2025高考数学一轮复习-9.3-变量的相关关系与一元线性回归模型-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-9.3-变量的相关关系与一元线性回归模型-专项训练基础巩固练1.下面属于相关关系的是()A.圆的周长和它的半径之间的关系B.价格不变的条件下,商品销售额与销售量之间的关系C.家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势D.正方形的面积和它的边长之间的关系2.下面的散点图与相关系数r一定符合的是()A BC D3.(2023盐城质检)如图,这是相关变量x,y的散点图,现对这两个变量进行线性相关分析.方案一:根据图中所有数据,得到经验回归方程y^=b^1x+a^1,相关系数为r1;方案二:剔除点(10,21),根据剩下数据得到经验回归方程y^=A.0<r1<r2<1 B.0<r2<r1<1C.-1<r1<r2<0 D.-1<r2<r1<04.(2023扬州调研)已知一组数据(xi,yi)(1≤i≤10,且i∈N*)的经验回归方程为y^=7x+1,若∑i=110xi=70,则∑i=1A.50 B.250 C.490 D.5005.(多选题)对相关系数r来说,下列说法错误的是()A.|r|≤1,|r|越接近0,相关程度越大;|r|越接近1,相关程度越小B.|r|≥1,|r|越接近1,相关程度越大;|r|越大,相关程度越小C.|r|≤1,|r|越接近1,相关程度越大;|r|越接近0,相关程度越小D.|r|≥1,|r|越接近1,相关程度越小;|r|越大,相关程度越大6.(多选题)5G技术在我国已经进入高速发展的阶段,5G手机的销量也逐渐上升,某手机商城统计了2023年5个月5G手机的实际销量,如下表所示:月份1月2月3月4月5月月份编号x12345销量y/部5096a185227若y与x线性相关,且求得经验回归方程为y^=45x+5,则下列结论正确的是(A.a=142B.y与x正相关C.y与x的相关系数为负数D.预计2023年7月份该手机商城的5G手机销量为320部7.某部门所属的10个工业企业的固定资产价值x与工业增加值y的资料如下表(单位:百万元):固定资产价值x33566789910工业增加值y15172528303637424045根据上表资料计算的相关系数约为.

8.给出下列说法:①回归直线y^=b^x+a^恒过样本点的中心(x,y),且至少过一个样本点;②两个变量相关性越强,则相关系数|r|就越接近1;③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变;④在回归直线方程y^=2-0.5x中,当解释变量x增加一个单位时,预报变量y9.随着人民生活水平的日益提高,汽车普遍进入千家万户,尤其在近几年,新能源汽车涌入市场,越来越受到人们喜欢.某新能源汽车销售企业在2019年至2023年间的销售量y(单位:万辆)的数据如下表:年份2019年2020年2021年2022年2023年年份代号x12345销售量y/万辆1718202223(1)根据数据资料,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;(2)求出y关于x的经验回归方程,并预估2024年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆.参考数据:∑i=15(xi-x)(yi-y)=16,∑i=15(xi-x)2=10,∑i=15(yi-y)2参考公式:相关系数r=∑i经验回归方程y^=b^x+a^中,b^综合提升练10.(2023南京质检)为考察两个变量x,y的相关性,把搜集到的数据整理如下表,则这两个变量的线性相关程度()x510152025y103105110111114A.很强 B.很弱 C.无相关 D.不确定11.已知∑i=1n(yi-y)2是∑i=1n(xi-x)2的4倍,∑i=1n(xi-x)(yi-y)是∑i=1n(xiA.34 B.14 C.35 12.(多选题)(2023徐州月考)如图,这是某市2021年4月至2022年3月每月最低气温与最高气温的折线统计图,已知每月最低气温与最高气温的相关系数r=0.83,则下列结论正确的是(若|r|>0.75,则线性相关程度较强)()A.每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性,且二者为正相关B.月温差(月最高气温-月最低气温)的最大值出现在10月C.9~12月的月温差相对于5~8月,波动性更大D.每月最高气温与最低气温的平均值在所统计的前6个月里逐月增加13.(2023南通质检)近五年来某草场羊只数量与草地植被指数的数据如下表所示,绘制相应的散点图,如图所示:年份12345羊只数量/万只1.40.90.750.60.3草地植被指数1.14.315.631.349.7根据图表得到以下判断:①羊只数量与草地植被指数成减函数关系;②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为r1,去掉第一年数据后得到的相关系数为r2,则|r1|<|r2|;③可以利用回归直线方程,准确地得到当羊只数量为2万只时的草地植被指数.以上判断中正确的个数是.

