2021年高考数学热点01 多选题、多空题、多条件解答题（解析版）(一)

热点01多选题、多空题、多前提解答

题

【命题形式】

1、新高考与之前相比，最大的差别就是增添了多项挑选题部分，挑选题部分由原来的

12道单选题，变成了8道单选题与4道多选题。这有利于缩小学生挑选题部分成绩的差距，己

往学生错一道单选题，大概就会丢掉5分，在新高考中，考生部分选对就可以得3分，在

必然程度上保证了得分率。

2、新高考的单项挑选题部分主要考查学生的根本常识和根基运算功底，总体上难度不大,

只要卖力温习，一样都可以取得一个较好的成绩。在多项挑选题上，前两道较为根本，

后两道难度较大，能够突出高考的选拔性功能，总体上来看，学生比以往来讲，更容易取

得一个不错的成绩，但对于一些数学根本对照的好的同学来说，这些题比以往应该更有挑

战性。已往，只需要在四个选项中选一个正确答案，此刻要在四个选项中，选出多个答案，

比以往来说，要想正确的把正确答案所有选出来，确实有必然的难度。

3、挑选题部分与之前的一大区别就是强化了对不等式的考查。新高考解答题中删除了对

不等式选讲的考查，是以在挑选题之中，不等式的考查有所强化。

4、填空题，会对多空题（有一个空变成了两个空）加大考查力度，难度加大，但所占的分

值比重与全国卷的相当。

5、解答题与之前相比，新高考数学试卷删除了选考题（坐标系与参数方程与不等式选讲）

的问题，数列与三角函数由原来的每年二选一考试，变成了均为必考题，凸显了对于主干

常识的重视，

6、解答题与之前相比，出现了新题型，从三个前提中选一个前提作答，表现了高考试卷

的机动性，同时也给考生以挑选的余地，有利于考生挑选一个自己擅长的前提介入作答，

在必然程度上有利于增添得分率。

【满分本领】

1、掌握法则

多项挑选题由1个题干和4个备选项组成，备选项中至少有2个正确选项，所选正确答案将是2个、

3个或4个。是以，在做多项挑选题时应该注重，参加应考者所选答案中有错误选项，该题得零分；

参加所有选对得5分，参加所选答案中没有错误选项，但是正确选项未所有选出，则得3分。

多空题只是填空题有原来的一个空改成了两个空，原来一道题一个空5分，此刻这道题的两个空

一个2分一个3分。现实上得分的几率更高，一样前一个空较简单，参加太难的试题，至少能拿到

2分。

多前提解答题由1个题干中贫乏部分前提，让从备选前提中挑选一个前提进行解答，挑选过程中不能

挑选多个前提同时解答；若挑选多个前提分别解答，则按第一个解答积分。

2、常规方式通用

做多项挑选题同样可以用直接挑选法、排除法、对照法等常用的挑选题做题方式，并且，有时可

以综合使用多种方式来完成一个问题。

做多空题也同样用寻常求解一样填空题的方式即可。

多前提解答题挑选好前提后和寻常一样的方式解答。

3、多项挑选题常见的一些策略

（1）在多项挑选题中，参加存在一对内容彼此对立的选项，而其他三项不存在内容对立的情况,

那么在此对立两项中至少有一个正确项；若存在两对内容彼此对立的选项，则应该从两对对立项中分别

挑选一个选项作为正确选项。

例如，ABCD四个待选项中，AB彼此对立，CD彼此对立，则两个正确选项往往需从AB组以及CD组

中分别择一产生。当然，该法则也存在破例情况。

（2）在多项挑选题中，参加存在两对内容互近选项或类似选项，而这两对选项内容对立，则其中

一对互近或类似选项应该为正确选项。

例如，ABCD四个待选项中，AB两项内容附近、类似，CD两项内容附近、类似，而AB组与CD组

内容对立。参加判断A项正确，那么AB组都正确；参加判断C项正确，那么CD组都正确。

（3）在多项挑选题中，参加两个或两个以上的选项之间存在承接关系或递进关系，即数个选项

