山西省吕梁市石楼县多校联考2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

山西省吕梁市石楼县多校联考2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．下列根式是最简二次根式的是()A. B. C. D.2．已知在中，，，，则AB的长为()A.4 B. C. D.53．如图，在中，M是BC延长线上的一点，若，则的度数等于()A.45° B.55° C.65° D.75°4．下列运算正确的是()A. B. C. D.5．如图，已知点E在正方形ABCD内，满足，，，则阴影部分的面积是()A.48 B.60 C.76 D.806．如图，EF过对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若的周长为18，，则四边形EFCD的周长为()A.14 B.13 C.12 D.107．如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是()A. B. C. D.8．的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为()A. B.C. D.9．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是()A.14 B.16 C. D.10．在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章中有一题：“今有开门去阃(kǔn)一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开双门(和)，门边缘D，C两点到门槛的距离为1尺(1尺寸)，双门间的缝隙为2寸，那么门的宽度(两扇门的和)为()A.103寸 B.102寸 C.101寸 D.100寸二、填空题11．若二次根式有意义,则x的取值范围是______.12．“同旁内角互补”的逆命题是______，它是______命题(填“真”或“假”).13．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为______(滑轮上方的部分忽略不计).14．如图，长方体的底面边长分别为和，高为.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径的长度是________.15．《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向直角三角形外分别作正三角形，则图中的，，满足的数量关系是______；现将向上翻折，如图②，已知，，，则的面积是______.三、解答题16．计算(1)(2)(3)17．下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务.计算：.原式第一步第二步第三步任务一：以上步骤中，从第步开始出现错误，这一步错误的原因是________.任务二：请写出正确的计算过程.任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议.18．图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点C、A.(1)在图1中，所画的的三边长分别是________，________，________；的而积为________.(2)在图2所示的正方形网格中画出(顶点都在格点上)，使，，，并计算的面积.19．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：∵，∴，∴，，∴，∴，.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简：.(2)若，求的值.20．勾股定理的证明与计算在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律.(1)右面图形都是用四个全等的直角三角形拼成一个正方形，从中选择一个图形证明勾股定理，写出证明过程.(2)它体现的数学思想是()A.统计思想 B.分类思想 C.数形结合思想 D.函数思想(3)如图，将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中，求证：.证明：如图所示：连接，过点B作，交延长线于点F，则请补全证明过程：21．某校八年级(1)班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为：③牵线放风筝的小明的身高()为.(1)如图1是放风筝的示意图，其中点C、D、E在同一条直线上，且，，，垂足为点D，请根据题意，求出风筝的垂直高度；(2)如果小明想让风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少米？22．综合与实践问题情境数学活动课上，老师出示了一个问题：如图(1)，在中，F为的中点，E为边上一点，连接、，连接并延长交的延长线于G，若，试猜想与的位置关系，并加以证明.独立思考(1)请解答老师提出的问题.实践探究(2)希望小组受此问题的启发，将沿着(F为的中点)所在直线折叠，如图(2)，点C的对应点为，连接并延长交于点G，判断四边形的形状，并加以证明.问题解决(3)如图3，智慧小组突发奇想，将沿过点B的直线折叠，点A的对应点为，使于点H，交于点N，折痕交边于点M.该小组提出一个问题：若，，直接写出的面积.

参考答案1．答案：C解析：A.，不是最简二次根式，不符合题意，B.，不是最简二次根式，不符合题意，C.，是最简二次根式，符合题意，D.，不是最简二次根式，不符合题意，故选：C.2．答案：C解析：，所以答案选择C项.故选：C.3．答案：A解析：∵四边形ABCD是平行四边形，，.故选：A.4．答案：A解析：A、，原式计算正确，符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：A.5．答案：C解析：，，，.故选：C.6．答案：C解析：平行四边形ABCD，，在和中，，故选C.7．答案：B解析：∵，∴，故选：B.8．答案：A解析：A、设，，，则解得，则，，，故该选项是符合题意的；B、因为，所以，解得，故该选项是不符合题意的；C、设，，，则，即，所以是直角三角形，故该选项是不符合题意的；D、因为，所以是直角三角形，该选项是不符合题意的；故选：A.9．答案：C解析：试题分析：当时，；当时，，则输出结果为.故选：C.10．答案：C解析：设，过D作于E，则，，.在中，，即，解得.故门的宽度(两扇门的和)AB为101寸.故选：C.11．答案：解析：根据题意,使二次根式有意义,即,解得：.故答案为：.12．答案：①.如果两个角互补，那么这两个角互为同旁内角②.假解析：依题意，命题“同旁内角互补”的逆命题如果两个角互补，那么这两个角互为同旁内角.它是假命题.故答案为：如果两个角互补，那么这两个角互为同旁内角；假.13．答案：解析：设旗杆高度为，过点C作于B，则，，在中，即，解得：，即旗杆的高度为17米.故答案为：.14．答案：13解析：根据题意，画出侧面展开图.，故答案为：13.15．答案：①.②.10解析：如图：过点E作，，、、是等边三角形，∴，，则，同理得，，，即；设的面积为S，图②中2个白色图形的面积分别为a、b，如图②所示：，，，∵，，，；故答案为：；10.16．答案：(1)(2)(3)解析：(1)；(2)；(3).17．答案：任务一：一，没有将带分数化为假分数再化简任务二：任务三：二次根号内是带分数，需要先化为假分数，再化简解析：任务一：一，没有将带分数化为假分数再化简.任务二：原式任务三：进行二次根式运算时，结果必须是最简二次根式.18．答案：(1)5，，，(2)见解析，4解析：(1)根据题意，得，，，的面积，故答案为5，，，.(2)如图所示，的面积.19．答案：(1)(2)-1解析：(1)；(2)，∴，∴.20．答案：(1)见解析(2)C(3)见解析解析：(1)如图1所示，大正方形的边长为，则其面积为，又由大正方形面积为四个全等的直角三角形的面积加上一个边长为c的正方形面积，即大正方形的面积为，∴，∴，∴；如图2所示，同理根据面积相等可得，∴，∴；(2)根据题意可得它体现的数学思想是数形结合思想，故选：C；(3)如图所示：连接，过点B作，交延长线于点F，则，∵，∴，∴，∴，∴，∴.21．答案：(1)风筝的垂直高度的长为(2)他应该往回收线解析：(1)∵，，，∴，∴点C、D、E在同一条直线上，∴，∴，∴四边形是矩形，∴，在中，由勾股定理得，，∴(负值舍去)，∴，答：风筝的垂直高度的长为.(2)∵风筝沿方向下降，