新高考数学一轮复习分层提升练习第11练 对数与对数函数（含解析）

第11练对数与对数函数（精练）【A组

在基础中考查功底】一、单选题1．（2023·天津·统考二模）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据指对运算化简SKIPIF1<0，再根据对数运算法则计算SKIPIF1<0的值.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A.2．（2023·山西阳泉·统考三模）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0存在零点．则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用函数的单调性的性质及函数零点的存在性定理即可求解.【详解】由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，得函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0存在零点，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数m的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B.3．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）基本再生数SKIPIF1<0与世代间隔SKIPIF1<0是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是自然对数的底数）描述累计感染病例数SKIPIF1<0随时间SKIPIF1<0（单位：天）的变化规律，指数增长率SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似满足SKIPIF1<0.有学者基于已有数据估计出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加SKIPIF1<0倍需要的时间约为（

）（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0天 B．SKIPIF1<0天 C．SKIPIF1<0天 D．SKIPIF1<0天【答案】B【分析】根据所给模型求得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，根据条件可得方程SKIPIF1<0，然后解出SKIPIF1<0即可．【详解】把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，两边取对数得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：B.4．（2023春·贵州·高三校联考期中）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】SKIPIF1<0用对数函数的单调性和SKIPIF1<0比较，SKIPIF1<0用指数函数的单调性和SKIPIF1<0比较，SKIPIF1<0用对数函数的单调性和SKIPIF1<0比较，即可判断大小关系.【详解】因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0为减函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：D5．（2023·云南·校联考二模）函数SKIPIF1<0的图象大致形如（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性和函数值等知识确定正确答案.【详解】依题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0为偶函数，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选A．6．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第十三中学校校考开学考试）已知函数SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据函数图象得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，利用对勾函数的图象与性质即可求出其范围.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．根据函数SKIPIF1<0的图象及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，根据对勾函数的图像与性质易得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0，故选：C.7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0，过定点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与坐标轴的正半轴相交，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】求出SKIPIF1<0，代入直线方程，再根据基本不等式可求出结果.【详解】令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0．当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，等号成立，故选：C【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.8．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）函数SKIPIF1<0的部分图象大致为（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出定义域，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0为偶函数，结合函数在SKIPIF1<0上函数值的正负，排除BC，结合函数图象的走势，排除D，得到正确答案.【详解】SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为偶函数，关于y轴对称．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，排除BC，又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故排除D，A正确.故选：A．9．（2023·河南周口·统考模拟预测）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】运用对数的运算法则和指数函数的性质求解.【详解】SKIPIF1<0，对于指数函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故选：A.10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为假命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据题意，转化为命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题．利用不等式恒成立得出关于SKIPIF1<0的不等式求解.【详解】由题意知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，其最小值为SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0恒成立得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0为增函数，故SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．综上，SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选：A11．（2023·河北·高三学业考试）若函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）在区间SKIPIF1<0上的最大值比最小值多2，则SKIPIF1<0（