能同时成立，则往往这几个选项应一路被挑选.例如在ABCD四个待选项中，ABC三个选项间存在承接、

递进关系，能同时成立，若A正确，则ABC都应该为正确选项。

（4）做多项挑选题时，郑重挑选的意识要更加明白.一样起首选出最有掌握的2个选项，同时，在

有足够掌握确定还有其他正确答案时才继续挑选，否则不选，以免选犯错误选项.如许，才能保证该问题

得分。是以，要对峙宁缺勿滥，这一点与单项挑选题差别。

（5）多项挑选题有必然难度，考试成绩的高低往往取决于多项挑选题的得分。所以应考者应抓

紧时间，保证在考试时间内把所有的多项挑选题问题都做完。

无论是单选仍是多选，都要注重看清楚问题要求是挑选正确选项仍是挑选错误选项。一样范例的

考试应该是要求挑选正确选项，但是，有时也因为某个常识点的特殊性，未便要求挑选正确选项,

只能要求挑选错误选项，是以，也要郑重。

【常考常识】此类考题常与函数、向量、不等式、三角函数、概率、统计、圆锥曲线、立体几何等。

【限时检测】(建议用时：90分钟)

、多选题

1.已知曲线C:7兀『=1.()

A.若而n>0,则。是椭圆，其焦点在y轴上B.若炉〃>0,则C是圆，其半径为

G

C.若mn<0,则。是双曲线，其渐近线方程为y=±J-'XD.若炉0,〃〉0,则。是两条直线

Vn

【答案解析】ACD

土+匕=1

【试题解答】对于A,若根>〃>。，贝1」加/+=1可化为11,因为m>几>0,所以

mn

11

一v一，

mn

即曲线。示意焦点在y轴上的椭圆，故A正确;

对于B,若加=〃>0,则加/+〃,2=1可化为X2+J2=—,

n

此时曲线。示意圆心在原点，半径为上的圆，故B不正确;

n

工+匕=1

对于C,若阴〃<0,则如2+〃y2=l可化为11—,此时曲线C示意双曲线,

mn

由JWC2+ny2=0可得故C正确；对于D,若加=0,〃>0,则如2+〃y=1可化为

2£

y

n

y=土®,此时曲线C示意平行于％轴的两条直线，故D正确;

n

故选：ACD.

【点睛】本题主要考查曲线方程的特点，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键,偏重考查数

学运算的核心素养.

2.下图是函数片sin(Gx+O)的部分图像，则sin("+0)=()

5兀

A.sin(x+1)B.sin(^-2x)C.cos(2x+6)D.cos(--2x)

【答案解析】BC

T2nn2乃2乃

【试题解答】由函数图像可知：-==则。=—=——=2,所以不选A,

2362T71

2匹、冗34

当_36_5〃时，y=-l:.2x----\-(p=-----\-2kji{keZ),

'一~2~~~L2122

2,、

解得：(p=IkTi+—7iykeZ),

即函数的解析式为：

71兀71

y=sin|2x+—7i+2kji\-sin|2x+—+—|=cos|2x+—=sin--2x.

I3[62{6(3J

(c乃)5兀c、

而cosI2x+—I——cos(——2x)

6

故选：BC.

【点睛】已知/U）=/sz力（ox+O）（/>0,。>0）的部分图象求其解析式时，4对照容易看图得出,

难题的是求待定系数。和。，常用如下两种方式：

27r

（1）由「即可求出3；确定。时，若能求出离原点近来的右侧图象上升（或下降）的“零点”横

坐标的则令3两+0=0（或3为+0="）,即可求出0.

（2）代入点的坐标，操纵一些已知点（最高点、最低点或“零点”）坐标代入解析式，再联合图形解出

公和次若对43的符号或对0的范畴有要求，则可用诱导公式变换使其吻合要求.