14.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为y^=b^x+a^.已知∑i=110xi=225,∑i=11015.根据统计,某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y(百千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)的对应数据的散点图如图所示.依据数据的散点图可以看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请计算相关系数r并加以说明(若|r|>0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);(2)求y关于x的经验回归方程,并预测液体肥料每亩使用量为12千克时,西红柿亩产量的增加量y.附:相关系数公式r=∑i参考数据:∑i=15(xi-x)(yi-y)=6,∑i=15(xi-x)2=20,∑i=15(yi-y)创新应用练16.某同学使用某品牌暖水瓶,其内胆规格如图所示.水瓶内胆壁厚不计,且内胆分为①②③④四个部分(如图),它们分别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体.若圆台部分的体积为52πcm3,且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出10π3cm3.盖上瓶塞后,暖水瓶的最大盛水量为(1)求V.(2)该同学发现:该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时,保温效果不同.为了研究保温效果最好时暖水瓶的盛水体积,做以下实验:从盛有最大盛水量V的水的暖水瓶中倒出不同体积的水,并记录水瓶内不同体积水在不同时刻的水温,发现水温y(单位:℃)与时刻t满足经验回归方程y=ct+d,通过计算得到下表:倒出体积x/cm30306090120拟合结果y=c1t+dy=c2t+dy=c3t+dy=c4t+dy=c5t+d倒出体积x/cm3150180210…450拟合结果y=c6t+dy=c7t+dy=c8t+d…y=c16t+d注:表中倒出体积x(单位:cm3)是指从盛有最大盛水量的水的暖水瓶中倒出的那部分水的体积.其中:c1c2c3c4c5c6c7-1.4-1.3-1.2-1-1.1-0.9-0.8令w=|c|,wi=|ci|,xi=30(i-1),i=1,2,…,16.对于数据(xi,wi)(i=1,2,…,7),可求得回归直线方程为L1:w=βx+α,对于数据(xi,wi)(i=8,9,…,16),可求得回归直线方程为L2:w=0.0009x+0.7.(ⅰ)指出|c|的实际意义,并求出回归直线L1的方程.参考数据:(ⅱ)若直线L1与直线L2的交点横坐标为最佳倒出体积,请问保温瓶约盛多少体积水时(盛水体积保留整数,且π取3.14),保温效果最佳？附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=β^u+α^中的斜率和截距的最小二乘估计分别为参考答案1.C2.C3.D4.D5.ABD6.ABD7.0.99188.②③④9.解(1)由参考公式和参考数据可得r=∑i=15显然|r|接近1,故y与x有很强的线性相关关系.(2)由参考公式得b^=∑i=15(xi-x)(yi-y)∑i=15(xi-x)2故a^=y−b^x=20-1.6×3=15.2,∴回归直线方程为y^=1.6x+15.2,又2024年对应的代号为6,所以y^=1.6×由此预估2024年该新能源汽车企业的销售量为24.8万辆.10.A11.A12.ABC13.114.16615.解(1)相关系数r=∑=625×2因为|r|>0.75,所以y与x有较强的相关关系.(2)由已知数据可得x=2+4+5+6+8y=3+4+4+4+5所以b^=∑i=1那么a^=4-5×0.3=2.所以经验回归方程为y^=0.3x+2.5.当x=12时,y^=0.3×12+2.5=6.1,即当液体肥料每亩使用量为12千克时,西红柿亩产量的增加量约为6.16.解(1)依题意得,半球的半径为r=5cm,体积为V1=12×43×125π大圆柱体积V2=25π×20=500π(cm3),小圆柱体积V3=4π×2=8π(cm3),∴盖上瓶塞后,暖水瓶的最大盛水量为2503π+500π+8π+52π-103π=640π(2)(ⅰ)|c|的实际意义为倒出xcm3体积水时,暖水瓶内水的降温速率.|c|越小,降温速率越小,保温效果越好;|c|越大,降温速率越大,保温效果越差.∵xi=30(i-1),i=1,2,…,7,对于回归直线L1:ω=βx+α,x=xω