八年级（下）期末数学试卷12

八年级(下)期末数学试卷

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题(共9题，共45分)

1、如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,1)、B(3,5),要在y轴上找一点P,使得4PAB的周长最

B.(0,2)

4

C.(3,0)

D.(2,0)

【考点】

【答案】B

【解析】解：如图1,作点A关于y轴的对称点A，,连接A，B交y轴于点P,

,/A(1,1),

Az(-1,1),

设直线A'B的解析式为y=kx+b(k羊0),

3k+b=5k=1

f+%=1,解得f5=2,

二直线A'B的解析式为y=x+2,

当x=0时，y=2,

.■.P(0,2).

故选B.

【考点精析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题的相关知识点，需要掌握已知起点结点，求最短路

径；与确定起点相反，已知终点结点，求最短路径；已知起点和终点，求两结点之间的最短路径；求图中

所有最短路径才能正确解答此题.

2、如图，过口ABCD的对角线AC的中点0任作两条互相垂直的直线，分别交AB,BC,CD,DA于E,F,G,H

四点，连接EF,FG,GH,HE,有下面四个结论，①0H=0F；②NHGE=NFGE；③S四边形DH0G=S四边形BF0E；

©AAHO^AAEO,其中正确的是()

A.①③

B.①②③

C.②④

D.②③④

【考点】

【答案】B

【解析】解：四边形EFGH是菱形.

证明：连接AC,BD,

则AC,BD必过0,

•.・四边形ABCD是平行四边形，

.­.AB/7CD,

/.ZEAO=ZGCO,

在△EAO和△CGO中，

/.EAO=乙GCO

{AQ=CO

LAOE=/.COGJ

.,,△EAO^ACGO(ASA),

.,.OE=OG,

同理OH=OF,故①正确；

二四边形EFGH是平行四边形，

又,；HF_LEG,

，四边形EFGH是菱形，

.".ZHGE=ZFGE,故②正确；

四边形ABCD是平行四边形，

.,,OD=OB,

OD=OB

[Z.BOE=/.DOG

在ADOG与ABOE中，°G=°E

...△DOG之△BOE,

同理ADOH之/kBOF,

S四边形DHOG=S四边形BFOE,故③正确;

：0H不一定等于OE,AH不一定等于AE,

.•.△AHO不一定全等于△AEO,故④错误；

故选B.

【考点精析】利用平行四边形的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知若一直线过平行

四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等

分此平行四边形的面积.

3、为提高课堂效率，引导学生积极参与课堂教学，鼓励学生大胆发言，勇于发表自己的观点促进自主前提

下的小组合作学习，张老师调查统计了一节课学生回答问题的次数（如图所示）这次调查统计的数据的众

数和中位数分别是（）

C.众数3,中位数2

D.众数4,中位数3

【考点】

【答案】A

【解析】解：.•・2出现了12次，出现的次数最多，

二众数是2,

丫共有6+12+10+8+4=40个数，

二中位数是第20、21个数的平均数，

二中位数是（3+3）4-2=3,

故选：A.

【考点精析】本题主要考查了中位数、众数的相关知识点，需要掌握中位数是唯一的，仅与数据的排

列位置有关，它不能充分利用所有数据；众数可能一个，也可能多个，它一定是这组数据中的数才能正确

解答此题.

4、一次函数丫=2以+131与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下

y=a1X+玩

面三条信息：①a1>0,b1<0；②不等式a1x+b1Wa2x+b2的解集是x22；③方程组=02X+b2的解

%=2

是N=3,你认为小华写正确()

B.1个

C.2个

D,3个

【考点】

【答案】C

【解析】解:如图，；直线y=a1x+b1经过一、二、三象限,

.■.a1>0,b1>0,故①错误;

,,,当x》2时，直线y=a1x+b1在y=a2x+b2下方，

二不等式a1x+b1Wa2x+b2的解集是x"2,故②正确；

...直线y=a1x+b1与y=a2x+b2的交点坐标为(2,3),

y=a1x+bl2

方程组5=a2X+52的解是0=3,故③正确.

A.顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形

B.四个角相等的四边形是矩形

C.三边相等的平行四边形是菱形

D.对角线互相平分且相等的四边形是正方形

【考点】

【答案】D

【解析】解：A、顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；

B、四个角相等的四边形为矩形，所以B选项为真命题；

C、邻边相等的平行四边形为菱形，所以C选项为真命题；

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项为假命题.

故选D.

【考点精析】利用命题与定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知我们把题设、结论正好相反的

两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题；经过证明被确认正确

的命题叫做定理.

6、某校八年级一班在两位同学中推荐一位同学参加学校短跑比赛，统计了他们平时10次成绩，经计算，

他们的平均成绩一样，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）

A.最低分

B.众数

C.中位数

D.方差

【考点】

【答案】D

【解析】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较

他们成绩的方差.

故选：D.