3.已知<3>0,Z?>0,且a+Z^l,则（）

A.a2+b2>—B.2a~b>—C.loga+logb>—2D.y[a+y/b<A/2

2222

【答案解析】ABD

【试题解答】对于A,标+/?2=4+（］_“）2=24_2“+1=21a—+1>1,

当且仅当a=3=工时，等号成立，故A正确；

2

对于B,a-b=2a-l>-l,所以2"4>2-1=1，故B正确；

2

（人、2］

对于C,地日鸣…g2H鸣］法尸。g27-2,

当且仅当a=6=!时，等号成立，故C不正确；

对于D,因为（&+扬）=1+2yjab<l+a+b-2,

所以G+64及，当且仅当a=b=g时，等号成立，故D正确；

故选：ABD

【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了根基不等式，指数函数及对数函数的单调性,偏重考查

数学运算的核心素养.

4.下列四个前提中，?是4的充实前提的是（）

A.p:a>b,q:a2>b2B.p:ax?+%2=c为双曲线，q:ab<Q

cb

C.p'.ci>b,q:2">2"D.p:ax"+bx+c>0,q:—；-----1-a>0

'x"x

【答案解析】BC

【试题解答】对于A,若。=1力=—2,则/<〃，故。不是g的充实前提；

对于B,若以2+加2=。为双曲线，则异号，即而<0,故p是°的充实前提；

对于C,•jy=2工单调递增，,当时，2“>2〃，故o是1的充实前提；

cb

对于D,当x=0,c>0时，a^+bx+oO成立，f——+。〉0不成立，故不是g的充实前提.

XX

故选：BC.

【点睛】本题考查充实前提的判断，属于根本题.

5.信息崎是信息论中的一个重要概念.设随机变量才所有大概的取值为1,2,…，凡且

P（X=z）=p,>0"1,2,1,定义才的信息燧"（X）=-fp,log2P,.（）

z=li=l

A.若/Fl,则H（*=0

B.若ZF2,则随着Pi的增大而增大

C.若口=1=1,2,…⑼,则〃（乃随着〃的增大而增大

n

D.若炉2加，随机变量y所有大概的取值为1,2,…,机，且尸（y=/）=P/+P2,"/（，=1,2,…,加），则〃（给

【答案解析】AC

【试题解答】对于A选项，若〃=1,则，=1,0=1,所以〃(X)=—(lxlog21)=0,所以A选项正

确.

对于B选项，若〃=2,则，=1,2,P2="Pi，所以

H(x)=—[乌•log2Pl+(1—月).log2(1—Pl)]，

ix(i133、3

当Pi=4时，H(X)^-^-log2-+--log2-j,当p]=1时，

两者相等，所以B选项错误.

对于C选项，若p,=工«=1,2,…2),则〃(X)=—'log」x"=-log」=log2〃，

n\nn)n

则H(X)随着〃的增大而增大，所以C选项正确.

对于D选项，若〃=2相，随机变量y的所有大概的取值为且?a=/)=Pj+P2„^+l_j

(j=L2,…,加).

2m2m]

"(X)=—£p,」Og2P,=ZR」°g2一

i=\i=\Pi

1i01+i1O1i1O11iO1

=Pl-g2—P2-§2—+••,+P2m-1-§2-----+Pim'§2-----

PlPlm-\Pim

p2

H（Y）=（P1+P2m）-lOg2——+（。2+。2吁1）.kg■：2---------+•••+（Pm+。，”+1）•l°g2---------

+

Py+P2mPlP2,n-1Pm+P,n+l

,1,1,1,1

=Pl.log?--------+Pl.log2----------+•••+P2m-1-log2----------+。2小log2--------因为

P1+P2m必+必吁1P^+P2m-1Pl+0,”

11i1i1

Pi>0（，=1,2,…,2m）,所以一>----------,所以log2—>log2-----------

PiPi+P2*IPiPi+P^l-i

,1,

所以R-lOg?—〉R.lOg——，所以〃（X）＞H（N）,所以D选项错误.

