2025高考数学一轮复习-2.6-对数与对数函数-专项训练【含答案】

2.6-对数与对数函数-专项训练1.函数f(x)=log12A.[0,1) B.(-∞,1)C.(1,+∞) D.[0,+∞)2.函数f(x)=2log4(1-x),则函数f(x)的大致图象是()A BC D3.函数f(x)=log0.5(-x2+8x-15)的单调递减区间为()A.(-∞,4) B.(4,+∞)C.(3,4) D.(4,5)4.(多选题)(2024苏州调研)已知a>0,b>0,且满足ba=9,a+log3b=3,则b的可能取值为()A.13 B.3 C.19 D5.已知函数f(x)=-lg(3-ax)(a≠1)在区间(0,4]上单调递增,则实数a的取值范围为()A.0,34 C.(0,1) D.(1,+∞)6.当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则实数a的取值范围为()A.(2,3] B.[4,+∞)C.(1,2] D.[2,4)7.(多选题)已知函数f(x)=-log2x,则下列说法正确的有()A.函数f(|x|)为偶函数B.若f(a)=|f(b)|,其中a>0,b>0,a<1<b,则ab=1C.函数f(-x2+2x)在(1,3)上单调递增D.若0<a<1,则|f(1+a)|<|f(1-a)|8.已知4x=5y=10,则12x+19.已知a=log372,b=1413,c=log1315,则a10.已知函数f(x)=ln(x+x2①f(x)的定义域为(-∞,+∞);②f(x)是奇函数;③f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;④若实数a,b满足f(a)+f(b-1)=0,则a+b=1.其中真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)

11.已知函数f(x)=log2(x-4)-log2(x-2).(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的值域.12.已知函数f(x)=log12(x2-ax+a)的值域为R,且f(x)在(-3,-1)上单调递增,则实数a的取值范围是(A.2≤a≤0B.-12≤a≤0或a≥C.-2≤a≤0或a≥4D.0≤a≤413.已知函数f(x)=-x2+4x+a+16(a∈R),则关于x的不等式f(log2x)>f(1)的解集为()A.(2,+∞) B.(-∞,2)C.(2,6) D.(2,8)14.(多选题)已知函数f(x)=|logax|(a>0,且a≠1)的定义域为[m,n](0<m<n),值域为[0,1].若n-m的最小值为14,则实数a的值可以是(A.54 B.34 C.43 15.已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,且a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围为.

16.已知函数f(x)=(2log4x-2)log(1)当x∈[1,16]时,求该函数的值域;(2)求不等式f(x)>2的解集;(3)若f(x)<mlog4x在x∈[4,16]上恒成立,求实数m的取值范围.17.若函数f(x)=loga(-3x2+4ax-1)有最小值,则实数a的取值范围是()A.32,1 B.C.0,32 D.(3,参考答案1.A2.C3.C4.BD5.A6.C7.ABD8.19.b<a<c10.①②③④11.解(1)因为f(x)=log2(x-4)-log2(x-2),所以x-4>0,x-2>0,解得x>4,所以f(x(2)因为f(x)=log2(x-4)-log2(x-2)=log2x-4x-2=log2x-2-2x-2=log21-2x-2,由(1)知f(x)的定义域为(4,+∞),所以x-2>2,0<2x-2<1,0<1-2x-故f(x)的值域为(-∞,0).12.B13.D14.BC15.16.解(1)令t=log4x,x∈[1,16],则t∈[0,2],函数f(x)转化为y=(2t-2)·t+12,t∈[0,2],则二次函数y=(2t-2)t+12在0,14上单调递减,在14,2上单调递增,所以当t=14时,y取到最小值-98,当t=2时(2)由题得(2log4x-2)·log4x+12-2>0,令t=log4x,则(2t-2)t+12-2>0,即2t2-t-3>0,解得t>32或t<-1.当t>32时,log4x>32,解得x>故不等式f(x)>2的解集为x(3)由于(2log4x-2)log4x+12<mlog4x在x∈[4,16]上恒成立,令t=log4x,x∈[4,16],则t∈[1,2],即(2t-2)t+12<mt在t∈[1,2]上恒成立,所以m>2t-1t-1在t∈[1,