2023-2024学年山东省临沂市临沭县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省临沂市临沭县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a−6有意义，则a的值可以是(

)A.−1 B.0 C.5 D.62.在△ABC中，若AC2−BCA.∠B=90° B.∠A=90° C.∠C=90° D.∠C=45°3.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.0.2 B.12 C.4.九(1)班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票.根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是(

)A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差5.如图，在▱ABCD中，AE⊥CD，若∠B=70°，则∠DAE的度数是(

)A.70°

B.30°

C.20°

D.15°6.图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度有y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图②所示.下列说法正确的是(

)

A.变量y不是x的函数，摩天轮的直径是65米

B.变量y不是x的函数，摩天轮的直径是70米

C.变量y是x的函数，摩天轮的直径是65米

D.变量y是x的函数，摩天轮的直径是70米7.如图，这是琳琳在①～④号商店购买同一种商品的费用y(单位：元)与购买的数量x(单位：千克)之间的函数图象.由图象可知，商品购买单价最低的是商店(

)A.①

B.②

C.③

D.④8.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列判断中正确的是(

)A.k>0，b<0

B.方程kx+b=0的解是x=−3

C.当x>−3时，y<0

D.y随x的增大而减小9.如图，点E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AC=6，CE=1.2，连接DE并延长至点F，使得EF=DE，连接BF，则BF为(

)A.3 B.3.6 C.4 D.4.810.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为(

)A.2 B.3 C.5 D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.化简：(−3)212.袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，为研究出高产水稻付出了毕生心血，他培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某农科所为了解A，B两种杂交水稻苗的稳定情况，在A，B两个品种中各随机抽取了8个样本进行了统计分析，统计结果(千粒质量：g)如表所示：样本12345678A品种44.645.345.344.244.445.744.745.8B品种42.545.245.543.145.446.844.646.9根据统计表，A，B两个品种中，产量较为稳定的是______品种．13.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和8，则b的面积为______．14.一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的16，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了______分钟．15.我们知道平行四边形具有不稳定性，即：当平行四边形的四条边确定时，得到的平行四边形是不唯一的.如图，▱ABCD中，AB=8，BC=5．

(1)▱ABCD的面积的最大值为______．

(2)当▱ABCD面积变为最大面积的一半时，则∠ABC等于______°.16.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x−1与x轴交于点A1，以OA1为一边作正方形OA1B1C1，使得点C1在y轴正半轴上，延长C1B1交直线l于点A2，按同样方法依次作正方形C1A2B2C2、正方形C2A3B三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：

(1)27+218.(本小题10分)

为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图．选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684▲▲(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71.这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；

(2)请你计算小涵的总评成绩；

(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．19.(本小题8分)

如图，A，B，C，D分别是某公园四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西60°方向，C在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西15°方向，AB=2千米.求AC的长度．20.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，AC=EF．

(1)求证：四边形AECF是矩形；

(2)已知AE=BE，AB=2，EC=2AE，求BC的长．21.(本小题10分)

列表法、解析式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系.下表是函数y=2x+b与y=kx部分自变量与函数值的对应关系：x−3a12x+ba3______kx____________7(1)求a，b的值，并补全表格；

(2)结合表格，函数y=2x+b与y=kx的交点坐标是______，当y=2x+b的图象在y=kx的图象上方时，x的取值范围是______．22.(本小题12分)

项目化学习．

项目主题：优化运输方案

项目背景：临沂被称为物流之都，在临沂你没有发不出的货，也没有临沂物流到不了的地方，物流产业为我们的社会生产生活带来了极大的方便.某校综合实践活动小组以探究“优化某企业运输方案”为主题开展了项目化学习．