PiPi+Plm+i-i

故选：AC

【点睛】本小题主要考查对新定义“信息燧”的懂得和运用，考查解析、摸索和解决问题的功底，涉

及对数运算和对数函数及不等式的根基性质的运用，属于难题.

6.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地接连11天复工复产指数折线图，

下列说法对的是（）

A.这n天复工指数和复产指数均逐日增添；B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;

C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;

【答案解析】CD

【试题解答】由图可知，第1天到第2天复工指数削减，第7天到第8天复工指数削减，第10天到第

11复工指数削减，第8天到第9天复产指数削减，故A错误；

由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11

天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误；

由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%,故C正确；

由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确；

【点睛】本题考查折线图示意的函数的认知与懂得，考查懂得功底，识图功底，推理功底，难点在

于指数增量的懂得与观测，属中档题.

7.在平面直角坐标系中，使角的极点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.已知点

P（x,y）是角e终边上一点，10Pl=广（r>0）,定义/（田=3，对于下列说法：其中对的是

r

（）

A.函数/（。）的值域是［-夜,忘］;B.函数/（。）的图象关于直线。=彳对称；

C.函数/（。）是周期函数，其最小正周期为27；D.函数/（夕）的单调递减区间是

3兀…71~\,

2k兀-------,2k兀—keZ.

44

【答案解析】ABC

【试题解答】由已知点P（尤,y）是角，终边上一点，|。口=广（厂＞0）,则cose=2,sine=2,

rr

贝1/（，）=q=rcos6-rsin°=。一sin6=0sin［，+至］,

rrI4J

对于A,-金岳in］，+?卜叵即/（夕）的值域是［-展后，故A正确;

对于B,当。=,时，ff—|=A/2sin—+--j--^2,故/（夕）的图象关于直线。=与对称，

44J4

故B正确；

27r

对于C,可知/（夕）是周期函数，其最小正周期为7=7=2〃，故C正确；

JT371、

对于D,因为/1一彳）=应5足1一芳+昔）=0,/fj=V2sin—+I-0,故不满足单调

递减，故D错误.

故选：ABC.

【点睛】本题主要考查新定义，随意率性角的三角函数的定义，函数的周期性、单调性的定义，函

数的图象的对称性，属于中档题.

22

8.已知/（x）=2m（,+1）g（x）=（m+2）（x+l）.若9（x）=e*-半有独一的零点,

pxe

则m的值大概为（）

A.2B.3C.-3D.-4

【答案解析】ACD

【试题解答】解：g()=(/n+2)(x2+l)2.

ex

•*(X)=/・/(x)-哗只有一个零点，2m(x2+1)-e—­D=o只有一个实数根,

eex

f+[I*2+]

即（〃?+2）（=i）2-2"+—+1=0只有一个实数根.

ee

5一X,川（e，）2,

+]Y2+1

二.函数片二上二1在H上单调递减，且”时，1—0,函数/二上二的大抵图象如图所

XX

所以只需关于t的方程(m+2)『-2mt+1=0(*)有且只有一个正实根.

①当机=2时，方程(*)为4/—4+1=0,解得t=~,吻合题意;

2

②当加=3时，方程(*)为5/—6/+1=0,解得f=g或f=l,不吻合题意；

③当加=—3时，方程(*)为r—6。—1=0,得r=3土碗，只有3+加>0,吻合题意.

④当m=T时，方程(*)为2/—8"1=0,得/=4±3夜,只有4+3&>0,吻合题意.

22

故选：ACD.

【点睛】本题考查函数的导数的应用,函数的零点以及数形联合，组织法的应用，考查转化思想以

及计算功底，属于难题.