7、一高铁列车从济南西站驶出，途中匀速行驶，然后缓缓驶入枣庄站，短暂停留后又驶出枣庄站，下列能

描述该列火车速度v随时间t变化的图象是（）

y

D.0|

【考点】

【答案】C

【解析】解：由题意可得，

高速列车刚开始速度从零开始增大，到一定速度后保持不变，然后到枣庄站速度慢慢变为0,停留一段

时间，速度又开始由零增加，

符合上述描述的是选项C中的图象，

故选C.

【考点精析】本题主要考查了函数的图象的相关知识点，需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一

系列点组成；图像上每一点坐标（X,y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标X表示自变量的某个值，

纵坐标y表示与它对应的函数值才能正确解答此题.

8、下面四个二次根式中，最简二次根式是（）

A.二+1

BJ

C.258

D.,J3y3（x20）

【考点】

【答案】A

【解析】解：A、是最简二次根式；

B、被开方数含分母，故B不是最简二次根式；

C、被开方数含能开得尽方的因数，故C不是最简二次根式；

D、被开方数含能开得尽方的因式，故D不是最简二次根式；

故选：A.

【考点精析】本题主要考查了最简二次根式的相关知识点，需要掌握最简根式三条件，号内不把分母

含，幕指（数）根指（数）要互质，幕指比根指小一点才能正确解答此题.

1

9、在函数y=K"中，自变量x的取值范围是（）

A.x>1

B.x<1

C.x于1

D.x=1

【考点】

【答案】C

【解析】解：由题意得，x-1#=0,

解得X手1.

故选：C.

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数自变量的取值范围的相关知识，掌握使函数有意义的自变

量的取值的全体，叫做自变量的取值范围.

二、填空题(共5题，共25分)

10、将2017个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，01,02,03,04,05,…是正方形

对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于.

【考点】

【答案】2016

【解析】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的工，则一个阴影部分面积为：1.

n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为X(n-1)X4=(n-1).

所以这个2017个正方形重叠部分的面积和=X(2017-1)X4=2016,

所以答案是：2016.

【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识，掌握正方形四个角都是直角，四条

边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角

线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这

个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

11、如图，点G是矩形ABCD的边AD上一点，BG的垂直平分线EF经过点C.如果AG=1,AB=2,那么BC的

长等于______

5

【答案】2

【解析】解:连接GC,

「BG的垂直平分线EF经过点C,

.,.BE=EG,GC=BC,

设BC=x,则GC=x,

故GD=x-1,

故在RtAGDC中

DG2+DC2=CG2,

即(x-1)2+22=x2,

解得：x=,

所以答案是：.

C、尸

【考点精析】关于本题考查的线段垂直平分线的性质和矩形的性质，需要了解垂直于一条线段并且平

分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条

线段两个端点的距离相等；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能得出正确答案.

12、已知直线y=x+2经过点(a-2,3b),那么》的值等于.

【考点】

【答案】3

【解析】解：

...直线y=x+2经过点(a-2,3b),

.'.3b=a-2+2,整理可得a=3b,

.-5=3,

所以答案是：3.

【考点精析】本题主要考查了一次函数的图象和性质的相关知识点，需要掌握一次函数是直线，图像

经过仁象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与

Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就

越远才能正确解答此题.

13、已知一组数据为2、0、-1、3、-4,则这组数据的方差为.

【考点】

【答案】6

【解析】解：这组数据的平均数是：(2+0-1+3-4)4-5=0,

则这组数据的方差为：5[(2I

(1)求直线AB的表达式；

(2)点P是线段0A上任意一点(不与点0,A重合)，过点P作PQ〃y轴，交线段AB于点Q,分别过

P,Q作y轴的直线，垂足分别为M,H,得矩形PQHM.如果矩形PQHM的周长为20,求此时点P的坐标.

【考点】

【答案】

(1)解：•.・直线y=kx+b过点A(9,3),点B(0,12),

9k+b=3

・{b=12

"'，

[k=-1

解得lb=12,

，直线AB的表达式为：y=-x+12

(2)解:设点P的横坐标为m,则PH=m,

■..PQ〃y轴，

.・•点Q的横坐标为m,

1

:点P在直线0A：y互x上，点Q在直线AB：y=-x+12±,

二点P的纵坐标为m,点Q的纵坐标为-m+12,

4

7n

.,.PQ=-m+12-m=12-3>

又,矩形PQHM的周长为20,

.,,PQ+PM=10,

12-+m=10,

解得m=6,m=2,

二点P的坐标为(6,2).

【解析】(1)根据待定系数法求得直线解析式；(2)先设点P的横坐标为m,再根据直线解析式求得点P、

Q的纵坐标，进而得出PQ的长，最后根据矩形的周长为20,列出关于m的方程，求得m的值即可.

【考点精析】认真审题，首先需要了解确定一次函数的表达式(确定一个一次函数，需要确定一次函数

定义式y=kx+b(k不等于0)中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法)，还要掌握矩形的性

质(矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等)的相关知I(1)

解：；边长为.2的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,

.-.AE±BE,AE=BE,AB=,ZABE=45°,

二由勾股定理得：AE2+BE2=AB2,即2AE2=(A)[

.'.AE=BE=1.

