2022-2023学年广东省湛江市第一中学高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省湛江市第一中学高一上学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5,6}，B={x∣x≤3}，则图中阴影部分表示的集合为(

)

A.{3,4,5,6} B.{0,1,2} C.{0,1,2,3} D.{4,5,6}2.设x∈R，则“x2−4=0”是“x=2”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知cos(π−θ)=25，则cosA.−215 B.−25 4.函数f(x)=log13(3A.(1,+∞) B.13,+∞ C.−∞,15.已知函数fx=2xA. B.

C. D.6.已知函数f(x)=2sin(ωx−π6)(ω>0)，若∀x∈R，f(x)≤f(π3)A.2 B.4 C.6 D.87.已知函数f(x)=logax,0<x<4(3−a)x+10a−22,x≥4是(0,+∞)上的增函数(其中a>0且a≠1)，则实数A.(1,2) B.[2,22) C.(1,3)8.函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[a,b]⊆D(a<b)，使得f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b]，则称y=f(x)为高斯函数．若f(x)=k+x−3是高斯函数，则实数k的取值范围是(

)A.114,3 B.114,3 C.二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数在区间−1,3上存在唯一零点的是(

)A.fx=x2−2x−8 B.fx10.设正实数x，y满足x+y=2，则下列说法正确的是(

)A.1x+1y的最小值为2 B.xy的最小值为1

C.x+11.已知θ为锐角，角α的终边上有一点M−sinθ,cosθ，x轴的正半轴和以坐标原点O为圆心的单位圆的交点为A.若a∈0,2π，则α=π2+θ

B.劣弧MN的长度为π2+θ

C.劣弧MN所对的扇形12.设函数y=f(x)的定义域为R，对于任一给定的正数p，定义函数fp(x)=f(x),f(x)≤p,p,f(x)>p,则称fp(x)为f(x)的“p界函数”，若函数f(x)=x2−2x−1，则下列结论： ①f2(2)=2; ②f2A. ① B. ② C. ③ D. ④三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)=tan(πx−π4)14.已知幂函数f(x)=(m2+m−1)xm在(0,+∞)上为减函数，则15.定义在R上的奇函数f(x)满足f(2)=3，且函数g(x)=f(x)−2x在[0,+∞)上单调递减，则不等式f(x−1)>2x−1的解集为

．16.已知函数f(x)=|ln(x−1)|,x>1x2+2x+1,x≤1，若关于x的方程f(x)=m(m≠1)有4个解，分别为x1，x2，x3，x4，其中x四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

已知sinα+cosα=m，

(1)若m=2，求tanα的值；

(2)若tan2α+1tan18.(本小题12分)

已知函数f(x)=3sin(ωx−π6)的最小正周期为π，其中ω>0．

(1)求ω的值；

(2)当x∈[−π4,π4]时，求函数f(x)的单调区间；19.(本小题12分)已知函数f(x)=loga2+3x(1)求f(x)的定义域，判断f(x)的奇偶性并给出证明；(2)若f(2m−1)+f(3m−2)<0，求实数m的取值范围．20.(本小题12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π<φ<π)的部分图象如图所示，点A0,−24为函数f(x)的图象与y轴的一个交点，点B为函数f(x)图象上的一个最高点，且点B的横坐标为π4(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知函数g(x)=af(x)+afx−4π3+b的值域为[−4,6]，求a21.(本小题12分)

已知函数f(x)=3x−(m−1)⋅3−x(m∈R)是定义域为R的奇函数．

(1)若集合A={x|f(x)≥0}，B={x|x−mx+m<0}，求A∩B;

(2)设g(x)=322.(本小题12分)已知函数f(1)当b=1时，求函数fx(2)当b=a2时，若存在x0∈0,e，使得f参考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.B

6.A

7.D

8.B

9.BCD

10.AD

11.ABD

12.BCD

13.{x|x≠k+314.1415.(−∞,−1)

16.1(−∞,−1)∪[

17.解：(1)sinα+cosα=2⇒(sinα+cosα)2=2=2(sin2α+cos2α)，

∴(sinα−cosα)2=0，

∴sinα=cosα，即tanα=1．18.解：(1)由题意可得2πω=π，解得ω=2；

(2)由(1)知f(x)=3sin(2x−π6)，

由2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2可得kπ−π6≤x≤kπ+π3，k∈Z．

∴k=0时，单调增区间为：[−π6,π4]19.解：(1)令2+3x2−3x>0，解得−23<x<23，则f(x)的定义域为−23,(2)f(2m−1)+f(3m−2)<0，即f(2m−1)<−f(3m−2)=f(2−3m).

因为f(x)=loga2+3x2−3x=loga42−3x−1.

令u=42−3x−1，易得u=42−3x−1在−23,23上单调递增．

当0<a<1时，f(x)在−23,23上单调递减，

则−23<2−3m<2m−1<23，解得3

20.解：(1)由函数fx的部分图象可知，函数fx的周期可得ω=2π2由五点画图法可知3×π4+φ=π有fx又由f0=Asin故有函数fx的解析式为f(2)由(1)知gx函数fx的值域为−①当a>0时，a+b=6,−a+b=−4,解得a=5,b=1；②当a<0时，a+b=−4,−a+b=6,解得a=−5,b=1由上知a=5,b=1或a=−5,b=1．

21.解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)=0，可得m=2，

当m=2时，f(x)=3x−3−x，所以f(−x)=3−x−3x，f(−x)=−f(x)，

所以f(x)=3x−3−x为奇函数，所以m=2;

由f(x)≥0，得3x−13x≥0，即32x−13x≥0，因为3x>0，所以32x−1≥0，

所以x≥0，即A={x|x≥0};

由x−mx+m<0，且m=2，得(x−2)(x+2)<0，即−2<x<2，

所以B={x|−2<x<2}，

所以A∩B={x|0≤x<2};

(2 )因为g(x)=32x+3−2x−2a(3x−3−x)=(3x−3−x)2−2a(3x−3−x)+2，

令t=322.解：(1)函数fx=aln当b=1时，fxf′x故当a<0时，f′x<0在故函数fx=aln当a>0，当0<x<1a时，当x>1a时，故fx在0,1a上是

综上，当a<0时，fx的单调递减区间为0,+∞当a>0时，fx的单调递减区间为0,1a(2)当b=a2时，f′x当a<0时，f′x<0，故fx故存在