2025届高考数学二轮复习-数列题型多项选择题专项训练【含解析】

2025届高考数学二轮复习-数列题型多项选择题专项训练

一、多项选择题1．已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则()A.B.C.D.答案：ABD解析：由题意，得，即，解得（负值舍去），A正确；，B正确；，所以，C错误；，而，D正确.2．等差数列的公差为d，前n项和为，当首项和d变化时，是一个定值，则下列各数也是定值的是()A. B. C. D.答案：AC解析：由，可知为定值，也为定值.故选：AC.3．已知各项都是实数的数列的前n项和为，则下列说法正确的是()A.若，则数列是递减数列B.若，则数列无最大值C.若数列为等比数列，则，，，…为等比数列D.若数列为等差数列，则，，，…为等差数列答案：ACD解析：对于选项A，当时，，又，所以则是递减数列，故A正确；对于选项B，是递减数列，所以，故B错误；对于选项C，由题意得各项均不为0，设公比为，即，且0，即，所以，故C正确；对于D，，所以，，，…即数列，，，…为等差数列，故D正确.故选ACD.4．下列是递增数列的是()A. B. C. D.答案：BC解析:对于A,,,,是摆动数列,不符合题意;对于B,,,,符合题意;对于C,,,,当时,,符合题意;对于D,,,,当时,,不符合题意;故选:BC.5．已知为等差数列,为其前n项和,则下列结论一定成立的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,,则答案：ACD解析：设等差数列的公差为d,因为,所以,所以,则,故A正确;因为,所以,所以,为递增数列,但不一定成立,如,,,,,,故B不正确;因为,当且仅当时取等号,故C正确;因为,解得,则,得,故D正确.故选:ACD6．数列的前n项和为,已知,则下列说法正确的是()A.数列是递增数列 B.C.当时, D.当或4时,取得最大值答案：BCD解析：数列的前n项和,当时,,而满足上式,所以,B正确;数列是公差为-2的等差数列,是单调递减的,A不正确;当时,,C正确;当时,,即数列前3项均为正,第4项为0,从第5项起为负,因此当或4时,取得最大值,D正确故选：BCD.7．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则()A.B.C.D.答案：BC解析：依题意有，，，……，，累加可得，又满足上式，所以，，故A错误；因为，，，，，所以，故B正确；因为，所以，故C正确；，故D错误.8．记等差数列的前n项和为,已知,,则有()A. B. C. D.答案：ACD解析：由,得,设等差数列的公差为d,则有,所以,所以,所以,,,由,得,故选:ACD.9．已知等差数列的前n项和为，当且仅当时取得最大值，则满足的最大的正整数k可能为()A.22 B.23 C.24 D.25答案：BC解析：因为当且仅当时，取得最大值，所以，公差，且，，所以，，，故时，，当时，，则满足的最大的正整数为；当时，，则满足的最大的正整数为，故满足的最大的正整数k可能为与.故选：BC.10．已知在等比数列中,,公比,则()A.数列是等比数列 B.数列是等差数列C.数列是等比数列 D.数列是等差数列答案：CD解析：在等比数列中,,公比,故.对于A,,数列是由0构成的常数列,不是等比数列,故A错误;对于B,,故数列是等比数列,B错误;对于C,,所以数列是等比数列,C正确;对于D,,所以数列是等差数列,D正确.故选CD.11．某高中通过甲,乙两家餐厅给1920名学生提供午餐,通过调查发现:开学后第一天有的学生到甲餐厅就餐,剩余的学生到乙餐厅就餐,从第二天起,在前一天选择甲餐厅就餐的学生中,次日会有的学生继续选择甲餐厅,在前一天选择乙餐厅就餐的学生中,次日会有的学生选择甲餐厅.设开学后第n天选择甲餐厅就餐的学生比例为,则()A.B.是等比数列C.第100天选择甲餐厅就餐的学生比例约为D.开学后第一个星期(7天)中在甲餐厅就过餐的有5750人次答案：ABD解析：由题意,得,故A正确;,又,所以,是以为首项,为公比的等比数列,故B正确;,即,所以,故C错误;,又有1920名学生,所以开学后第一个星期(7天)中在甲餐厅就过餐的有人次,故D正确.故选ABD.12．已知公差不为0的等差数列的前n项和为,且,则()A. B. C. D.答案：AC解析：由题意有,化简整理得,所以,选项A正确;,,由于,所以,故选项B不正确;,故选项C正确;,,由于,所以,故D不正确.故选:AC13．在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则此人()A.第二天走了96里路B.第三天走的路程占全程的C.第一天走的路程比后五天走的路程多6里D.第五天和第六天共走了30里路答案：AC解析：设此人第n天走了里路，则数列是首项为，公比q为的等比数列.因为，所以，解得.对于A，由于，所以此人第二天走了96里路，所以A正确；对于B，由于，，所以B错误；对于C，由于，，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里，所以C正确；对于D，由于，所以D错误.14．已知等比数列公比为q，前项和为，前项积为，若，，则()A. B.当且仅当时，取得最小值C. D.的正整数n的最大值为11答案：AC解析：对于A，因为，所以，因为，解得，故A正确；对于B，注意到，故，时，，，时，，所以当或时，取得最小值，故B错误；对于C，，，所以，故C正确；对于D，，，因为，所以，即，所以，即，所以，正整数n的最大值为12，故D错误，故选：AC.15．已知数列的前n项和,则()