2023-2024学年四川省内江六中高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省内江六中高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知M={1,2,4}，N={1,3,4}，M∪N等于(

)A.{1,4} B.M C.N D.{1,2,3,4}2.若集合A={x|−2<x<1}，B={x|0<x<2}，则集合A∩B=(

)A.{x|−1<x<1} B.{x|−2<x<1} C.{x|−2<x<2} D.{x|0<x<1}3.函数f(x)=cosx(x∈R)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数y=−f′(x)的图象，则m的值可以为(

)A.π2 B.π C.−π D.4.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率为(

)A.14 B.29 C.165.如图为函数y=sin(2x−π3)的图象，P，R，S为图象与x轴的三个交点，Q为函数图象在y轴右侧部分上的第一个最大值点，则A.π−2 B.π+4 C.π2−2 6.已知A、B是球O的球面上两点，AB=2，过AB作互相垂直的两个平面截球得到圆O1和圆O2，若∠AO1B=∠AOA.28π B.24π C.20π D.16π7.已知x，y满足约束条件x−y≤02x−y−3≥0，当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值25时，a2A.5 B.109 C.5 8.已知函数f(x)=log2(x2+1+x)+A.(−1,4) B.(−∞,−1)∪(4,+∞)

C.(−4,1) D.(−∞,−4)∪(1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是(

)A.一个棱柱至少有六个面

B.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

C.棱台的各侧棱延长后交于一点

D.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线10.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合M={−1,1,2,4}，N={1,2,4,16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是(

)A.y=2|x| B.y=x+2 C.y=2|x| 11.已知f(x)是定义在区间[−1,1]上的奇函数，且f(−1)=−1，若a，b∈[−1,1]，a+b≠0时，有f(a)+f(b)a+b>0.若f(x)≤m2−5mt−5对所有x∈[−1,1]，t∈[−1,1]恒成立，则实数A.(−∞,−6] B.(−6,6) C.(−3,5] D.[6,+∞)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若不等式ax2+5x+c>0的解集是{x|13<x<13.已知复数z=(3+i)(3−4i)1−3i(其中i为虚数单位)，则|z14.设函数f(x)=acos(3π2+2x)−bsin(3π2+2x)，其中a>0，b>0，若f(x)≤|f(π6)|对任意的x∈R恒成立，有下述四个结论：

①|f(7π10)|=|f(π5)|；

②对任意的x∈R有f(5π6−x)=−f(x)成立；四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

随着社会经济的发展，物业管理这个行业发展迅猛，某小区居民代表组织居民对所属物业公司的服务进行问卷调查，随机选取了200户居民的问卷评分，并将评分按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

注：本次评分不低于80分的居民支持所属物业公司延续服务；成绩低于80分的居民支持更换新物业公司．

(1)求这200户居民本次问卷评分的中位数；

(2)若该小区共有居民1200户，试估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的有多少户？

(3)按比例分配的分层随机抽样的方法从评分在[50,60)，[90,100]内的住户中选取5户，再从这5户中任意选取2户，求这2户中至少有1户支持所属物业公司延续服务的概率．16.(本小题12分)

某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718⋯为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在33℃的保鲜时间是24小时，

(1)求k的值；

(2)求该食品在17.(本小题12分)

为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.该建筑物每年的能源消耗费用P(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：P=3m4x+5(x∈R,0≤x≤8).若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元.设S为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和．

(1)求m的值及用x表示S；

(2)当隔热层的厚度为多少时，总费用S18.(本小题12分)

将A地区使用滴滴出行的10000名乘客的年龄情况统计如图所示．

(1)求这些乘客中年龄在[44,52)的乘客人数；

(2)求这些乘客的平均年龄(同一组数据用该组区间的中间值代替)；

(3)现按照分层抽样的方法从这10000名乘客中年龄在[20,28)，[28,36)的乘客中随机抽取6人，再从这6人中抽取2人，求至少有1人年龄在[28,36)上的概率．19.(本小题12分)

如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈(0,π))，x∈[−4,0]的图像，图像的最高点为B(−1,2).边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD//EF.游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧DE．

(1)求曲线段FGBC的函数表达式；

(2)曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；

(3)如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，且∠POE=θ，用θ表示平行四边形休闲区OMPQ面积，并求θ=π6的OMPQ面积值．

参考答案1.D

2.D

3.A

4.B

5.D

6.A

7.B

8.C

9.BCD

10.CD

11.AD

12.−5

13.5

14.①②③

15.解：(1)由图知，10×(0.010+a+0.020+0.025+0.030)=1，解得a=0.015．

评分在[50,70)的频率为10×(0.010+0.020)=0.3<0.5；

评分在[50,80)的频率为0.3+10×0.030=0.6>0.5，故中位数在[70,80)之间．

设这200户居民本次问卷评分的中位数为x，

则(x−70)×0.03+0.3=0.5，

解得x=2303，

故这200户居民本次问卷评分的中位数为2303．

(2)由图知，评分在[80,100]的频率为1−0.6=0.4，

故可估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的概率约为0.4，

∴估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的有1200×0.4=480户．

(3)由(1)知，评分在[50,60)的频数为0.1×200=20，

评分在[90,100]的频数为0.15×200=30．

按比例分配的分层抽样的方法从中选取5户，

则评分在[50,60)内被抽取2050×5=2户，

分别记为a1，a2，评分在[90,100]内被抽取3050×5=3户，分别记为b1，b2，b3．

从中任意选取2户，有a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，b1b2，b1b316.解：(1)由题设kx+b=lny，则b=ln19233k+b=ln24，可得b=ln192k=111ln12，

所以k=111ln12=−ln211；

(2)由17.解：(1)设隔热层厚度x，依题意，每年的能源消耗费用为：P=3m4x+5，而当x=0时，P=9，

则3m5=9，解得m=15，

显然建造费用为8x，所以隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和为：

S=40P+8x=40×454x+5+8x=18004x+5+8x(0≤x≤8)．

(2)由(1)知S=18004x+5+8x=18004x+5+2(4x+5)−10

>218.解：(1)这些乘客中年龄在[44,52)的乘客人数为10000×0.0375×8=3000人，

(2)这些乘客年龄的平均数为24×0.2+32×0.1+40×0.2+48×0.3+56×0.2=41.6(岁)．

(3)由题意得：年龄在[20,28)，[28,36)的分别有4人和2人，

其中年龄在[20,28)的乘客记为A，B，C，D，年龄在[28,36)的乘客记为a，b，

故随机抽取2人，所有可能的情况为(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,a)，(A,b)，(B,C)，(B,D)，(B,a)，(B,b)，(C,D)，(C,a)，(C,b)，(D,a)，(D,b)，(a,b)，共15种，

其中至少有1人年龄在[28,36)上的有(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)，(C,a)，(C,b)，(D,a)，(D,b)，(a,b)，共9种，

∴所求概率P=91519.解：(1)由已知条件，得A=2，

又∵T4=3，T=2πω=12，

∴ω=π6，

又∵当x=