2025年高考数学一轮复习-2.1-函数的概念及其表示-专项训练【含答案】

第二章函数的概念与性质第一节函数的概念及其表示1.函数y＝ln（1－x）xA.[－1，0）∪（0，1） B.[－1，0）∪（0，1]C.（－1，0）∪（0，1） D.（－1，0）∪（0，1]2.下列各组函数中是同一个函数的是（）A.y＝x与y＝x2x B.y＝x2＋xx+1与yC.y＝x（x≥0）与y＝x2 D.y＝｜x＋1｜＋｜x｜与y＝2x3.已知函数f（x）＝2x+1，x≥0，3x2，x<0，且fA.－1 B.1C.－1或1 D.－1或－14.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是（）5.（多选）已知函数f（x）＝log3（xA.f（5）＝1 B.f（f（5））＝1C.f（3）＝9 D.f（f（3））＝log376.（多选）下列函数中，满足f（18x）＝18f（x）的是（）A.f（x）＝｜x｜ B.f（x）＝x－｜x｜C.f（x）＝x＋2 D.f（x）＝－2x7.已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其函数对应关系如表：x123f（x）231x123g（x）321则方程g（f（x））＝x的解集为.8.若函数f（x）在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为.9.已知函数f（x）满足f（－x）＋2f（x）＝2x，则f（x）＝.10.求下列函数的解析式：（1）已知f（f（x））＝4x＋9，且f（x）为一次函数，求f（x）；（2）已知函数f（x2＋1）＝x4，求f（x）.11.已知函数f（x）＝3x－1ax2＋ax－A.（13，＋∞） B.（－12，0C.（－12，0） D.（－∞，1312.已知定义域为R，函数f（x）满足f（a＋b）＝f（a）·f（b）（a，b∈R），且f（x）＞0，若f（1）＝12，则f（－2）＝（A.2 B.4C.12 D.13.（多选）设函数y＝f（x）的定义域为R，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）＝f（x),f（x）≤p，p，f（x）＞p，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”.若给定函数fA.f2[f（0）]＝f[f2（0）] B.f2[f（1）]＝f[f2（1）]C.f[f（2）]＝f2[f2（2）] D.f[f（3）]＝f2[f2（3）]14.（1）已知函数f（x）＝x+2，x≤0，x＋1x，x>0，（2）已知函数f（x）＝x2＋x，x≥0，－3x，x<0，若a[15.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y（m）与汽车的车速x（km/h）满足下列关系：y＝x2200＋mx＋n（m，n是常数）.如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y（m）与汽车的车速x（km/h）（1）求出y关于x的函数解析式；（2）如果要求刹车距离不超过25.2m，求行驶的最大速度.参考答案与解析1.C由题意得1－x>0，x+1>0，x≠0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.所以原函数的定义域是（－1，0）2.B对于A，y＝x的定义域为R，y＝x2x的定义域为{x｜x≠0}，定义域不同，不是同一个函数，故A不正确；对于B，y＝x2＋xx+1的定义域为{x｜x≠－1}，且y＝x2＋xx+1＝x，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以是同一个函数，故B正确；对于C，y＝x（x≥0），而y＝x2＝｜x｜的定义域为R，定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数，故C不正确；对于D，y＝｜x＋1｜＋｜x｜与y3.C由条件可知，当x0≥0时，f（x0）＝2x0＋1＝3，所以x0＝1；当x0＜0时，f（x0）＝3x02＝3，所以x0＝－1，所以实数x0的值为－14.A由题图知，文物的结构底端与上端细、中间粗，所以在注水流速恒定的情况下，开始水的高度增加的快，中间增加的慢，最后又变快，由图可知选项A符合.5.AB根据题意，函数f（x）＝log3（x－2),x>2，3x－1，x≤2.对于A，f（5）＝log3（5－2）＝log33＝1，A正确；对于B，f（f（5））＝f（1）＝30＝1，B正确；对于C，f（3f（f（3））＝f（0）＝3－1＝13，D错误.故选A、6.ABD若f（x）＝｜x｜，则f（18x）＝｜18x｜＝18｜x｜＝18f（x）；若f（x）＝x－｜x｜，则f（18x）＝18x－｜18x｜＝18（x－｜x｜）＝18f（x）；若f（x）＝x＋2，则f（18x）＝18x＋2，而18f（x）＝18x＋18×2，故f（x）＝x＋2不满足f（18x）＝18f（x）；若f（x）＝－2x，则f（18x）＝－2×18x＝18×（－2x）＝18f（x）.故选A、B、D.7.{3}解析：当x＝1时，f（x）＝2，g（f（x））＝2，不符合题意；当x＝2时，f（x）＝3，g（f（x））＝1，不符合题意；当x＝3时，f（x）＝1，g（f（x））＝3，符合题意.综上，方程g（f（x））＝x的解集为{3}.8.f（x）＝x+1,−1≤x<0，－12x，0≤x≤2解析：由题图可知，当－1≤x＜0时，f（x）＝x＋1；当0≤x≤2时，f（x9.2x+1－2－x3解析：由f（－x）＋2f（x）＝2x，①.得f（x）＋2f（－x）＝2－x，②.①×2－②，得3f（x）＝2x＋1－2－x，即10.解：（1）∵f（x）为一次函数，∴设f（x）＝kx＋b（k≠0），∴f（f（x））＝f（kx＋b）＝k（kx＋b）＋b＝k2x＋kb＋b＝4x＋9，∴k2=4，kb∴f（x）＝2x＋3或f（x）＝－2x－9.（2）f（x2＋1）＝x4＝（x2＋1）2－2（x2＋1）＋1，且x2＋1≥1，∴f（x）＝x2－2x＋1＝（x－1）2，x≥1.11.B因为函数f（x）＝3x－1ax2＋ax－3的定义域为R，所以ax2＋ax－3≠0对任意实数x都成立.当a＝0时，显然成立；当a≠0时，需Δ＝a2＋12a＜0，解得－12＜a＜0.综上所述，实数12.B令a＝b＝0，则有f（0）＝[f（0）]2.又∵f（x）＞0，∴f（0）＝1.令a＝－1，b＝1，则有f（0）＝f（－1＋1）＝f（－1）·f（1），∴f（－1）＝f（0）f（1）＝112＝2.再令a＝b＝－1，则有f（－2）13.ACD因为f（x）＝x2－2x－1，p＝2，所以f2（x）＝x2－2x－1,−1≤x≤3，2，x＜－1或x>3，f（0）＝－1，f（1）＝－2，f（－1）＝2，f（2）＝－1，f（－2）＝7，f（3）＝2，所以f2[f（0）]＝f2（－1）＝2，f[f2（0）]＝f（－1）＝2，故A正确；f2[f（1）]＝f2（－2）＝2，f[f2（1）]＝f（－2）＝7，故B不正确；f[f（2）]＝f（－1）＝2，f2[f2（2）]＝f2（－1）＝2，故C正确；f[f（3）]＝f（2）＝－1，f2[f2（314.解：（1）令f（a）＝t，则f（t）＝2，可得t＝0或t＝1，当t＝0时，即f（a）＝0，显然a≤0，因此a＋2＝0⇒a＝－2，当t＝1时，即f（a）＝1，显然a≤0，因此a＋2＝1⇒a＝－1，综上所述，a＝－2或－1.（2）由题意知，a≠0，当a＞0时，不等式a[f（a）－f（－a）]＞0可化为a2＋a－3a＞0，解