2023-2024学年湖南省长沙一中广雅中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省长沙一中广雅中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中是无理数的是(

)A.−25 B.π C.0.24 2.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3,4)，则点P所在的位置是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若a>b，则下列不等式成立的是(

)A.2a>2b B.a−2<b−2 C.−2a>−2b D.a4.下列各式中，正确的是(

)A.(−3)2=−3 B.335.在△ABC中，AB=8，BC=2，AC的长为奇数，△ABC的周长为(

)A.17 B.19 C.17或21 D.17或196.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为(

)A.x+y=193x+13y=33 B.x+y=19x+3y=33 7.以下调查中，适宜抽样调查的是(

)A.了解某班学生是否存在水痘患者 B.调查某海域的海水质量

C.选出全校长跑最快的同学参加全市比赛 D.旅客登机前的安全检查8.如图，直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线c//d的是(

)A.∠2=∠3

B.∠1=∠3

C.∠1+∠5=180°

D.∠4+∠5=180°9.关于x的不等式组x−1>0x−a<0无解，则a的取值范围是(

)A.a<1 B.a=1 C.a>1 D.a≤110.如图，有一个三角形纸片ABC，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角进行折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=36°，则∠1的度数为(

)A.96°B.106°

C.116°D.126°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.9的算术平方根是______．12.如图，已知∠A=35°，∠B=25°，点B、C、D在一条直线上，则∠ACD=___度.13.已知x=1y=−2是关于x，y的二元一次方程3kx+y=7的解，则k的值为______．14.一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是______边形．15.在平面直角坐标系中，点A(a−3,a+1)在x轴上，则点A的坐标为______．16.如图，已知CD和BE是△ABC的角平分线，∠A=60°，则∠BOC=______．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：(−1)202418.(本小题6分)

解不等式组：2x+3<53x−2<4(x+1)．19.(本小题6分)

如图，A、D、B、F在一条直线上，DE//CB，BC=DE，AD=BF.求证：△ABC≌△FDE．20.(本小题8分)

我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A(体操)、B(乒乓球)、C(毽球)、D(跳绳)四项活动.为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有______人；

(2)请将统计图2补充完整；

(3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是______度.

(4)已知该校共有学生2500人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有______人.21.(本小题8分)

已知关于x、y的方程组x+2y=ax−4y=4a．

(1)若方程组的解也是方程3x+2y=10的一个解，求a的值；

(2)若方程组的解满足x−y>5，求a的取值范围．22.(本小题9分)

如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=40°，∠ACB=80°.点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．

(1)求∠AGF的度数；

(2)求∠EAD的度数．23.(本小题9分)

某中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树和3棵香樟树共需460元，购买3棵桂花树和2棵香樟树共需440元．

(1)求桂花树和香樟树的单价各是多少元？

(2)根据学校实际情况，需购买两种树苗共130棵，总费用不超过12000元，且购买香樟树的棵数不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案．24.(本小题10分)

我们定义：使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“梦想解”．

例：已知方程2x−3=1与不等式x+3>0，方程的解为x=2，使得不等式也成立，则称“x=2”为方程2x−3=1和不等式x+3>0的“梦想解”

(1)已知①x−12>32，②2(x+3)<4，③x−12<3，试判断方程2x+3=1解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”；

(2)若关于x，y的二元一次方程组3x−2y=m+22x−y=m−5的解是不等式组x+y>−5x+y<1的梦想解，且m为整数，求m的值．

(3)若关于x的方程x+4=3m25.(本小题10分)

如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段AB两端点在坐标轴上，点A(−4,0)，点B(0,3)，将AB向右平移4个单位长度至OC的位置．

(1)点C的坐标______；

(2)如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，在x轴正半轴有一点E(1,0)，过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，求△PCD的面积；

(3)如图3，在(2)的条件下，连接AC，是否存在点P，使得△ACP的面积为492，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案1.B

2.A

3.A

4.D

5.D

6.A

7.B

8.C

9.D

10.C

11.3

12.60

13.3

14.十

15.(−4,0)

16.120°

17.解：(−1)2024+|5−2|+3−818.解：2x+3<5①3x−2<4(x+1)②，

解不等式①，得x<1；

解不等式②，得x>−6；

∴不等式组的解集为−6<x<1．19.证明：∵AD=BF，

∴AD+DB=DB+BF，

∴AB=FD，

∵DE//CB，

∴∠ABC=∠FDE，

在△ABC与△FDE中，

BC=DE∠ABC=∠FDEAB=FD，

∴△ABC≌△FDE(SAS)20.(1)400；

(2)喜欢D的学生有：400×20%=80(人)，

喜欢A的学生有：400−120−160−80=40(人)，

补全的统计图2如图所示；

(3)108；

(4)2500×40400=250(人)，

即该校喜欢体操的学生有21.解：(1)解方程组x+2y=ax−4y=4a得：x=2ay=−12a，

∵方程组的解也是方程3x+2y=10的一个解，

∴6a−a=10，

解得：a=2；

(2)∵x−y>5，

∴2a+122.解：(1)∵∠B=40°，∠ACB=80°，

∴∠BAC=180°−40°−80°=60°，

∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠BAE=12∠BAC=30°，

∵FG⊥AE，

∴∠AHG=90°，

∴∠AGF=180°−90°−30°=60°；

(2)∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∵∠ACB=80°，

∴∠CAD=180°−90°−80°=10°，

∵∠BAC=60°，AE是△ABC的角平分线，

∴∠CAE=1223.解：(1)设桂花树每棵x元，香樟树每棵y元．

根据题意得：2x+3y=4603x+2y=440，

解得x=80y=100，

答：桂花树每棵80元，香樟树每棵100元；

(2)设桂花树a棵，则香樟树(130−a)棵．

根据题意得：80a+100(130−a)≤12000130−a≥1.5a，

解得：50≤a≤52，

∵a取整数，

∴a=50，51，52，

所以有三种购买方案：

①购买桂花树50棵，香樟树80棵，

②购买桂花树51棵，香樟树79棵，

③购买桂花树52棵，香樟树24.解：(1)解方程2x+3=1得x=−1，

解①得：x>2，故方程2x+3=1不是①的“梦想解”；

解②得：x<−1，故方程2x+3=1不是②“梦想解”；

解③得：x<7，故方程2x+3=1是③的“梦想解”；

故答案为：③

(2)解方程3x−2y=m+22x−y=m−5

得：x=m−12y=m−19

∴x+y=2m−31

∵解是不等式组x+y>−5x+y<1的梦想解

∴−5<2m−31<1

∴13<m<16

∵m为整数，

∴m为14或15；

(3)解不等式组x>m−1x−1≤3m得：m−1<x≤3m+1，

∵不等式组的整数解有7个，

令整数的值为n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6

则有：n−1<m−1<n，n+6≤3m+1<n+7．

故n<m<n+1n+53≤m<n+63，

∴n<n+63且n+53<n+1，

∴1<n<3，

∴n=2，

∴2<m<373≤m<83，

∴73≤m<83，

解方程x+4=3m得：x=3m−425.(1)(4,3)；

(2)如图2，

∵CD⊥x轴，

∴xD=xC=4，

∴DE=4−1=3，

∵CD=3，PE⊥x轴，

∴S△PCD=12CD⋅DE

=12×3×3

=92；

故△PCD的面积为92；

(3)①当P在AC的上方时，

如图3.1，将△PAC补成直角梯形ACFG，

设P(1,m)，

∴AG=DF=m，GP=AE=5，FP=DE=3，CF=m−3，FG