11.3 用函数观点看方程(组)与不等式-

PAGE -PAGE91-11．3用函数观点看方程（组）与不等式第12教时11．3．1一次函数与一元一次方程教学要求：理解一元一次方程与一次函数的关系，会用函数知识解决实际问题教学重点：方程与函数之间的关系教学难点：函数的实际应用教学过程：1．直接出示例1例1一个物体现在的速度是5米／秒，其速度每秒增加2米／秒，再过几秒它的速度为17米／秒？分析：要将一个一元一次方程都能写成ax+b=0(a≠0)的形式,引导学生用两种方法解答此题，即从数与形两方面得出相同的结果．点学生分别用这两种方法求解，比较各自的优劣．规律：任何一个一元一次方程都能写成ax+b=0(a≠0)的形式,且方程的左边恰是一次函数y=kx+b的形式，从函数的角度考虑，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标．2．编制一道相关的练习题，继续探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系．已知一次函数y=kx+b图象经过点（2，4）和（1，）．图17.5.1···图17···········yO123–1x–112345y=x+(2)画出这个一次函数图象；(3)当y为何值时，x≥0；(4)当x时，y=0；(5)当x时，y<0；[解](1)y=kx+b图象经过点（2，4）和（1，）则，解得；(2)一次函数y=x+的图象如图17.5.1所示；(3)从图象可以看出：当y≥时，x≥0；(4)当x=–1时，y=0；(5)当x<–1时，y<0．三、小结四、课堂作业：课本45页第1题第13教时11．3．2一次函数与一元一次不等式教学要求：理解一元一次不等式与一次函数关系，会用函数知识解决实际问题教学重点：一元一次不等式与函数之间的关系教学难点：函数的实际应用教学过程：1．复习一元一次方程与一次函数的关系2、新授：①例2用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10分析：解法1：原不等式通过移项、合并，可变形为：3x－6<0，再画出直线y=3x－6的图象，从图中可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x－6<0，所以不等式的解集为x<2；解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，分别画出它们的图象，求出它们的交点横坐标为2，再观察得到结论解答：第1、3组用第一种方法解，其余的用第二种方法解②小结：解一元一次不等式也可以归结为两种认识：从函数值的解度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合本节的例2给出两种用函数图象解不等式5x+4<2x+10的方法,其中解法1比解法2少画一条直线，但解法2不需在先进行移项、合并同类项等化简变形③巩固：可利用图象解不等式5–4x>，即求直线l1上的点的纵坐标(即y的值)，大于直线l2上的点的纵坐标（即y值）的所有点的横坐标．也就是直线l1上所有在直线l2上方的点的横坐标．以A（2，-3）为分界点，所以，当x<2时，5–4x>，即其解集为x<2．三、小结四、作业：课本49页第5题第14教时11．3．3一次函数与二元一次方程（组）教学要求：理解二元一次方程（组）与一次函数关系，会用函数知识解决实际问题教学重点：二元一次方程组与函数之间的关系教学难点：函数的实际应用教学过程：1．复习一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系2、新授：①讲述解方程组与一次函数的关系：二元一次方程mx+ny=p能写成y=kx+b的形式，因此，一般地一个二元一次方程对应着一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程就对应一条直线，进一步可知，一般地一个二元一次方程组对庆两个一次函数，因而也对应两条直线如果一个二元一次方程组有唯一的解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点的坐标②讲例3利用方程组、不等式和一次函数的知识，用两种方法解答此题③补充训练：学校准备去白云山春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，都表示对学生优惠．甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则按9折收费；若人数超过30人时，其超过的部分再按7折收费．(1)设学生人数为x，甲、乙两旅行社实际收取总费用为y1、y2(元)，试分别列出y1、y2与x函数关系式(y2应分别就人数是否超过30两种情况列出)；(2)讨论应选择哪家旅行社较优惠；(3)试在同一直角坐标系中画出题(1)中两个函数的图象，并根据图象解释题(2)讨论的结果．图17.5.6···········y(元)O1560759070x(人数)500图17···········y(元)O1560759070x(人数)500100015002000··3045·25003000甲旅行社乙旅行社A(60,2880)(以点(30,1620)为端点)．[解](1)y1=(x>0)；y2=；(2)令y1=y2,即48x=42x+360,解得：x=60．故当0<x<60时,选择甲旅行社较优惠；当x=60时，两旅行社收取总费用相等；当x>60时，选择乙旅行社较优惠；(3)如图17.5.6所示，由图象知，两函数图象的交点A的坐标为(60，2880)，表示当x=60时，甲、乙旅行社实际收取总费用相等；当0<x<60时,y1<y2，表示甲旅行社比乙旅行社实际收取总费用低；当x>60时,y1>y2三、小结四、课堂训练：课本第46页10，11题第15教时教学内容：小测验1.某同学骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶．但行至中途因车出了毛病，只好停下修车，车修好后，因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度且继续匀速行驶．下面是行驶路程S关于行驶时间t的函数图象（如图17.5.11图图112．(宁波市，2003)图11.5.1图11.5.13A．25B．图11图图113．（TRULY®信利杯，2003）在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g而不超过40g时付邮费1.60元，依次类推，每增加20g需增加邮费0.80元（信的质量在100g以内）．如果所寄一封信的质量为72.5g，那么应付邮费().A．2.4元B．2.8元C．3元D．3.2元4．观察图象11.5.13，可以得出不等式组的解集是A.x＜B.－＜x＜0C.0＜x＜2D.–＜x＜2图11.5.145．(南通市，2004)如图所示，弹簧总长y（图11体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为多少厘米？6．利用一次函数的图象求方程组的解，并利用适当的方法解这个二元一次方程组，验证利用图象求得的解是否正确？7．根据实验知道，酒精的体积与温度间的关系在一定范围内接近于一次函数，现在测得一定量的酒精在0℃时体积是5.25升，在40℃时体积是5.29升，写出酒精的体积V(升)与温度t(℃)之间接近的一次函数解析式，并计算这些酒精在8．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数．下表是两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x（cm）40.037.0桌子高度y（cm）75.070.2(1)请确定y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？9．A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s(千米)表示汽车与甲地的距离，t(分)表示汽车行驶的时间，L1、L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．··········s(千米)600180300········-1-1图1160120180240300330·t(分钟)L2L1(2)汽车B的速度是多少？(3)求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．(4)行驶2小时时，两车相距多少千米？(5)行驶多长时间后，A、B两车相遇？参考答案图11.5.171图112．C（点拨：第n个图形中小木块的块数s=1×n+4[1+2+3++(n–1)],s=2n2–n．）3．D(点拨：因为20×3<72.5<20×4，所以需付邮费0.8×4=3.2（元）.)4．D5．126．用代入法解二元一次方程组，得，在直角坐标系中，准确画出两条直线y=2x–2,y=–x–5，两直线交点坐标为（-