驱动任务：探究运输商品和总运费之间的关系

研究步骤：

①收集某公司每月运往各地商品的信息；

②对收集的信息，用适当的方法描述；

③信息分析，形成结论．

数据信息：

信息1，某物流公司每月要将某企业的2000件商品分别运往A，B，C三地，其中运往C地的总费用与运往A地总费用相同；

信息2，各地的运费如下表所示：运送地点A地B地C地运费(元/件)402030问题解决：

(1)设每月运往A地的商品x件，运往B地的商品y件，则运往C地的商品为______件(用含x，y的式子表示)，请写出y与x之间的数量关系为y=______；

(2)设运往A，B，C三地的总运费为w(元)，试写出w与x的函数关系式；

(3)若某月运往B地的商品件数不超过运往A地的商品件数，求最少可运往A地商品多少件才能使总运费最少？最少为多少元？23.(本小题12分)

综合与实践

问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动(每个小组的矩形纸片规格相同)，已知矩形纸片宽AD=6．

动手实践：

(1)如图1，梦想飞扬小组将矩形纸片ABCD折叠，点D落在AB边上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将纸片展平，得到四边形AEFD.试判断四边形AEFD的形状，并加以证明；

深度探究：

(2)如图2，智慧创新小组将图1中的四边形EFCB剪去，然后在边AD，EF上取点G，H，将四边形AEFD沿GH折叠，使A点的对应点A′始终落在边DF上(点A′不与点D，F重合)，点E落在点E′处，A′E′与EF交于点T．

①当DA′=2时，可以求出AG的长度.请写出解答过程；

②当A′在DF上运动时，△FTA′的周长是否会变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值．

参考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.C

6.C

7.D

8.B

9.B

10.C

11.3

12.A

13.14

14.20

15.40

30或150

16.2202317.解：(1)原式=33+233−33

=1033；18.解：(1)69；69；70；

(2)86×4+84×4+70×24+4+2=82(分)，

答：小涵的总评成绩为82分；

(3)不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，

理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小悦78分、小涵82分，19.解：如图所示，过点B作BE⊥AC于E，

由题意得，∠CAB=90°−30°=60°，∠ABC=90°−15°=75°，

∴∠ACB=180°−∠CAB−∠ABC=45°，∠ABE=90°−60°=30°，

在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=2千米，

∴AE=12AB=1千米，

∴BE=AB2−AE2=3千米，

在Rt△BCE中，∠BEC=90°，20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵BE=DF，

∴AD−DF=BC−BE，

即AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC=EF，

∴平行四边形AECF是矩形；

(2)解：∵四边形AECF是矩形，

∴∠AEC=∠AEB=90°，

∵AE=BE，AB=2，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AE2+BE2=AB2，

∴AE=BE=2，

∵EC=2AE，

∴EC=221.(1)当x=−3时，2x+b=a，即−6+b=a，

当x=a时，2x+b=3，即2a+b=3，

∴a−b=−62a+b=3，

解得：a=−1b=5，

∴一次函数为y=2x+5，

当x=1时，y=7，

∵当x=1时，y=kx=7，即k=7，

∴正比例函数为：y=7x，

当x=−3时，y=7×(−3)=−21，

当x=−1时，y=7×(−1)=−7x−3−112x+b−117kx−21−77(2)由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为(1,7)，

∴当y=2x+b的图象在y=kx的图象上方时，x的取值范围为x<1．

22.(1)(2000−x−y)；y=−73x+2000；

(2)运往A地的总费用为：40x，

运往B地的总费用为：20y=20(−73x+2000)=−1403x+40000，

运往C地的总费用为：40x，

∴w=40x+40x+(−1403x+40000)=1003x+40000；

(3)根据题意得：−73x+2000≤x，

解得：x≥600，

由(2)知总费用关系式为w=1003x+40000，

∵1003>0，23.解：(1)四边形AEFD是正方形，理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，AB//CD，

∴∠FAE=∠DFA，

由第一步折叠可知：∠FAE=∠DAF，AD=AE，FD=FE，

∴∠DAF=∠DFA，

∴AD=FD，

∴AD=AE=FD=FE，

∴四边形AEFD是菱形，

又∵∠D=90°，

∴四边形AEFD是正方形；

(2)①设A

G=A′G=x，则DG=6−x，

由勾股定理得，(6−x)2+22=x2，

解得x=103，

∴AG=103；

②△FTA′的周长不变，为定值12.理由如下：

如图，连接AA′，AT，过点A作AM⊥A′T于点