9.在正三棱锥A—BCD中，侧棱长为3,底面边长为2,E,6分别为棱AB,CD的中点，则下

列命题对的是()

32

A.斯与/，所成角的正切值为一B.鳍与/，所成角的正切值为y

2

7727

C.与面/切所成角的余弦值为1TD.与面/切所成角的余弦值为-

【答案解析】BC

【试题解答】

(1)设AC中点为G,的中点为H,毗邻EG、FG、AH.DH,

因为AE=BE,AG^GC,CF=DF,所以EG//BC,FG//AD,

所以EJEFG就是直线E尸与AD所成的角或补角，

3

在三角形跳G中，EG=1,FG=-,因为三棱锥A—BCD是正三棱锥，BCLDH,

2

BCVAH,

又因为平面A。//,AHcDH=H,所以平面

QADu平面AQH,所以BCLAO,所以EGLFG,

EG12

tan/rr(T-=—=—

所以FG3-3,所以A错误B正确.

2

(2)过点3作80垂直AR,垂足为0.

因为CDLBF,CD±AF,BF口AF=尸,BF,AFu平面AB厂,

所以CD，平面AB尸，•.•BOu平面AB/，所以CDL5O,

因为BOLAF,人尸口。=£4£。£><=平面4。£),所以50,平面ACD,

所以N8A0就是A3与平面ACD所成角.

由题得BF=y/3,AF=2^2,AB=3,所以cos/5A0==

所以C正确D错误.

故答案为：BC.

【点睛】本题主要考查空间异面直线所成的角的求法，考查直线和平面所成的角的求法，意在考查

学生对这些常识的懂得掌握水平.

10.已知函数〃尤)是定义在R±的奇函数，当x>0时，/(x)=e-'(x-l).则下列结论对的是

().

A.当x<0时，/(x)=e*(x+l)

B.函数/(%)有五个零点

C.若关于x的方程/(%)=加有解，则实数册的取值范畴是/(-2)<///</(2)

D.对Vxi，X2dR,—恒成立

【答案解析】AD

【试题解答】设x<0,则—x>0,所以/(—x)="(—x—1),

又函数/(x)是定义在R上的奇函数，所以/(一%)=—/(x),所以—/(x)="(—x—1),即

f(x)=ex(x+T)

故/正确.

当了>0时，/(》)==•,所以/'(x)=e-[[De=与二,

e(e)e

令/'(x)=。，解得x=2,

当0<x<2时，f\x)>0；当x>2时，/'(x)<0,

所以函数〃尤)在(0,2)上单调递增，在(2,+co)上单调递减，

2

故当x=2时，函数f(x)取得极小值e->0,

当0<x<2时，/(0)"⑵<0,又/⑴=0,故函数Ax)在(0,2)仅有一个零点1.

当x>2时，/(x)=W>0,所以函数/(x)在(2,+co)没有零点，

e

所以函数〃尤)在(0,+s)上仅有一个零点，函数/(尤)是定义在R上的奇函数，

故函数〃尤)在(-8,0)上仅有一个零点—L又"0)=。，故函数“X)是定义在R上有3个零点.

故6错误.

作出函数“X)的大抵图象，由图可知

若关于X的方程/(%)=%有解，则实数机的取值范畴是

故C错误.

由图可知，对Vxr/eR,|/(x2)-/(jq)|<11-(-1)|=2

故。正确.

故选：AD.

【点睛】本题主要考查操纵函数奇偶性求函数解析式；操纵导数研究函数的单调性及最值；同时也考查函

数的零点，综合性较强.

