKIPIF1<0为平行四边形的充要条件.其中，真命题的个数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用向量的概念可判断①；利用相等向量的定义可判断②；利用相等向量的定义以及充分条件、必要条件的定义可判断③⑤；取SKIPIF1<0可判断④.【详解】对于①，因为SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方向不确定，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不一定相等，①错；对于②，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，②对；对于③，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以，所以，“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件，③错；对于④，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不一定共线，④错；对于⑤，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是不共线的四点，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，此时，四边形SKIPIF1<0为平行四边形，当四边形SKIPIF1<0为平行四边形时，由相等向量的定义可知SKIPIF1<0，所以，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是不共线的四点，则SKIPIF1<0是四边形SKIPIF1<0为平行四边形的充要条件，⑤对.故选：A.2．在等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据平面向量的共线定理、平面向量的加法的几何意义，结合已知和等腰梯形的性质进行求解即可.【详解】因为在等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，所以可得：SKIPIF1<0．故选：B.3．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为两个单位向量，则下列四个命题中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．如果SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，那么SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相等C．SKIPIF1<0 D．如果SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，那么SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据单位向量的定义及向量相等，再利用向量的摸公式及向量平行的定义即可求解.【详解】对于A，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为两个单位向量，当两个向量方向不相同时，两个向量不相等，所以SKIPIF1<0，故A不正确；对于B，如果SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，则两个向量方向相同时，此时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相等，方向相反时，此时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不相等，故B不正确；对于C，SKIPIF1<0，由于不知道向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角，所以无法求出SKIPIF1<0的值；故C不正确；对于D，如果SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，则两个向量方向相同或相反，那么SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故D正确.故选：D.4．下列命题中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的方向相反 D．若SKIPIF1<0，则存在唯一实数λ使得SKIPIF1<0【答案】B【分析】由向量的定义，加减法则运算及共线条件进行判断即可.【详解】对于A：因为向量不能比较大小，所以A错误；对于B：根据向量的加法、减法运算法则，SKIPIF1<0.故B正确；对于C：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的方向相同，故C错误；对于D：根据向量平行的判定定理，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，则存在唯一实数λ使得SKIPIF1<0.故D错误.故选：B.5．已知SKIPIF1<0，若A、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线，则SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先求得t的值，再去求SKIPIF1<0的值【详解】由SKIPIF1<0，若A、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故选：A6．已知点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的内部，SKIPIF1<0分别为边SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【分析】利用向量的加减法的几何表示运算即可.【详解】由题意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：B.7．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且CE与AD交于点P，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据平面向量共线定理得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别表示出SKIPIF1<0，再根据平面向量基本定理得到方程组，解得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，再代入计算可得.【详解】依题意SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.8．已知点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的SKIPIF1<0边上靠近点SKIPIF1<0的三等分点，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上一点（不包括端点），若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据已知条件可推得SKIPIF1<0，进而根据“1”的代换，结合基本不等式，即可得出答案.【详解】

由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，所以SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等号.故选：D.9．设D、E、F分别是SKIPIF1<0的三边BC、CA、AB上的点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0反向平行 B．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同向平行C．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0反向平行 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不共线【答案】A【分析】将SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示，再根据平面向量的线性运算以及平行的概念判断可得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0反向平行，故A正确，B错误；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同向平行，故CD错误.故选：A10．已知SKIPIF1<0所在的平面上的动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0一定经过SKIPIF1<0的（

）A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心【答案】C【分析】由题意可得SKIPIF1<0，平行四边形法则知SKIPIF1<0表示的向量在三角形角SKIPIF1<0的平分线上，从而即可得答案.【详解】解：因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根据平行四边形法则知SKIPIF1<0表示的向量在三角形角SKIPIF1<0的平分线上，而向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，SKIPIF1<0点的轨迹过SKIPIF1<0的内心.故选：SKIPIF1<0．二、多选题11．下列关于向量的叙述正确的是（

