2023-2024学年广东省汕尾市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省汕尾市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4的值是(

)A.2 B.−2 C.±2 D.42.下列各组线段数中，能构成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.1，1，2 C.6，8，11 D.5，12，3.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.4.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，SA.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.下列各点中，在一次函数y=2x−1的图象上的是(

)A.(1,0) B.(−1,−1) C.(2,3) D.(0,1)6.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数是(

)A.130°

B.115°

C.65°

D.50°7.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是(

)A.k>0，b>0

B.k>0，b<0

C.k<0，b>0

D.k<0，b<08.如图，做一个长80cm、宽60cm的矩形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为(

)A.100cm

B.120cm

C.60cm

D.80cm9.1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是(

)A.S△EDA=S△CEB

B.S△EDA+S10.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲、乙两车行驶的时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示.有下列结论：①A，B两城相距300km；②乙车比甲车晚出发1ℎ，却早到1ℎ；③乙车出发后1.5ℎ追上甲车；④当甲、乙两车相距50km时，t=54或154或256.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如果二次根式x−3有意义，那么x的取值范围是

．12.如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，若DE=6，则BC的长为______．13.已知7，4，3，a，5这五个数的平均数是5，则a=______．14.菱形ABCD的边AB为5，对角线AC为8，则菱形ABCD的面积为______．15.如图，在直角坐标系中，直线y=43x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为______．三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：3×17.(本小题6分)

已知a=7+2，b=7−2，求下列代数式的值．

(1)a−b18.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，直线y=kx+b的图象与x轴交于点A(2,0)，且经过点B(−1,3)，求直线AB的解析式．19.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，点F在边AD上，BE=DF，求证：四边形AECF是矩形．20.(本小题9分)

综合与实践

小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：课题在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD模型抽象测绘数据①测得水平距离ED的长为15米．②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米．③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米．说明点A，B，E，D在同一平面内请根据表格信息，解答下列问题．

(1)求线段AD的长．

(2)若想要风筝沿DA方向再上升12米，则在ED长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？21.(本小题9分)

每年夏季，全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首.某校为确保学生安全，开展了“远离溺水⋅珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛，并对成绩优秀的学生进行奖励.该校计划购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．

(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，设购买了甲种奖品a件，总花费为w元，请写出w与a之间的函数关系式，并求出当a取何值时，总花费最少．22.(本小题9分)

随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐.陈师傅打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程不超过420km.该汽车租赁公司有A，B，C三种型号的纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆、350元/辆、500元/辆.为了选择合适的型号，陈师傅对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：

【整理数据】

(1)陈师傅一共调查了______辆A型纯电动汽车，并补全条形统计图；

(2)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为______；

【分析数据】型号平均里程/km中位数/km众数/kmA400400410B432m440C453450n(3)由如表填空：m=______，n=______；

【判断决策】

(4)结合上述分析，说说你认为陈师傅选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．23.(本小题12分)

综合探究

如图，在正方形ABCD中，点P为AD的延长线上一点，连接AC，CP，点F为边AB上一点，且CF⊥CP．

(1)求证：△BCF≌△DCP；

(2)若AC=87AP=42，求△ACP的面积；

(3)过点B作BM⊥CF，分别交AC，CF于点M，N，若BC=MC，FN=124.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，直线BC与x轴负半轴交于点C，且CO=2AO．

(1)求线段AC的长；

(2)动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动，连接BP，设点P的运动时间为t(秒)，△BPO的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

(3)在(2)的条件下，在线段BC上是否存在点D，连接DP，使得△BDP是以BP为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．

参考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.C

6.D

7.B

8.A

9.B

10.C

11.x≥3

12.12

13.6

14.24

15.616.解：原式=3×6−24÷3−22

17.解：(1)∵a=7+2，b=7−2，

∴a−b

=7+2−(7−2)

=7+2−7+2

=4；

(2)∵a=18.解：由题意得：2k+b=0−k+b=3，

解得：k=−1b=2，

∴直线AB的解析式y=−x+319.证明：四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵BE=DF，

∴AD−DF=BC−BE，

即AF=CE，

∵AF//CE，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∴四边形AECF是矩形．

20.解：(1)过点B作BC⊥AD于H，

在Rt△ABC中，∠AHB=90°，BH=15米，AB=17米，

由勾股定理，得AH2=AB2−BH2=172−152=64

则AH=8(米)，

则AD=AH+HD=8+1.6=9.6(米)；

(2)风筝沿DA方向再上升12米后，风筝的高度为20米，

则20221.解：(1)甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了y件，根据题意得：

x+y=3030x+20y=800，解得x=20y=10，

答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；

(2)根据题意得：30−a≤3a，

解得a≥7.5，

根据题意得：W=30a+20(30−a)=10a+600，

∵10>0，W随a的增大而增大，

∴当a=8时，W有最小值，最小值为10×8+600=680．

答：w与a之间的函数关系式为W=10a+600，当a=8【答案】(1)6÷30%=20(辆)，

“400km”的数量为：20−3−4−6−2=5(辆)，

补全条形统计图如下：

(2)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为：360°×420=72°，

(3)由题意得，m=430+4302=430，n=450．

(4)选择B型号的纯电动汽车较为合适．理由如下：

小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km，故A型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求；

B、C型号符合要求，但B型号的租金比23.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴CB=CD，∠BCD=∠CBA=∠ADC=90°，

∴∠BCF+∠FCD=90°，∠CBF=∠CDP=90°，

∵CF⊥CP，

∴∠DCP+∠FCD=90°，

∴∠BCF=∠DCP，

在△BCF和△DCP中，

∠CBF=∠CDP=90°CB=CD∠BCF=∠DCP，

∴△BCF≌△DCP(ASA)；

(2)解：∵AC=87AP=42，

∴AC=42，AP=722，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC=AD2+CD2=2CD，

∴CD=22AC=22×42=4，

∴S△ACP=12AP⋅CD=12×722×4=72；

(3)解：在NC上截取NG=NF，连接BG，如图所示：

则FG=2FN，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BCA=∠BAC=45°，CB=BA，

∵BC=MC，BM⊥CF，

∴CF平分∠BCA，

∴∠BCG=12∠BCA=22.5°，

∴∠CFB=90°−∠BCG=67.5°，

∴∠ABM=90°−∠CFB=22.5°，

即∠BCG=∠ABM=22.5°，

∵BM⊥CF，NG=NF，

∴BM为FG的垂直平分线，

∴BF=BG24.解：(1)把x=0代入y=−x+3，y=3，

∴B(0,3)，

把y=0代入y=−x+3，x=3，

∴A(3,0)，

∴AO=3，

∵CO=2AO，

∴CO=6，

∴C(−6,0)；

∴AC=6+3=9；

(2)∵C(−6,0)，动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动，

∴CP=t，

∴P(−6+t,0)，

∴OP=|6−t|，

∴S=12×3×|6−t|=32|6−t|，t>0且t≠6；

(3)存在点D，使得△BDP是以BP为直角边的等腰直角三角形，理由如下：

如图1，当∠PBD=90°时，过点B作GH//x轴，过点D作DG⊥GH交于G点，过点P作PH⊥GH交于H点，

∵∠PBD=90°，

∴∠DBG+∠PBH=90°，

∵∠GBD+∠BDG