22

11.设双曲线C:，—去=1(。〉0)〉0)的右焦点为F,直线/为。的一条斜率为正数的渐近线,

。为坐标原点.若在。的左支上存在点P,使点P与点R关于直线/对称，则下列结论对的是

A.\PF\=2bB.APOF的面积为ab

C.双曲线C的离心率为73D.直线/的方程是y=2x

【答案解析】ABD

【试题解答】设左焦点为耳，PR与/的交点为如下图所示:

因为点尸与点尸关于直线/对称，所以。0，尸尸，M为PR中点，且。为尸耳中点，所以

|PF|=2|MF|,

又因为F（c,O）,l:bx-ay^Q,所以|"F|=/^=b,所以万=/,所以

J"+Z?2

\PF\=2b,故A正确；

1\PF\-\PF\7nx7h

又因为S.F=55.4,且“呻~\-L^l=—^=2ab,所以L0F=M,故B正确;

由双曲线的定义可知：|F阳一归周=2a,所以2〃一2a=2a,所以5=2。,

所以/:y=2x,b=J?=1=2，所以e=石，故C错误，D正确,

a

故选：ABD.

【点睛】本题考查双曲线的定义与几何性质的综合应用，属于中档题.解答本题的关键：通过点的对

称关系，解析出线段的位置关系以及线段的长度之间的关系.

22

12.己知。为坐标原点，椭圆C：=+2T=1（。〉6〉0）的左、右焦点分别为耳、8，长轴长为

ab

2夜，焦距为2c,点P在椭圆。上且满足|。阳=|。制=|OK|=c,直线尸工与椭圆。交于另一

4R

个点。，若cos4；QR=w，点M在圆G:/+y2=§上，则下列说法对的是（）

A.椭圆。的焦距为2B.三角形即耳面积的最大值为迪

3

C.圆G在椭圆。的内部D.过点心的圆G的切线斜率为±点

【答案解析】ABC

【试题解答】:Q尸1=1。61=1。匹I=c,PFX±PF2-.-COSAF.QF,=1,设PQ=4切,=5〃7则

PF】=3m

又尸。+片。+尸片=2a,i2m=472,3m=A/2

2

.•.理=夜,%=20—夜=夜,，耳玛=2,C=1,、+,2=1

所以A正确;

圆6:好+丁=号，...厂=坟_＜6=1,圆在椭圆内部，所以点〃在椭圆内部，所以C正确；

93

当点M在》轴上是三角形小笆面积的最大，此时S=g|E7gOM|=gx2x^Z=半，所

以B正确；

设过点工的圆G的切线斜率为k,则切线方程为y=Kx-Y）厂也=逑=左=土20所以D

VF+13

错误

故选：ABC

【点睛】本题考查椭圆与圆的相关性质，属于根本题.

二、双空题

13.设直线/：＞=丘+匕（左＞0）与圆V+V=1和圆。—4产+丁=1均相切，则左=；氏

【答案解析呼卓

22

【试题解答】设Gd+V=1，c2:（x-4）+y=1,由题意，G，C2到直线的间隔等于半径，即

\b\,\4k+b\

,—=1/=所以|川=|4%+班所以k=0（舍）大概〃=—2左，解得

/2+1，&2+「

故答案为：迪

33

【点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查学生的数学运算功底，是一道根本题.

14.二项式0X-工)的展开式中，常数项等于；二项式系数和为.

【答案解析】-54064

【试题解答】展开式通项公式为(+J=C；(3x)6-(—=(—1)'36fqy-2、

令6—2r=0,r=3,.•.常数项为7；=(-1)3X33XC^=-540,展开式中二项式系数和为26=64.

故答案为：一540；64.

【点睛】本题考查二项式定理，二项式系数的性质，解题关键是掌握二项展开式通项公式.

15.己知甲、乙两球落入盒子的概率分别为|■和;.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两

球都落入盒子的概率为;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.

……12

【答案解析】——

【试题解答】甲、乙两球落入盒子的概率分别为

23

且两球是否落入盒子互不影响，所以甲、乙都落入盒子的概率为-x-=-）

236

甲、乙两球都不落入盒子的概率为（1-^）x（1-！）=」，所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概

233

率为—­

3

故答案为：二；—.

63

【点睛】本题主要考查独立事务同时产生的概率，以及操纵对立事务求概率，属于根本题.