）A．向量SKIPIF1<0的相反向量是SKIPIF1<0B．模为1的向量是单位向量，其方向是任意的C．若A，B，C，D四点在同一条直线上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0满足关系SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线【答案】ABD【分析】由相反向量、单位向量、共线向量的定义以及性质判断即可.【详解】解：A向量SKIPIF1<0的相反向量是SKIPIF1<0，正确：B.模为1的向量是单位向量，其方向是任意的，正确：C.若A，B，C，D四点在同一条直线上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不正确，因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0可能方向相反；D.若向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0满足关系SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，正确.故选：ABD12．下列有关四边形ABCD的形状判断正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则四边形ABCD为平行四边形B．若SKIPIF1<0，则四边形ABCD为梯形C．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则四边形ABCD为菱形D．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则四边形ABCD为正方形【答案】ABC【分析】由向量平行与相等的关系确定四边形的边的关系得结论．【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，四边形ABCD是平行四边形，A正确；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，四边形ABCD是梯形，B正确；若SKIPIF1<0，四边形ABCD是平行四边形，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则四边形ABCD为菱形，C正确；若SKIPIF1<0，四边形ABCD是平行四边形，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则四边形ABCD为菱形，D错误．故选：ABC．13．如图，在边为SKIPIF1<0的正方形SKIPIF1<0中，则（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】利用平面向量数量积的定义和运算性质可判断AB选项；利用平面向量的加法、减法法则以及向量的模长可判断C选项；利用平面向量数量积的运算性质可判断D选项.【详解】因为正方形SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0，对于A选项，SKIPIF1<0，A错；对于B选项，SKIPIF1<0，B对；对于C选项，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，C对；对于D选项，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，D错.故选：BC.14．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心的距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理.已知SKIPIF1<0的外心为O，重心为G，垂心为H，M为BC的中点，且SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（

）A．O为线段GH的中点 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根据题意，由条件结合平面向量的数量积运算以及线性运算，对选项逐一判断即可得到结果.【详解】由三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，有SKIPIF1<0，故A选项错误；由G是三角形ABC的重心可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B项正确；过三角形ABC的外心O分别作AB，AC的垂线，垂足为D，E，如图，易知D，E分别是AB，AC的中点，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C项错误；

因为G是三角形ABC的重心，所以有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，故D项正确.故选：BD.三、填空题15．下列关于向量的命题，序号正确的是_____.①零向量平行于任意向量；②对于非零向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；③对于非零向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④对于非零向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所在直线一定重合.【答案】①③【分析】根据平行向量和共线向量的定义可判断①②④；根据相等向量和相反向量的定义可判断③.【详解】因为零向量与任一向量平行，所以①正确；对于非零向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是平行向量，而平行向量是方向相同或相反的非零向量，故SKIPIF1<0不一定等于SKIPIF1<0，故②错误；对于非零向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是相等向量或相反向量，故SKIPIF1<0，故③正确；对于非零向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是平行向量，也是共线向量，但SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所在直线不一定重合.故选：①③16．已知向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不共线，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，则实数SKIPIF1<0的值为___________【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】利用向量共线的充要条件以及一元二次方程求解.【详解】已知向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不共线，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，则存在实数SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.17．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面内两个不共线的向量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若A，B，C三点共线，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义求出SKIPIF1<0的坐标，把A，B，C三点共线转化为SKIPIF1<0，再根据向量相等可得答案.【详解】由题意可得SKIPIF1<0，∵A，B，C三点共线，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．18．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即可得答案.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0三点共线，且SKIPIF1<0在BA的反向延长线上，如下图所示，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<019．点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的任意一点（不包括端点SKIPIF1<0），对任意点SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______.【答案】9【分析】由点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上一点及向量共线的推论得SKIPIF1<0，由基本不等式“1”的妙用求最值即可.【详解】因为点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的任意一点（不包括端点SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立.故答案为：920．设M为SKIPIF1<0