）A．2或SKIPIF1<0 B．3或SKIPIF1<0 C．4或SKIPIF1<0 D．2或SKIPIF1<0【答案】A【分析】分别讨论SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，然后利用对数函数的单调性列方程即可得解.【详解】由题意SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），①当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在定义域内为增函数，则由题意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）；②当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在定义域内为减函数，则由题意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；综上可得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：A.【点睛】本题考查了分类讨论思想的应用，考查了对数函数单调性的应用，属于基础题.12．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意，化为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可比较SKIPIF1<0的大小关系，然后SKIPIF1<0作商即可比较SKIPIF1<0的大小，从而得到结果.【详解】由题设知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.故选：C.二、多选题13．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考二模）下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根据指数以及对数的运算性质即可结合选项逐一求解.【详解】对于A,SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误，对于B,由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确，对于C,SKIPIF1<0，所以C错误，对于D，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确，故选：BD14．（2023·全国·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则满足条件的实数SKIPIF1<0可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根据对数函数和正弦函数的图象，对a分类讨论，结合对数函数、正弦函数的单调性求解即可.【详解】函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象，如图，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，由图可知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，结合选项，实数a可以是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.故选：BD.三、填空题15．（2023·上海·高三专题练习）若实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据指数式与对数式的关系，将SKIPIF1<0转化为指数式，再根据指数运算公式求值.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的图像恒过定点SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0外，则符合条件的整数SKIPIF1<0的取值可以为__________.（写出一个值即可）【答案】SKIPIF1<0（不唯一，取SKIPIF1<0的整数即可）【分析】先求定点SKIPIF1<0的坐标，结合点在圆外以及圆的限制条件可得SKIPIF1<0的取值.【详解】因为函数SKIPIF1<0的图像恒过定点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因为点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0外，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0为整数，所以SKIPIF1<0的取值可以为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0（不唯一，取SKIPIF1<0的整数即可）.17．（2023·全国·高三专题练习）一种药在病人血液中的量保持1000mg以上才有疗效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人静脉注射了这种药2000mg，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，精确到0.1h）【答案】6.6【分析】写出血液中药物含量关于时间的关系式，解不等式求出答案.【详解】设SKIPIF1<0h后血液中的药物量为SKIPIF1<0mg，则有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0故从现在起经过6.6h内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.故答案为：6.618．（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】令SKIPIF1<0，即可判断SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性，依题意可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，即可得到不等式组，解得即可.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为减函数，所以由复合函数的单调性可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0【B组

在综合中考查能力】一、单选题1．（2023·天津河西·统考一模）已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】两边取对数，根据对数的运算性质、法则化简即可得解.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）故选：C2．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．11或SKIPIF1<0 B．11或SKIPIF1<0 C．12或SKIPIF1<0 D．10或SKIPIF1<0【答案】A【分析】对SKIPIF1<0两边同时取对数，可解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的值，即可得出答案.【详解】由SKIPIF1<0，两边取对数得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<08，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：A.3．（2023·全国·高三专题练习）如图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成，厚度为SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）的带钢从一端输入，经过各对车辊逐步减薄后输出，厚度变为SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）.若SKIPIF1<0，每对轧辊的减薄率SKIPIF1<0不超过4%，则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为（