16.如图，在四边形ABCD中，ZB=60°,AB=3,BC=6,且而=2就，ADAB=——,

2

则实数％的值为,若M,N是线段上的动点，且|丽|=1,则加.加的最小

值为.

113

【答案解析】--

62

【试题解答】-.Ab=XBC,:.AD//BC,:.ZBAD^18Q0-ZB=12Q0,

AB-AD=2BC-AB=2|BC|-|AB|COS120O=2x6x3x[-|j=-92=-j,解得%=

以点3为坐标原点，所在直线为x轴创立如下图所示的平面直角坐标系xgy,

设M（x,O）,则N（x+l,O）（其中0«xW5）

加卜:明丽十》坐,

丽,丽+W卜（手|=*、4、瑶=（一八*

_______13

所以，当x=2时，DM-DN取得最小值一.

2

113

故答案为：--；—.

62

【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，考查平面向量数量积的定义与坐标运算，考查计算功底,

属于中等题.

三、解答题

17.在AA3c中，a+b^U,再从前提①、前提②这两个前提中挑选一个作为己知，求:

（I）a的值:

(II)sinC和AA4c的面积.

前提①：c=7,cosA=--；

7

19

前提②：cosA=-,cosB=一.

注：参加挑选前提①和前提②分别解答，按第一个解答计分.

sinC=冬S=6代；

【答案解析】挑选前提①（I）8（II）

挑选前提②(I)6(II)sinC=—,S=互互.

44

【试题解答】挑选前提①(I)•,-c=7,cosA=-1,a+b^U

2222

...a=b~+c--2bccosA«=(ll-a)+7-2(ll-a)-7.(-1)

a=8

(II)cosA=一；,AG(0,7r)sinA=A/1-cos2A=4f

ac87.「百

9=6百

由正弦定理得：sin^―sin。..4百一sin。—―25=-^sinC=-(ll-8)x8x

22

19

挑选前提②(I)*.*cosA=—,cosB=—,A,G(0,7i)

816

sinA=^1-cos2A=,sinB=A/1--募1亘

816

aba11-a

由正弦定理得：sinAsin53不577

16-

3^/795A/7J__V7

(II)sinC=sin(A+5)=sinAcosB+sinBcosA=-x16+16-X8-V

5=-^sinC=-(ll-6)x6x—=

2244

【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式，考查根基解析求解功底,属中档题.

18.请从下面三个前提中任选一个，增补在下面的横线上，并解答.

①荏•恁=-6,②|。+3|=2屈，i为虚数单位，③AABC的面积为3715

在△ABC中，内角A,B,。所对的边分别为Q,b,c,已知b—c=2,cosA=--

4

(1)求a；

（2）求sin1C-V）的值.

注：如挑选多个前提分别解答,按第一个解答计分.

375-7

【答案解析】（1）。=8；（2）

16

【试题解答】方案一：挑选前提①:

（1）**AB-AC—becosA——6,cosA="-；be-24

4

be=24b=6[b--4

解得或</（舍去）

c=41c=-6

a2=b2+c2—2bccosA=36+16—2x6x4x64,a=S.

a2+b2-c164+36-167

⑵cosC=

lab2x8x68

sinfc--^=sinCcos--cosCsin-=3M7

y6J6616

方案二：挑选前提②:

&2+c2=52b-6

（1）由＜解得</或1,（舍去）

b-c=2c=4[c=-6

a1=b2+c2—2bccosA=36+16—2x6x4x64,a=S.

(2)同方案一

方案三：挑选前提③：

(1)VcosA=-^-,/.sinA=^^-,又丁5谶8。='bcsinA=be=24,

4428

b=6

a1=b2+c2-2bccosA=36+16-2x6x4x

••a=8.

(2)同方案一

注重：方案二、方案三评分标准参照方案一.

【点睛】本题考查三角函数的余弦定理和三角形的面积，涉及到向量的数量积和复数的模，属于根

本题型.

19.设“eN*,正项数列｛4｝的前〃项和为S“，已知S用=S,+4+2,