,/ZAB0=45°,

Z0BE=ZAEB=ZA0B=90°,

二四边形AOBE是正方形，

•••0E平分NA0B,点E的坐标是(1,1).

设直线0E的解析式为：y=kx(k^O),

则有仁kX1,即k=1,

，直线0E的解析式为y=x

(2)

解：0E平分NA0B仍然成立.

证明：过点E做EF、EG分别垂直于y轴和x轴，垂足分别是点F和点G,则四边形EFOG是矩形，如图

所示.

/.ZFEG=90°,

ZFEA+ZAEG=90°.

又「NAEG+NGEB=90°,

・・・NFEA=NGEB.

ZLFEA=4GEB

{Zi4FE=zBGE=90°

在AFEA和AGEB中，AE=BE

/.△FEA^AGEB(AAS),

/.FE=GE,

二矩形EFOG是正方形，

.■.0E平分NAOB.

【解析】G)根据正方形的性质结合AB=,ZAB0=45°,可得出点E的坐标以及四边形AOBE是正方形，从

而可得出0E平分NA0B,再由点E的坐标利用待定系数法即可求出直线0E的解析式；(2)过点E做EF、

EG分别垂直于y轴和x轴,垂足分别是点F和点G,则四边形EFOG是矩形，根据边角关系可证出4FEA之AGEB,

进而得出FE=GE,由此即可得出矩形EFOG是正方形，再根据正方形的性质即可得出0E平分NA0B.

17、对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数；用max{a,b,c}表示这三个数中最大的

数.

1

例如:M{1,2,3}=3(1+2+3)=2,max{1,2,3)=3,-

解答下列问题：

(1)填空：max{-2,-5,-3)=；

(2)如果M{-2,x-1,2x}=max{-2,x-1,2x},求x的值；

(3)在同一直角坐标系中作出函数y=x-1,y=-|X+1|,y=-2-x的图象(不需列表描点)，通过观

察图象，填空：max{x-1,-|x+1|,-2-x}的最小值为.

必

6-

5-

4-

3-

2-

1-

-6-5-4-3-2-10"123456x

-2-

-3-

-4-

-5-

-6-

【考点】

【答案】

(1)-2

(2)角星：".'M{-2,x-1,2x}=max{-2,x-1,2x},

1

.'.M{-2,x-1,2X}=3(-2+x-1+2x)=x-1；

.".max{-2,x-1,2x}=x-1,

x-l>-2

-G-l>2x

解得：x=-1

(3)-1

(3)画函数的图象如图所示:

【考点精析】解答此题的关键在于理解一次函数的性质的相关知识，掌握一般地，一次函数y=kx+b有

下列性质：(1)当kO时，y随x的增大而增大(2)当kO时，y随x的增大而减小，以及对一次函数的图

象和性质的理解，了解一次函数是直线，图像经过仁象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数

k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减v增减；k为负来左下展，

变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远.

18、A地有蔬菜200吨，B地有蔬菜300吨，现要把这些蔬菜全部运往甲、乙两乡,从A地往甲、乙两乡运

蔬菜的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B地往甲、乙两乡运蔬菜的费用分别为15元/吨和24元/吨.现

甲乡需要蔬菜240吨，乙乡需要蔬菜260吨.(1)设A地往甲乡运送蔬菜x吨，请完成如表：

(2)设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式及自变量的取值范围；(3)怎样调运蔬菜才能使

运费最少？并求出最少费用.

【考点】

【答案】

(1)200-x；240-x；60+x

(2)解:由题意得，w=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x),

化简得，w=4x+10040

,/x^O,200-x20,

...0WxW200,

••.w与x的函数关系式为:w=4x+10040(0WxW200)

(3)解：,.,k=4>0,

.-.w随x的增大而增大，

，当x=0时，w的最小值为10040,

二从A地运往甲乡0吨，运往乙乡200吨；从B地运往甲乡240吨，运往乙乡60吨，此时总运费最少,

总运费最小是10040兀

【解析】解：(D由题可得，A地运往乙乡的肥料量为(200-x)吨；B地运往甲、乙两乡的肥料量分别

为(240-x)吨和(60+x)吨；

【考点精析】解答此题的关键在于理解一次函数的性质的相关知识，掌握一般地，一次函数丫=1«+13有

下列性质：(1)当k0时，y随x的增大而增大(2)当k0时，y随x的增大而减小.

19、某广告公司欲招聘一名职员，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如

表：

根据实际需要，为公司招聘一名网络维护人员，公司将公关能力，计算机能力，创新能力三项测试的

得分按3：5：2的比例确定各人的测试成绩，计算甲、乙、丙各自的平均成绩，谁将被录用？

【考点】

88x3+50x5+72x2

【答案】解：丫甲的得分是：3+5+2=65.8；

45x3+75x5+85x2

乙的得分是：3+5+2=67.5；

67x3+70x5+67x2

丙的得分是：3+5+2=68.5；

二丙的得分最高，

二丙被录取