）（一对轧辊减薄率SKIPIF1<0）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】D【分析】根据题意可得SKIPIF1<0，两边取对数能求出冷轧机至少需要安装轧辊的对数.【详解】厚度为SKIPIF1<0SKIPIF1<0的带钢从一端输入经过减薄率为4%的SKIPIF1<0对轧辊后厚度为SKIPIF1<0，过各对车辊逐步减薄后输出，厚度变为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：D.4．（2023秋·安徽宣城·高三统考期末）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先构造函数SKIPIF1<0，对函数求导，利用导函数的单调性可得到SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，再结合SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，进而即可得到答案．【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：D．5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】求出函数SKIPIF1<0的最大值，结合已知条件可得出SKIPIF1<0，进而可求得实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0.若对任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因此，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.6．（2023·安徽铜陵·统考三模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用换底公式得到SKIPIF1<0，再利用基本不等式比较即可；同理得到SKIPIF1<0的大小.【详解】解：因为SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A7．（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒正，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意，结合对数型复合函数的性质，列出不等式，即可容易列出不等式，即可容易求得参数范围.【详解】因为函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上恒正,令SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的对称轴方程为SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解不等式得：SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：SKIPIF1<0.【点睛】本题考查对数型复合函数的性质，注意函数定义域即可，属中档题.二、多选题8．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】构造函数SKIPIF1<0，通过函数单调性及SKIPIF1<0，比较出各式的大小关系.【详解】设函数SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：ABD9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减C．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称D．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称【答案】BC【分析】由题可得函数的定义域，化简函数SKIPIF1<0，分析函数的单调性和对称性，从而判断选项.【详解】函数的定义域满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即函数的定义域是SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则函数在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，又函数SKIPIF1<0单调递增，由复合函数单调性可知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，故A错误，B正确；因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0图象关于直线SKIPIF1<0对称，故C正确；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D错误．故选：BC．三、填空题10．（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】分离参数，将恒成立问题转化为函数最值问题，根据单调性可得.【详解】因为SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立.记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<011．（2023·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)的图像经过定点SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的最大值为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由题知SKIPIF1<0，进而得SKIPIF1<0，进而结合复合函数求值域即可.【详解】由于函数SKIPIF1<0是由函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)向左平移SKIPIF1<0个单位,再向下平移SKIPIF1<0个单位得到,所以函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)的图像经过定点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立.故答案为:SKIPIF1<0.【点睛】本题考查指数型函数过定点问题，对数型复合函数值域求解问题，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据已知条件得SKIPIF1<0，进而利用配方法得SKIPIF1<0，再结合二次函数值域求解即可.12．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象分别交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】确定SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，根据函数单调递增得到SKIPIF1<0，得到答案.【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，函数在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题13．（2023春·全国·高三校联考开学考试）已知函数SKIPIF1<0的最小值为0．(1)求实数a的值；(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，判断SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）求出函数的导函数，分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两种情况讨论，分别求出函数的单调区间，即可得到函数的最小值为SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，利用导数说明函数的单调性，即可得到SKIPIF1<0值，从而得解；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时两边取对数得到SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，根据函数值的情况判断SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，即可判断SKIPIF1<0，从而得解.【详解】（1）解：由题意得SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，无最小值，不满足题意．当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增．所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递減，在SKIPIF1<0上单调递增，即SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0的解只有SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0．（2）解：由（1）可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立．当SKIPIF1<0时，不等式两边取对数，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立．当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．综上所述，SKIPIF1<0．【C组

在创新中考查思维】一、解答题1．（2023·河北邢台·校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0，证明：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用导数研究函数SKIPIF1<0的单调性可得SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0，进而SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0，原不等式即可证明；（2）易知SKIPIF1<0时不等式成立；当SKIPIF1<0时，利用二阶导数研究函数SKIPIF1<0的单调性可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，变形即可证明.【详解】（1）令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，等号仅当SKIPIF1<0时成立，即SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．综上，SKIPIF1<0．（2）显然SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，等号仅当SKIPIF1<0时成立，从而可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减．由（1）知，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．【点睛】在解决类似的问题时，要熟练应用导数研究函数的单调性与最值，善于培养转化的数学思想，学会构造新函数，利用导数或二阶求导研究新函数的性质即可解决问题.二、单选题2．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据对数的运算，计算可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.构造函数SKIPIF1<0，根据导函数得到函数的单调性，即可得出SKIPIF1<0，根据对数函数的单调性即可得出SKIPIF1<0；先证明当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.然后根据二倍角公式以及不等式的性质，推得SKIPIF1<0.【详解】因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立，所以，SKIPIF1<0在R上单调递减，所以，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故选：B．【点睛】方法点睛：对SKIPIF1<0变形后，作差构造函数，根据导函数得到函数的单调性，即可得出值的大小关系.3．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用正切函数单调性借助1比较b，c大小；根据对数结构构造函数SKIPIF1<0比较a，b大小，即可解答.【详解】因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，于是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A4．（2023·陕西宝鸡·校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有6个不同的零点，且最小的零点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．6 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据函数图象变换，画出图像，找到对称轴，进而数形结合求解即可.【详解】由函数SKIPIF1<0的图象，经过翻折变换，可得函数SKIPIF1<0的图象，再经过向右平移1个单位，可得SKIPIF1<0的图象，最终经过翻折变换，可得SKIPIF1<0的图象，如下图：则函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，令SKIPIF1<0因为函数SKIPIF1<0最小的零点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有4个零点，所以，要使函数SKIPIF1<0有6个不同的零点，且最小的零点为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，或SKIPIF1<